【独家】浙教版初中数学八年级上册-2.4等腰三角形的判定-课件

2.3等腰三角形的判定复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,〔简称“等边对等角”〕；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。〔简称“三线合一”〕4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。如图，这是一张被污染了的三角形纸片，已知1.请想办法找到这个三角形的顶点A2.请测量一下AB和AC的长度，发现了什么？合作学习BCEFA探索ACB已知，求证：AB=ACD12等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。即：在同一个三角形中，等角对等边例1一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C=30，量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。

BCAD60例2：上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC〔等角对等边〕∵AB=20〔12-10〕=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里练习在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=

时，△ABC是等腰三角形．①∠A是顶角，∠B=〔180°-∠A〕÷2=65°；②∠A是底角，∠B=∠A=50°．③∠A是底角，∠A=∠C=50°，那么∠B=180°-50°×2=80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．50°或65°或80°

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋12(角平分线定义)5.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC挑战自我答:△ABD是等腰三角形.32理由:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)即△ABD是等腰三角形.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为AD延长线上一点且∠ACE=∠B．求证：CD=CE．∵在△ABC中，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，又∵∠ACE=∠B，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE．例：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC，交AB于点O，交AC于点F。假设AB=8，AC=6，求△AEF的周长。AEBFCO1.如图，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度数。1.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?变式一:如图,△DEF为等边三角形,∠1=∠2=∠3△ABC为等边三角形吗?为什么?变式二:△DEF为等边三角形,AF=BD=CE△ABC为等边三角形吗?为什么?思考？DBACFE312B例：如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，假设DE=EF，求证：BD=CF．证明：过D作DG∥AF交BC于G，如图，那么∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC∴△DGE≌△FCE〔ASA〕，∴GD=CF，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵DG∥AF，∴∠ACB=∠BGD，∴∠B=∠BGD，∴BD=GD，又∵GD=CF，∴BD=CF．小结名称图形概念性质与边角关系

判定

等腰三