极值点偏移专题学案 高三数学一轮复习_第1页
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文档简介

高三（直升部）数学翻转课堂课时学案课题极值点偏移问题编制审核课标要求借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系目标导学通过对例题的学习，掌握利用导数研究极值点偏移问题的常见方法:对称构造法、消参减元法、比(差)值换元法重点难点重点：利用导数研究极值点偏移问题；难点：结合函数图象研究极值点偏移问题自学质疑学案基础复习1.极值点“偏移”图示(1)极值点不偏移已知函数f(x)图象的顶点的横坐标就是极值点x0,若f(x)=c的两根的中点刚好满足x1+x22=x0,即极值点在两根的正中间,也就是说极值点没有偏移.此时函数f(无偏移,左右对称,二次函数)若f(x1)=f(x2),则x1+x2=2x0.(2)极值点偏移若x1+x22≠x0,则极值点偏移,此时函数f(x)在如图(2)(3).(左陡右缓,极值点向左偏移) (左缓右陡,极值点向右偏移)若f(x1)=f(x2),则x1+x2>2x0; 若f(x1)=f(x2),则x1+x2<2x0.2.如何证明极值点偏移问题？（1）对称构造法（2）消参减元法（3）比(差)值换元法第1页班级小组姓名_______使用时间______年______月______日编号一轮复习38第1页学案内容二、考点突破：考向1对称构造法求极值点偏移问题例1．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若，且，证明：.小结：1.构造辅助函数(对称化构造法)：对结论x1＋x2＞(＜)2x0型，构造函数F(x)＝f(x)－f(2x0－x)；对结论x1x2＞(＜)xeq\o\al(2,0)型，构造函数F(x)＝f(x)－f（x02x)，通过研究F(2.比值代换法：将所证的双变量不等式通过代换t＝eq\f(x1,x2)化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明．第2页训练展示学案考向2消参减元法求极值点偏移问题例2．已知函数f(x)＝lnx－ax，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2，求证：x1x2>e2．小结：消参减元的主要目的是减元，进而建立与所求解问题相关的函数．消参减元法，主要是利用导数把函数的极值点转化为导函数的零点，进而建立参数与极值点之间的关系，消去参数或减少变元，从而简化目标函数．第3页学

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