冀教版八年级下册数学全册教学设计

冀教版八年级下册数学全册教案完整版教学设计

18.1统计的初步认识

教学目标：

1.通过对实际问题的调查统计，使学生经历收集、整理、分析数据的整个过程，体会统计的

意义.

2.使学生初步学会简单地收集和整理数据，会填写简单的统计表，会画简单的统计图，能对

统计结果进行简单的分析.

3.培养学生分析和解决一些实际问题的能力，感悟“数学来源于生活，服务于生活”的道理.

教学重点：收集和整理数据，会填写简单的统计表，会画简单的条形统计图.

教学难点：能根据统计表、统计图，提取数学信息，提出数学问题，根据统计结果做出决策.

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话引入，提出问题

师：同学们，你们听说过“统计”这个词吗？板书：统计.

对于“统计”，你想知道什么？（什么叫统计？可以怎样统计？学统计有什么用？……）

过渡：同学们提出了很有价值的问题，这节课就让我们一起学习、认识“统计”.

二、探究问题

（一）认识统计表

1.出示课件，提取数学信息.

如果要了解本班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么

做？

2.学生把喜爱的节目填在问答卷上的统计表中.

3.汇报：你是怎样填的？

理解“合计”的意思.

4.对比条形图与统计表

师：如果让你用很短的时间发现更多的数学信息，你看下面图（ppt演示）（杂乱的），还是

看上面的统计表？为什么？

师：像这样的表，叫统计表.

板书：统计表

正因为统计表有这个优点，所以许多地方都用到它，你在哪见过统计表？

5.看统计表提取数学信息.

（二）认识统计图

1.课件：出示学生喜爱节目的条形图；

2.学生提出制作统计表的建议（例如画“正”字来记录）；

3.课件出示最后得出的喜爱节目的统计图；

4.认识统计图.

课件演示：方格纸一左侧节目一右侧记录人数

师：你打算怎样表示统计的结果？学生自由发言.

数学上用竖着的条形表示.（板书或ppt演示：条形）

5.看统计图，提取信息，提出数学问题

（三）学看统计图

1.课件出示同学喜爱节目的统计图，看统计图回答问题.

2.根据统计图做出自己的判断结果.

（四）小结

三、实际应用

1.根据事例自己试着完成书中学生关于体育节目的喜欢程度.

四、拓展质疑

1.这节课上到这儿，你有什么收获？还有什么问题？

2.教师总结：我们今天只是初步学习了统计的初步认识，今后我们对统计还要进行深入地学

习.

课题18.2抽样调查（1）备课人

课型新授上课时间

教知识与能力：1.了解并掌握普查、抽样调查、总体、样本、个体的概念.

学2.在调查中，会选择合理的调查方式.

目过程与方法：经历探索两种调查方法的选择，培养学生应用能力.

标情感态度与价值观：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实际的联系。

1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.

教学重点

2.掌握总体、样本及个体间的关系.

教学难点获取数据时，调查方式的选择

教学方法合作探究法与尝试教学法

教具准备课件

教学过程备注

一、导入新课

春节是我们的传统节日，和家人围坐在电视机旁观看精彩的春晚节目是我们中国人

除夕夜不可缺少的一项活动。今年的春晚节目非常精彩，幽默诙谐的相声小品，奇幻惊

险的魔术杂技和优美精彩的舞蹈歌曲，在这些节目中，你最爱看类节目？我们班的同学

中，哪类节目爱看的人最多？

以春晚为导入，激发学生们的兴趣，让学生们相互讨论，增加课堂气氛

二、自学课本，尝试练习

1、什么叫做普查？什么叫做抽样调查？

2、用什么调查方法可获得你们班男生人数？怎样获得全校男生人数？

3、工厂对准备出厂的一批轿车的刹车系统进行测试，要采用什么调查方法？

4、要了解某市全体小学生体育达标率情况，可采用什么调查方法？

5、对载人航天器“神舟六号”零件的检查要采用什么调查方法？

6、什么叫做总体、个体、样本和样本容量？

8、为了了解某校八年级400名学生的体育情况，从中抽取了50名学生的体重

进行统计，在这个问题中，总体是一，个体是，样本是，样本容量是_。

师生行为：要求学生分组完成，每组指名学生回答，教师板书.

