2024-2025学年高一数学(人教A版2019必修第一册)3.1.2函数的表示法(第2课时)(分层作业)(原卷版+解析)

3.1.2函数的表示法（第2课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·全国·高一课时练习）函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是(

)A． B．± C．0或1 D．2．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，若，则实数的值等于（

）A． B．C． D．3．(2023·江西省铜鼓中学高一期末）已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（

）A． B．C． D．4．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象如图所示，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．5．(2023·全国·高一单元测试）已知函数则（

）A． B．3 C．1 D．196．(2023·全国·高一专题练习）已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A． B．的值域为C．的解集为 D．若，则x的值是1或7．(2023·全国·高一专题练习）已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（

）．A． B．C． D．8．(2023·全国·高一课时练习）定义运算，则函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．9．(2023·浙江·绍兴市教育教学研究院高一期末）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．二、多选题10．（2023·全国·高一专题练习）下列给出的式子是分段函数的是（

）A．f（x）＝ B．f（x）＝C．f（x）＝ D．f（x）＝三、填空题11．(2023·全国·高一专题练习）已知函数，则___________12．(2023·浙江台州·高一期末）设函数，若，则实数a的值为___________.13．(2023·全国·高一专题练习）设函数，若，则实数的值为_____．14．(2023·全国·高一专题练习）设函数，若有最小值，则a的取值范围是______．15．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，则___________.16．(2023·陕西·长安一中高一期末）若，则________.四、解答题17．（2023·甘肃武威·高一期末）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.(1)求的解析式；(2)求；18．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的解析式.(1)求；(2)若，求a的值；(3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.19．(2023·全国·高一专题练习）已知函数．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函数的图象．【能力提升】一、单选题1．(2023·辽宁·东港市第二中学高一开学考试）已知函数，若，则（

）A． B． C． D．2．(2023·全国·高一）函数的图象如图，则的解集为（

）A． B．C． D．3．(2023·江苏省响水中学高一开学考试）已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023·江苏·高一单元测试）设函数，函数，为实数，则下列命题正确的是（

）A．若的值域为，则B．若的值域为，则C．存在实数，且，使的值域为D．存在实数，且，使的值域为5．(2023·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（

）A．△，△ B．，C．△， D．，△二、多选题6．(2023·全国·高一单元测试）已知函数关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为R B．的值域为C．若，则x的值是 D．的解集为7．（2023·江苏·徐州市第七中学高一期中）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，8．(2023·湖南·益阳市箴言中学高一开学考试）若函数，则（

）A．对任意x∈R，都有f（-x）=f(x)B．对任意x∈R，都有f[f(x)]=1C．对任意x1∈R，都存在x2∈Q有D．对于给定非零常数a，对任意x∈R，都有f（x+a）=f(x)9．(2023·江西·九江一中高一期中）已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（

）A．当时，B．当时，函数的值域为C．当时，的图象与曲线的图象有3个交点D．当时，的图象与直线在内的交点个数是10．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则x的值是E．的解集为三、解答题11．(2023·全国·高一课时练习）作出下列函数的图象：(1)；(2)；(3)，其中表示不大于x的最大整数．12．(2023·全国·高一课时练习）已知函数(1)求，，的值；(2)若，求实数a的值；(3)若，求实数m的取值范围．13．（2023·江西·景德镇一中高一期中）设函数.(1)求函数和的解析式；(2)是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在说明理由；(3)定义，且，当时，求的解析式.14．(2023·四川·遂宁中学高一阶段练习）已知函数求：(1)求与的值；(2)若，当时，求的值．3.1.2函数的表示法（第2课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·全国·高一课时练习）函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是(

)A． B．± C．0或1 D．答案：A分析：根据函数值为2，分类讨论即可.【详解】若f(x)＝2，①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).综上，x＝.故选：A.2．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，若，则实数的值等于（

）A． B．C． D．答案：B分析：根据分段函数的解析式，结合代入法，分类讨论进行求解即可.【详解】当时，由，该方程无实根；当时，，显然符合，故选：B3．(2023·江西省铜鼓中学高一期末）已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（

