八年级数学函数 同步练习2N苏教版

函数同步练习

一、选择题：

1.与y=x有相同图象的一个函数是()

A.y=-s/j?B.y=—C.y=log。x(a>0,且a/1)D.y=log。av(a>0,且aH1)

x'

2.若/(x)的定义域为[-3,1],则函数F(x)=/(%)+/(-%)的定义域为

()

A.[-3,3]B.[-1,1]C.[-3,1]D.[-1,3]

工函数y=E+铝的定义域为()

A.(3,5]B.[1,3)C.[1,5]D.[1,3)o(3,5]

1R

4.若函数丁=工/—1+二,%©口向的值域也为口向，则匕的值为()

22

A.1或3B.1或二C.-D.3

22

5.已知广,+x=20,且x>l,则x-E的值为()

A.2或一2B.2C.V6D.-2

6.当-l<x<0时，下列不等式中成立的是()

A.5r<5*<05B.5'<0.5v<5-v

C.5'<5-v<0.5(D.0.5x<5^<5r

7.下列各式中正确运用对数运算性质的是)

A.lg(x2jVz)=1g2x+lgy+y/lgzB.lg(x2y>/z)=lg2x+lgy+2lgz

2

2lg(xyVz)=21gx+lgy+^lgz

C.lg(xyVz)=21gx+lgy-21gzD.

8.函数y=log,(3-x)的定义域为)

A.(1,3)B.(-oo,3)C.(0,l)u(l,3)D.(1,2)。(2,3)

9.方程lgx+x=3根的情况是()

A.有两个正根B.有一正根一负根C.仅有一正根D.没有实根

10.方程log2》+log2(xT)=l的解集为M,方程22Al-9-2、+4=0的解集为N,那么

M与N的关系是()

A.M=NB.McNC.M秘ND.McN=0

11.设指数函数/(x)=a'(a>0且awl),则下列等式不正确的是()

A.f(x+y)=f(x)-f(y)B./[(孙)"]=/"(x)『(y)

C./(x—>)=驾D./(«%)=/"(%)

f(y)

12.设函数/(x)的定义域为D,如果对于任意的％eD,存在唯一的/e。，使

/(%)+)区)

2

=C(。为常数)成立,则称函数y=f(x)在D上的均值为C,给出下列四个函数:

①y=V,②y=x<，③y=lgx,@y=2x；

则满足在其定义域上均值为2的所有函数是()

A.①②B.③④C.①③④D.①③

二.填空题：

13.函数目=13-的递增区间为.

14.若函数y=V-2x+3在闭区间[0,旬上有最大值3,最小值2,则m的取值集合

为

15.函数/(x)=["—，则/.

[/(x+3)U<4)-----------

16.函数y=g13+3的值域为.

17.如果函数/(x)满足/(n2)=/(〃)+2,〃22,且/(2)=1,那么

7(256)=.

57

18.y=/(x)在(0,2)上是增函数，y=/(x+2)是偶函数,则/⑴J(5)J(5)的大小

关系是.

三.解答题：

19.判断下列函数的奇偶性：

,.11r/、f-X2+X(.X>0)

⑴./(x)=---+-(«>0.0.6/^1)；(2)./(x)=

a'-l2[x2+xU<0)

2。.讨论函数在区间TD上的单调性.

21.已知函数/(幻=1gM2+2尤+1)的定义域为R,求。的取值范围.

22.约定R+表示正实数集,定义在R+上的函数f(x),对任意的x,yeR+都有

f(xy)=f(x)+f(y'),当且仅当x>l时，f(尤)>0成立.

⑴设x,”R+,求证：/(-)=/(y)-/(x);

X

⑵设X1,%2€R+,若/(%))>/(%2),比较再与马的大小;

⑶解不等式fQa'—l)>f{ax-3)(0<a<l).

23.y=/(x)是定义在R上的奇函数，当x»0时,f(x)=2x-x?,

(1)求x<0时,f(x)的解析式；

⑵问是否存在这样的正数a,b,当句时,g(x)=f(x),且g(数的值域为

：-,-]?若存在,求出所有的a,b值,若不存在,请说明理由.

ba

参考答案：

1.D2.B3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.C10.B11.B12.D

13.[-3,-1]14.[1,2]15.016.(0,：]17.718.