三、典型例题探究

例1：为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、

个体。

例2：为了了解新课程标准实施后某九年级400名学生应用数学意识和创新意识能

力的提高情况，进行一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中：

（1）采用了哪种调查方式？

（2）总体、个体、样本、样本容量是什么？

教师出示例题，与学生共同分析完成

学生讨论：比较两种调查方式，举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什

么时候用抽样调查的方式获得数据较好？

四、尝试练习：

1.下列调查，分别采用了哪种调查方式？

（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.

（2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进

行调查.

2.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？

（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每

天参加课外体育活动的时间.

（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验.

（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了

统计.

3.为了了解2000台空调的使用寿命，从中抽取了20台做连续的运转实验，在这

个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

4.用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？

5.可以用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？

师生行为：教师巡视让学生相互交流，讨论。

五、课堂小结

教师引导学生作知识总结扩充学生的知识结构，学习新的解题方法.

1.样本和总体；2.抽查和普查；3.讲普查与抽样调查的优点与不足进行比较.

六、当堂检测：

1.为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？

（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的.

（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命.

（3）了解我国八年级学生的视力情况.

2.了了解某校八年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计

分析，在这个问题中，总体是指（）

A.400名学生B.被抽取的50名学生

C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重

3.2005年某地区有15000名高中毕业生参加高考，为了考察他们的数学高考情

兄，评卷人抽取了800名考生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（）

A.每名考生的数学成绩是个体B.15000名考生是总体

C.800名考生是总体的一个样本D.800名是样本总体

4.下列调查方式合适的是（）

A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B.为了了解全国中学生睡眠状况，采用普查的方式

C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D.对载人航天器“神舟”六号零部件的检查，采用抽样调查的方式

18.2抽样调查（1）

1.普查3.总体和样本

板书设计2.抽样调查4.普查与抽查的比较

学生板演区

1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取

得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。

教学反思

2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。

课题18.2抽样调查（2）备课人

课型新授上课时间

教知识与能力：1.在调查中，会选择合理的调查方式；

学2.在调查过程中会选出对总体代表性好的样本.

目过程与方法：经历探索抽样方法的选择，培养学生应用能力.

标情感态度与价值观：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实际的联系。

1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.

教学重点

2.掌握总体、样本间关系.

