直线与直线平行 直线与平面平行 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1直线与直线平行8.5.2直线和平面平行在初中平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.新课引入在初中判断两条直线平行的方法：类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？学习新知abced观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…

之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…基本事实４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.学习新知8.5.1直线与直线平行它给出了判断空间两条直线平行的依据.例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.AcBDEFGH典型例题例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.AcBDEFGH变式:已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝。判断：四边形ＥＦＧＨ的形状？ＣＦＣＢＣＧＣＤ34典型例题练习：P1433在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD为平行四边形∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠D1A1B1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠D1A1B1=180OD1C1B1A1CABD学习新知学习新知作业：P1434P1449练习：P1352、3、4学习新知在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢?如图门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面）,DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行8.5.2直线和平面平行直线和平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。符号表示：简述为：线线平行，则线面平行注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行

三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。学习新知已知：求证：证明：经过a，b确定一个平面是两个不同的平面假设与有公共点P，则，即点P是a与b的公共点，这与矛盾，abp学习新知直线和平面平行的判定定理的证明：

例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD

分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。典型例题例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。

解：OM典型例题证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q又由题可知，AM=FN，AC=BF，AB=EF即四边形MNQP为平行四边形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQ例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。典型例题分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行G证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。典型例题练习：P1381、2P1431、作业：P1435AM=FN，AC=FB（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abα

aαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？学习新知

如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a,b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.直线和平面平行的性质

直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

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注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。学习新知

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证明：学习新知如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。直线和平面平行的性质定理的证明例题1

有一块木料，棱BC平行于面A'C'

(1)要经过面A'C'内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？(2)这线与平面AC有怎样的关系？PA'DABB'D'C'CFE例题讲评例题2

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。cab例题讲评线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法说明：cab1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）

A只和这个平面内一条直线平行；

B只和这个平面内两条相交直线不相交；

C和这个平面内的任意直线都平行；

D和这个平面内的任意直线都不相交。D2.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。

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βab巩固练习练习：P1393、4P1447、10线//线线//面线//线线//面巩固练习法一利用相似三角形对应边