）A． B．C． D．答案：C分析：根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分，然后将轴左侧图象翻折到轴右侧，轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是.故选：C.4．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象如图所示，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．答案：A分析：根据图象得到函数的性质，应用排除法，即可确定正确函数解析式.【详解】由图象知，当时，，故排除B，C；又当时，，故排除D．故选：A.5．(2023·全国·高一单元测试）已知函数则（

）A． B．3 C．1 D．19答案：B分析：根据解析式代入求解即可【详解】故选：B6．(2023·全国·高一专题练习）已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A． B．的值域为C．的解集为 D．若，则x的值是1或答案：B分析：根据函数解析式，画出函数图象，结合图象一一判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：由图可知，故A错误；的值域为，故B正确；由解得，故C错误；，即，解得，故D错误；故选：B7．(2023·全国·高一专题练习）已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（

）．A． B．C． D．答案：D分析：先求得函数的解析式，即可选出函数的图象.【详解】依据题意，有则函数的图象是由三段折线段构成，故排除选项ABC.故选：D8．(2023·全国·高一课时练习）定义运算，则函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．答案：B分析：根据运算得到函数解析式作图判断.【详解】，其图象如图所示：故选：B9．(2023·浙江·绍兴市教育教学研究院高一期末）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．答案：C分析：由函数的奇偶性以及定义域判断BD，由判断AC.【详解】由图可知，函数为奇函数，且定义域不是.对于B，的定义域为，故B错误；对于D，，即该函数为偶函数，故D错误；对于AC，两个函数的定义域都为，因为，所以A错误，C正确；故选：C二、多选题10．（2023·全国·高一专题练习）下列给出的式子是分段函数的是（

）A．f（x）＝ B．f（x）＝C．f（x）＝ D．f（x）＝答案：AD分析：根据函数的定义一一判断即可；【详解】解：对于A：，定义域为，且，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A正确；对于B：，定义域为，但不满足函数的定义，如当时，和，故不是函数，故B错误；对于C：，定义域为，且，且和，故不是函数，故C错误；对于D：，定义域为，且，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故D正确；故选：AD三、填空题11．(2023·全国·高一专题练习）已知函数，则___________答案：分析：根据分段函数的解析式先求出，再求出即可得解.【详解】因为，所以，所以.故答案为：12．(2023·浙江台州·高一期末）设函数，若，则实数a的值为___________.答案：5分析：先求，再求，列出方程，求出a的值.【详解】，，解得：.故答案为：513．(2023·全国·高一专题练习）设函数，若，则实数的值为_____．答案：分析：根据已知条件及分段函数分段处理的原则即可求解.【详解】由题意知，；当时，有，解得(舍去)；当时，有，解得(舍去)或．所以实数的值是：．故答案为：.14．(2023·全国·高一专题练习）设函数，若有最小值，则a的取值范围是______．答案：分析：根据一、二次函数的性质，分析即可得答案.【详解】因为一次函数在无最小值，二次函数在对称轴处或有最小值，令，解得或x=2，所以要使有最小值，则，所以a的取值范围是故答案为：15．(2023·全国·高一课时练习）已知函数，则___________.答案：9分析：根据函数解析式直接求解即可.【详解】解：根据题意，故答案为：916．(2023·陕西·长安一中高一期末）若，则________.答案：16【详解】因为，所以，故答案为：16四、解答题17．（2023·甘肃武威·高一期末）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.(1)求的解析式；(2)求；答案：(1)(2)27分析：（1）利用待定系数法求得.（2）根据的解析式求得.(1)依题意，所以(2)由（1）得.18．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的解析式.(1)求；(2)若，求a的值；(3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.答案：(1)(2)或(3)图象见解析，分析：（1）根据解析式直接求解可得；（2）根据a的范围分段解方程可得；（3）根据解析式直接描点作图即可.（1）∵函数的解析式，∴，.（2）∵，，∴或或，解得或.（3）画出函数的图象如图所示：