教学难点获取数据时，抽样方式的确定

教学方法合作探究法与尝试教学法

教具准备三角尺

教学过程备注

一、导入新课

课前准备：让同学们去调查电视台的体育节目的收视率。

师指导学生回忆一下上节课都学了哪些内容？

1.调查有_______和__________两种方式。

2.两种调查方式有什么区别呢？

普查能够得到总体全面、准确地信息；有的调查具有破坏性，不能进行普查，这时，多

采用抽样调查的方式。

二、新知探究

电视台为了了解电视节目的收视率，经常采用抽样调查，例如：四名同学对一家电视台

某体育节目的收视率进行调查，他们采用的调查方式及结果如下：

生甲：我调查了全班40名同学，有10人收看了这个节目。

生乙：我在火车站调查了50人，只有2人收看了这个节目。

生丙：我在爸爸工作的大学调查了100名大学生，其中有40人收看了这个节目。

生丁：我利用互联网调查，共有200人做了回答，其中有30人收看了这个节目。

电视台自己也对该体育节目按照不同地区、不同年龄和不同的文化背景，特约了1000

人进行了调查，其中有95人收看了这个节目。

现在我们把这几个同学和电视台的调查结果以及估计的收视率整理成了下表：

调查者生甲生乙生丙生丁电视台

调查的总人数/名40501002001000

收看节目的人数/名102403095

估计的收视率25%4%40%15%9.5%

看上面的调查结果，我们一起思考这些问题：

1.为什么用不同的调查方式得到的收视率差别很大？

2.你认为谁的调查方式代表性较好？

3.抽样调查应该注意什么？

4.抽样调查的优点是什么？缺点是什么？

由于条件的限制，对这些问题只能进行抽样调查。抽样调查的优点是节省时间，比

较经济。但是，抽样调查只考察了总体中的一部分个体，其调查结果不如普查准确。为

了得到较为准确地结果，调查的个体不能太少，且要具有较好的代表性。可见，上面前

四名学生的调查方式不是很好，电视台的代表性就相对好些。

三、例题探究

从某学校九年级100名学生中选择10名学生，测量他们的肺活量。设计抽样调查

方案，保证每个人被选到的机会均等。

解：给100名学生分别编号为1,2,3,…，100,并将号码写在100张卡片上。

用下面的方法得到10个号码，选出对应这10个号码的学生。

方案1：把卡片装载一个盒子中，充分混合后，从中抽取10张卡片。

方案2：从1〜10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13,23,…，

93号，共10个号码。

方案3：用计算器产生1〜100之间的10个随机数，以这10个数为号码，如10个随机

数为：5149228381239744363。

三、课堂小结

抽样调查的优点与缺点

18.2抽样调查(2)

板书设计1.抽样调查应注意什么2抽样调查的的优缺点

1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取

教学反思得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）o

2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。

课题18.3数据的整理与表示（1）备课人

课型上课时间

知识与能力：1.了解整理数据的一般方法和步骤。

教

2.会画扇形统计图，会用统计图直观、有效的描述数据。

学

过程与方法：经历整理数据的过程，认识统计图在解决实际问题和进行交流中的作用。

目

情感态度与价值观：在整理数据的过程中，体会整理数据的意义，培养认真的习惯和严

标

谨的态度.

教学重点扇形统计图、条形统计图的制作与信息的获取

教学难点从较复杂的统计图中获取相关的信息

教学方法合作探究法

教具准备ppt课件

教学过程备注

一、导入新课

学生阅读课本P11,12,完成下列问题.

1.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的______.折线图主要表示

_______条形图能反映_______,

2.扇形统计图是利用圆和_______表示______和部分的关系，圆代表的是总体，即

100%,扇形代表，圆的大小与总数量无关.

3.扇形统计图表示（），条形统计图表示（），折线统计图表示（）.

A、数量关系的多少和增减变化情况B、数量的多少C、部分与总数的关系

二.合作探究，小组讨论：

为了减轻学生的作业负担，区教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过

1.5小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进

行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供

的信息，解答下面的问题：

（1）该班共有多少名学生？

（2）将①的条形图补充完整.

（3）计算出作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角.

（4）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有

多少人？

三、尝试练习

1.我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋.5月的某一天，小明和小刚

在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查.结果

如下面的图表：

超市

ABC合计

态度

赞同207555150

不赞同2317

无所谓572028105

(1)此次共调查了多少人？

(2)请将图表补充完整；

(3)用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度.

四、课堂小结

1.条形统计图(数据个数)与扇形统计图(数据百分比)的特点与数据的获取；

2.扇形统计图的画法.

五.课堂检测

L某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如6

和图7的统计图.根据图中信息解答下列问题：

(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？

(2)补全图6中的条形统计图.

(3)写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数.

(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？

请你提一条合理化的建议.

18.3数据的整理与表示(1)

板书设计1.合作探究2.小结

学生板演区

1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取

得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。

教学反思2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。

课题18.3数据的整理与表示（2）备课人

课型上课时间

知识与能力：1.使学生认识折线统计图，了解折线统计图的特点，知道折线统计图既可

以反映数量的多少，更能反映数量增减变化。

教

2、使学生会看折线统计图，知道折线升降的现实意义，

学

过程与方法：经历整理数据的过程，培养学生从统计图中发现问题，解决问题及进行合

目

理推测的能力

标

情感态度与价值观：在整理数据的过程中，体会整理数据的意义，培养认真的习惯和严

谨的态度.