“)<”)</(!)

详细答案：

1.D从定义域，值域，对应法则分析只有y=log“a*(a>(),且aH1)与y=x的图象

相同.

cn,f-3<x<l.

2.B由<得za定义域为[-1,1].

-3<x<1

25-X2>0

3.D由卜—120得：[1,3)口(3,5].

x-3>0

4.D由二次函数图象知：,从一0+3=8，得8=1或5=3,又因为〃>1,所以b=3.

22

5.B由xT+x=2正平方得了2+2+%2=8,则广2一2+彳2=4,.-.(x^'-x)2=4,

又x-x-1=2.

6.B结合指数函数图象分析知，选B.

7.D由对数函数运算性质：lg(x2jVz)=21gx+lgy+-^lgz,故选D.

3-x>0

8.C由卜〉0得(0,l)u(l,3).

9.C设y=lgx,%=3-x,结合图象分析知,仅有一个正根,故选C.

10.B由题意知:M={x|x=2},N={x|x=2或r=-l},;.N,故选B.

11.B逐一验证知B不正确.

12.Dy=x~2>0,y=2A>0,/.当/（当）>4时，就取不到々，能使得

/(5)+)(工2)/

2―，

所以比较知只有①③能成立.

13.[-3,-1]由3—2x—/NO得_3WxWl,所以增区间为[―3,-1].

14.[1,2]由丁=/-2%+3即y=(x-l>+2,结合图象分析知m的取值范围为

[1,2]时，能使得函数取到最大值3和最小值2.

15.0/[/(-1)]=/[/(2)]=/[/(5)]=/(1)=/(4)=0.

16.。；]设y=(g)",“=/一21+322,所以结合函数图象知，函数y的值域为

(0,-]•

4

17.77(256)=/(1612)=/(16)+2=/(42)+2=/(4)+4=/(22)+4=/(2)+6

=1+6=7.

18./(1)</(1)</(|)

结合图象分析知：y=/(x)的图象是由y=/(x+2)的图象向右平移两个

7s

单位而得到的,所以可以得到/(1)</(1)</(|).

19.解析：(1)/(x)的定义域为{x|xeR,且rwO}

1111

又/(-%)+/(%)=+—H---------1--

ax-\2ax-\2

1+21+^-^=0

l-axax-\\-ax

f(~x)=_/(幻

.•./*)为奇函数。

(2)当x>0时,-x<0.则/(-x)=(-%)2+(―x)

x2-x=-(-x2+x)=-f(x)

当x400寸,—x>0,贝犷(一尤)=-(-%)2+(-%)

-x2-x=-(X2+X)=-/(x)

一(一+小>0)

/(--V)=•

-U2+x)(x<0)

/(-X)=-/(x)BP/(x)为奇函数。

20.解析：设—贝炉(马)—1T-

1-Xjl-x2

_。(玉-X2)(l+XjX2)

一(1一婷)”％2)

Xt,x2且％<X2,

xt-x2<0,1+xtx2>0,(1—xj)(1—)>0,

于是当a>00寸,/(%)</(x2);

当a<0时,/(芯)>/(々)；

故当a>0时，函数在(-1,1)上是增函数；

当。<00寸，函数在(-1,1)上为减函数；

21.解析：(1)当。=0时，不成立；

⑵当时，求得a>L

A<0

22.解析：⑴对任意的尤,都有/(x-y)=/(x)+/(y),

/(2)+/U)=/(2-x)=/(y).

XX

X

(2)设0<机<n,则一>1

m

77

由⑴知，/(〃)—/(⑼=/(一)

m

又当且仅当/(x)>1时/(x)>0,

.1•/(H)-/(TO)>0,

函数/(X)在(0,+oo)上是增函数，

所以当—)>/(々)时,Xi>X2；

(3)由函数的定义域及单调性知,原不等式等价于：

ci'—1>0,

ax>3

《罐一3〉0<=><

,------(av)2-7av+10<0

y!ax-\>ax-3