教学重点认识折线统计图的特点及作用，并能根据折线统计图解决问题和提出问题。

教学难点能够根据统计图数据的变化趋势，对数据的变化做出合理的推测。

教学方法合作探究法

教具准备ppt课件

教学过程备注

一、导入新课

我们学过条形统计图、扇形统计图，今天我们要学习一种新的统计图。

请看课本，观察图18-3-5,你知道这是什么统计图吗？它可以直观反映数据的哪

方面特征？

学生回答后，板书：折线统计图一一变化趋势

二、新知探究

1、解读折线统计图。

看教材图18-3-5,2003-2010年我国城镇居民人均年收入数据如教材图所示。思

考：

①统计图的两个轴分别表示什么？数值单位是什么？时间轴和数值轴

②统计图是如何表示个年份城镇居民的人均年收入的？

［用点的刻度，线段本身没有特别意义］

③从图中能看出城镇居民人均年收入各是多少吗？人均年收入有怎样的变化趋

势？(增长及增长的快慢)

④如果数值不从0开始，会产生什么问题？折线图适合于表示数据的哪些特点？

2、交流讨论：条形统计图、扇形统计图和折线统计图分别适合表示数据的哪些

特征？

条形统计图(各组数据的个数)、扇形统计图(各组数据百分比)、折线统计图(数

量的变化规律及趋势)

三、尝试练习

1、呈现一位病人体温变化情况：

9月4日16时38c20时略有上升

9月5日0时明显上升4时略有下降

8时明显下降12时基本正常

(1)用手势比划折线，

(2)请生根据题意画出折线统计图。

2、讨论，下面两组数据分别用条形统计图还是折线统计图表示更合适？

(1)阿七超市一周买出各种口味冰棍数量统计如下表：

冷饮品种香蕉味冰棒草莓味冰棒奶油味冰棒巧克力味冰棒

数量35974388

(2)阿七超市一周买出草莓味冰棒数量统计如下表

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

数量581015172022

四、课堂小结

条形统计图、扇形统计图和折线统计图分别适合表示数据的特征

18.3数据的整理与表示(2)

1.折线统计图一一变化趋势2.小结

板书设计

学生板演区

1、这节课的优缺点(目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取

得预期的效果、是否突出了学生主体地位等)。

教学反思

2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。

18.4频数分布表和频数分布直方图

教学目标：

1、如何收集与处理数据，会绘制频数分布直方图与频数分布折线图。

2、了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布。

3、通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识。

重点：解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图。

难点：决定组距与组数，数据分布规律。

教学方法：

引导探索法，讲练结合，探索交流。

学生自学：

1.阅读课本20-21页，完成23页习题2.

民主讨论：

1.整理数据时，绘制频数分布直方图的步骤是什么？

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表。

（5）根据上表绘制频数分布直方图：样表如下:

频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级

学生身高的整体分布状况。

个性展示：

1.调查你所在班级的同学的身高，将数据适当分组、列出频数分布表，并绘制相应的频数分

布直方图。

2.条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描

述数据。请你说说它们各有什么特点？请与同学交流。

当堂检测：

某班一次数学测验成绩如下：

64859254708262709279828168

77828095627090717188828791

89866872848876889754677578

要求：

（1）将上述数据整理成频数分布表，并绘制频数分布直方图及频数分布折线图；

（2）制图后4人小组讨论大部分同学处于哪个阶段？成绩的整体分布情况怎样?

学生自结：

1、频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？

2、频数分布直方图的特点是什么？

19.1确定平面上物体的位置

教学目标

知识与技能：能通过现实情境说出在平面上确定物体位置的多种方法；能找出平面上确定物

体位置需要的基本条件；能根据不同情境选择合适的方法来确定物体的位置；进一步发展形

象思维能力和数学应用的能力。

过程与方法：多观察、多动手、多思考，体会表示物体位置的方法。

情感态度价值观：进一步发展数形结合的意识，逐步形成数学模型的思想。

重点难点

重点：在平面上某点的位置可以用一对有序实数来表示。

难点：学生自主发现平面上某点的位置还可以用“方位角+距离”来表示。

解决办法：重点内容通过学生的切身经验引入，提出深层次的问题引导学生得出平面上的点

可以用一对有序实数来表示。对于难点内容在老师出示课件引导学生发现实际生活中还可以

用实际测量出方位角与距离确定平面上物体的位置。

教学方法：引导发现法、小组讨论

教具准备：多媒体，或投影仪

课时安排：1课时

教学设计过程

（一）引入

问题1:学校要开家长会，家长坐到自己孩子的座位听会。但是大部分家长不知道自己

孩子的座位。老师让你负责这项工作，你打算怎样快速准确地让家长找到自己的座位。

学生各抒己见，找出自己的方法。

问题2：

每个同学在教室里都有一个确定的座位。下面是某班同学的座次表。根据这个座次表，

每个同学的座位都可以用一对数来表示，如小明在第5排第3歹IJ,可以用一对数（5,3）表

示他的座位；小红在第6排第7歹ij,可以用一对数（6,7）表示她的座位。

思考：描述自己位置的时候，你认为需要哪些数据？

(二)一起探究

按照上面的表示方法，我们一起探究下面的问题：

1.小强的座位用哪对数来表示？

2.一对数(4,1)表示的是哪个同学的座位？

3.两对数(5,3)和(3,5)表示的座位相同吗?它们分别表示哪个同学的座位？

4.每个同学的座位都能用唯一一对数表示吗？这对数的特点是什么？

5.电影院的座位是怎么确定的？经常需要几个数据就能确定平面上物体的位置了？

通过学生分组交流讨论，一方面使学生初步认识到在现实生活中，要在平面上确定物

体的位置一般需要两个数据；另一方面帮助学生建立数学模型解决实际问题。

出示图片,(1)请学生描述“车”“马”“炮”所在的位置。(2)(2,5)、(5,2)、(6,

8)、(8,6)分别表示的是哪个点?

(三)深入研究

1.当你乘坐飞机、轮船旅行的时候，你如何描述你附近的其它飞机、轮船呢？

如图所示，以小岛上的导航灯为参照点，确定货轮所在的位置。以货轮为参照点，

导航灯在什么位置？通过做这两道题，你发现了什么规律？

(第1题)

学生总结：1、在平面上确定物体的位置，必须要指出参照点，参照点不同，描述物体

的数据不同。

2、常用的两种确定平面上物体的位置的方法：一对有序实数、方位角和距离。

练习：同学们还能想出哪些物体的位置可以通过方位角和距离来确定？小组内完成画

图，出题、回答后，小组之间展开竞赛。

（四）小结

引导学生总结本节的主要知识点。

（五）板书设计

确定平面上物体的位置

一起探究

做一做

练习

19.2平面直角坐标系第一课时

教学目标

知识与技能：说出什么是平面直角坐标系，能正确画出平面直角坐标系，能根据坐标确定点

和确定平面上点的坐标。

过程与方法：经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程。

情感态度价值观:体验平面直角坐标系是从具体问题中抽象出来的一种处理平面上的点和数

关系的数字模型。

重点难点

重点：画平面直角坐标系，确定点的坐标。

难点：对“用一对有序实数表示平面内的点”的理解。

教学方法：自主探究与传授相结合。

教具准备：多媒体，或投影仪

课时安排：2课时

教学设计过程：第一课时

导言：你已经学习过有关数轴的知识，请回答几个问题，看看对这部分知识把握的程度。

1.请你先画一条数轴；

2.请注明各部分的名称；

3.请说出数轴有什么用途？

小结：直线上的点和实数的一一对应关系可用数轴这个数字模型来描述，平面上的点和一

对实数的一一对应关系可用平面直角坐标系这个数字模型来描述，下面讨论平面直角坐标

系。

新授

建立平面直角坐标系后，就可以用一对数来表示平面上点的位置了。

如图19-2-1表示的是某城市的部分街道。在繁星大道和中山路的交叉口0处，小亮向

交警叔叔问路。

问：叔叔，到图书大厦怎么走？

交通警察该如何回答小亮的问题呢？

如果约定：先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以。处为

参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3km,北2km）,如图所示。

（-）大家谈谈

按这样的约定，以0为参照点，点Q,E,F的位置应如何表示？

如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向

北的方向为正），它们的交点0看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那

么点P的位置就可以用一对数（3,2）来表示。

（二）一起探究

1.在图19—2—1中，点Q,E,F相对于点。的位置，应分别怎样表示？

2.你能在图19—2—1中找到用（3,—1.5）,（-2,2）表示的点的位置吗？

3.街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明。

探究的目的在于体验：由点的位置写坐标；依坐标确定点的位置，进而有现实推广到一

般，抽象出数学模型。

像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系（rectangular

coordinatesintwodemensions）图19—2—2。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做坐

标轴。水平数轴叫做x轴（横轴），取向右为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴（纵轴），

取向上为正方向。横轴与纵轴的公共原点，叫做坐标原点。建立了直角坐标系的这个平面叫

做坐标平面。

在图19—2—3的直角坐标系里，根据点A的位置写出其坐标的方法是：从点A分别向

x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别是xo（叫做点A的横坐标）和y»（叫

做点A的纵坐标），有序实数对（xo,y°）叫做点A的坐标，记为A（xo,y0）o

注：务必使学生看清作垂线的过程并亲自实践，体验确定横纵坐标的方法，在操作中理

解“横坐标”“纵坐标”的意义。提醒学生注意垂足的位置及其对应的数值。

例如，在图19—2—3中，点M的坐标是（一1,3）,点N的坐标是（3,2）,点Q的坐

标是（一3.5,-1）,点T的坐标是（5,—1.5）o

如果两个点的坐标分别是（5,-1）和（-2,—3）,你能在图中把这两个点标出来吗?

（三）例题

例1：如图19—2—4,在平面直角坐标系中，描出点A（0,4）,B（4,2）,C（2,

-3),D(-2,-3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA。

解：在y轴上描出表示4的点，即得A（0,4）.分别过x轴上表示4的点和y轴上表

示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是B（4,2）.

同理可以描出C、D、E三点。依次连接ABCDEA,得到图19―2—5中所示的图形。

（四）练习1

S市植物园各主要景点位置如图。以南门为原点，“西一东”方向直线为横轴，“南一北”

方向直线为纵轴，一个小格的边长为单位长度，建立直角坐标系，分别写出东门及各景点的

坐标。

答案：东门（8,4）；喷泉（0,2）；百花坛（0,3）；盆景园（一3,5）；月季园（一1.5,

9.5）；小瀑布（3,11）；热带植物园（5,8）。

练习2

（五）小结

引导学生总结本节的主要知识点。

（六）板书设计

19.2平面直角坐标系（一）

大家谈谈

一起探究

例题练习

19.2平面直角坐标系第二课时

教学目标

知识与技能：明确什么是平面直角坐标系和各部分的名称，及平面直角坐标系的用途。能正

确画出平面直角坐标系。能说出一个点关于x轴y轴和原点对称点的坐标的特点

过程与方法:经历从直角坐标系中找出点的坐标的过程体会坐标平面内各象限点的坐标的特

征。

情感态度价值观：欣赏平面直角坐标系所具有的对称美。

重点难点

重点：确定平面直角坐标系点的坐标。

难点：对一个点关于x轴y轴和原点对称点的坐标的特点的理解

教学方法：自主探究与点拨

教具准备：多媒体

课时安排：2课时

教学设计过程

平面直角坐标系各部分名称：

如图19—2—6,平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分。从右上方的部分说起,

按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限，坐标轴上的点

不属于任何一个象限。

y

43

第二条限第一象限

1

—4—3—2-1O1234x

-1

第三象限一:

第四彖限

一3

图19-2-6

一起探究：如图19—2—7,八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M、N、P、Q

四点，（1）分别写出各点的坐标，（2）观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特

点是什么？（3）指出坐标轴上点的坐标的共同特点。（4）分别写出点B（l,3）关于x轴的对称

点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标.关于x轴y轴和原点的对称点的特征

分别是什么？

归纳：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横

坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。

例2:建立直角坐标系，并解决下列问题。

描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形。

A(l,-1),B(3,-1),C(3,1),D(l,1),E(l,3),F(-l,3),G(-l,1),H(-

3,1),I(一3,—1)，J(—1,—1),K(—1,一3)>L(l,—3).

观察所得的图形,它是轴对称图形吗'？如果是轴对称图形，画出它的对称轴.

在画出的图形中,分别写出关于x轴y轴和原点的对称点.

解：（1）描点，连线后得到的图形如图19—2—8.

（2）这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴，x轴，y轴，L.Lz

⑶关于x轴对称的点分别是点A和点D,点B和点C,点L和点E,点K和点F,点J和点G,点

H和点I.

关于y轴对称的点分别是点F和点E,点G和点D,点H和点C,点J和点A,点I和点B,点K

和点L

关于原点对称的点是点J和点D,点L和点F,点H和点B,点G和点A,点I和点C,点K和点

小结：引导学生总结本节的主要知识点。

板书设计

19.2平面直角坐标系（二）

平面直角坐标系的画法和相关名称

平面内点和坐标的对应关系

一起探究例2练习

19.3坐标与图形的位置

【教学目标】

知识与技能目标：1、进一步巩固在直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位

置写出它的坐标.

2、能结合所给图形的特点，建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.

3、认识同一直角坐标系中，图形位置的变化与点的坐标变化之间的关系.

过程与方法目标：1、通过建立坐标系，表示图形上点的坐标，感受直角坐标系的作用.

2、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.

情感与价值目标：

通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满探索与创造，增强学生的数

学应用意识.

【重点难点】

教学重点：根据实际问题建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.

教学难点：经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.

【教学方法】探究式学习

【教具准备】坐标纸若干张

【教学设计】

教师活动学生活动设计意图

巩固前两节所学知

在直角坐标系中描出以下各点，识，使学生能准确熟练地

课前热身并将各点用线段依次连接起来，描点、连线、回答问题.在坐标系中描出相应的

观察A点与B点有什么特殊的位点，同时观察图形特点，

置关系：体会坐标与对应点之间

A(-3,0),B(3,0),的位置关系，发展数形结

C(2,4),D(-2,3).合意识，同时为引入新知

总结：根据坐标通过描点连线得做好铺垫.

到图形，经历从数到形的思维过

程.

思考，提出解决问题方案明确本节课需要解决的

一建立直角坐标系，借问题，激发学生学习的兴

请你支招引入教材41页小亮的问题.助坐标描述图形的位置趣，但并不要求现在解

与形状.决，而是希望在本节课后

再解决.

1、板书课题.1、针对第(1)问题，思

2、教材41页“一起探究”.考：同一点在不同的坐标通过学习建立直角

3、教材42页“做一做”.系中，坐标相同吗？坐标系的多种方法，让学

引导学生总结：2、针对第（2）问题，体生体验到数学活动充满

（1）平面上的点与坐标一一对会：各种直角坐标系的优了探索与创造，感受数学

应，形与数完美结合.点.在生活中的应用，进一步

探究新知（2）选择适合自己的直角坐标3、针对第（3）问题，体发展数形结合意识.

系.会：建立直角坐标系的多

（3）建立适当的直角坐标系，借样性；选择适合自己的直

助坐标来描述图形的位置，经历角坐标系.

从形到数的思维过程.4、“做一做”深化认

1、本节课我们解决了什么问题？

2、解决问题的过程中，用到了什

反思提升么知识和数学思想？

学生从内容、方法等

整理内容、数学思想

从形到数角度反思、梳理本节课的

方法，培养学生学习后进

直角坐标系收获.（小组交流，代表

1行反思的良好习惯.

坐标＜_________＞图形发言.）

从数到形!

1、教材42页练习1、2.注重思考的过程，培

2、（选作）平面内有乐凯中学，养学生严谨的学习态度

惠友超市，若以乐凯中学为原点和有条理的语言表达能

当堂测试建立直角坐标系，则惠友超市坐学生独立完成.力，实现人人都学有价值

标为（2,4）；若以惠友超市为原的数学.（选做题为作业

点坐标轴方向不变建立直角坐标中B组第二题的寻宝问

系，则乐凯中学坐标为（）.题做好铺垫.）

A.（2,4）B.（-2,4）

C.（2,-4）D.（-2,-4）

巩固所学内容，获得

必做：1、教材43页A组.更多经验；层次性的作

布置作业2、完成情境引入问题.业，可以使不同的学生在

学生课下完成.

选做：教材43页B组.数学上得到不同的发展.

19.4坐标与图形的变化

一、教学目标

初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的

关系，并解决与平移有关的问题.

经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程,体会数形结合思想.了解利用图形

的平移变换解决简单问题.

培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、

图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.

三、教学方法和教学手段

本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教

学.

四、教学过程设计与实施

根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节：（一）一起探究.

1.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，爬行路径如图19-4-1所示,

(1)写出A、B、C、D、E这五个点的坐标。

(2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表。

坐标变化

移动路径平移方向和距离

横坐标纵坐标

0(0,0)-A(0,2)向上平移2个单位长度不变加2

AfB()

B-C()

C-D()

l)fE()

2.在平面直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变

化规律？

如图19-4-2在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点坐标分别为A"2,1)、B(2,

1)、C(2,3)、D(-2,3)。将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得到长

方形ABCD请写出长方形ABCD的各顶点坐标变化规律。

解：将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，各顶点坐标平移方向一致，移

动的距离都是5个单位长度。因此平移后长方形ABCD各顶点坐标分别为4(3,1)、B,

(7,1)、G(7,3)、D,(3,3).变化规律为长方形A3CD各顶点横坐标是将长方形ABCD

各顶点横坐标都增加5,纵坐标不变得到的。

(二)做一做

1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向向下平移4个单位长度，画出平移后的

长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的。

2、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿x轴方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向

向右平移5个单位长度.画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应

顶点坐标是如何变化的。

总结规律：在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P(x,y)将它沿x轴方向

向右(或向左)平移k个单位长度，相当于将这点的横坐标都增加(或减少)k,纵坐标不

变，即点将P(x,y)移动到P.(x+k,y)(或P.(x-k,y))；将它沿y轴方向向上(或向

下)平移k个单位长度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加(或减少)k,即点将

P(x,y)移动到P，(x,y+k)(或P，(x,y-k))；

五、练习

1、己知平面直角坐标系中一点P(1,1)写出这个点向下平移2个单位长度，再向左

平移2个单位长度后的坐标。

2、平面直角坐标系中已知线段AB的端点A(-3,3)、B(-5,0),点P(x,y)是线段

AB上任意一点，根据线段平移情况写出平移后A、B、P对应的坐标。

平移方向和距离A(-3,3)B(-5,0)P(x,y)

向左平移4个单位长度

向下平移3个单位长度

向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度

向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度

六、小结

引导学生总结本节的主要知识点.

七、板书设计

19.4坐标与图形的变化

一起探究

做,做

练习

课题20.1常量与变量课型新授时间

审核八年级数学组