由图可知，的最大值为，函数的值域为.19．(2023·全国·高一专题练习）已知函数．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函数的图象．答案：(1)，(2)或或(3)答案见解析分析：（1）根据分段函数解析式计算可得；（2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得；（3）根据函数解析式，画出函数图象即可；（1）解：因为所以，，．（2）解：当时，，，当时，，，当时，，，综上所述，的值为或或．（3）解：函数的图象，如图所示：【能力提升】一、单选题1．(2023·辽宁·东港市第二中学高一开学考试）已知函数，若，则（

）A． B． C． D．答案：A分析：根据分段函数，分，，由求解.【详解】因为函数，且，当时，，即，解得或，当时，，无解，综上：，所以，故选：A2．(2023·全国·高一）函数的图象如图，则的解集为（

）A． B．C． D．答案：D分析：根据图象可得的定义域及函数过点，可求出的值，进而得出的解析式，然后解绝对值不等式即可.【详解】由图可知，的定义域的定义域为，且经过点，而，解得，所以.所以，解得.所以，所以不等式，得，即，等价于，解得，综上，所求不等式的解集为.故选：D.3．(2023·江苏省响水中学高一开学考试）已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A分析：根据题意，得到函数存在最大值，结合分段函数的性质即可求解结论．【详解】解：函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，即函数有最大值，又因为当时，，单调递减，且，故当时，，且，故，故选：．4．（2023·江苏·高一单元测试）设函数，函数，为实数，则下列命题正确的是（

）A．若的值域为，则B．若的值域为，则C．存在实数，且，使的值域为D．存在实数，且，使的值域为答案：D分析：直接利用赋值法和函数的性质的应用判定A、B、C、D的结论．【详解】解：对于A：取k＝1，b＝c＝0，，，所以，所以的值域为[0，+∞）．不满足k，故A错误，同时该例也说明D正确．对于B：取k，b＝c＝0，，，的值域为[0，+∞），不满足k≥0，对于C：显然的函数值不可能无限小，即不可能为（﹣∞，0]．故选：D．5．(2023·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（

）A．△，△ B．，C．△， D．，△答案：D分析：根据所给运算，取特殊值检验即可排除ACB，得到答案.【详解】令满足条件，则，可排除A,C；令满足。则，排除B;故选：D二、多选题6．(2023·全国·高一单元测试）已知函数关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为R B．的值域为C．若，则x的值是 D．的解集为答案：BC分析：求出分段函数的定义域可判断A；求出分段函数的值域可判断B；分、两种情况令求出可判断C；分、两种情况解不等式可判断D.【详解】函数的定义域是，故A错误；当时，，值域为，当时，，值域为，故的值域为，故B正确；当时，令，无解，当时，令，得到，故C正确；当时，令，解得，当时，令，解得，故的解集为，故D错误．故选：BC．7．（2023·江苏·徐州市第七中学高一期中）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，答案：ACD分析：根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的两个函数分别进行判断，得到答案.【详解】A选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故A符合题意；B选项，，与定义域相同，对应法则也相同，所以二者是同一函数，故B不符合题意；C选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故C符合题意；D选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故D符合题意；故选：ACD.【点睛】方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应法则是否相同即可.8．(2023·湖南·益阳市箴言中学高一开学考试）若函数，则（

）A．对任意x∈R，都有f（-x）=f(x)B．对任意x∈R，都有f[f(x)]=1C．对任意x1∈R，都存在x2∈Q有D．对于给定非零常数a，对任意x∈R，都有f（x+a）=f(x)答案：ABC分析：根据题意，分别对和进行讨论，一一判断即可.【详解】对于选项A，当时，，则，当时，，则，综上可知，对任意，都有，故A正确；对于选项B，当时，，则，当时，，则，综上可知，对任意，都有，故B正确；对于选项C，当时，因为，所以，因此，当时，若，且，则，此时，综上可知，对任意，都存在有，故C正确；对于选项D，当，时，，，故D错误.故选：ABC.9．(2023·江西·九江一中高一期中）已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（

）A．当时，B．当时，函数的值域为C．当时，的图象与曲线的图象有3个交点D．当时，的图象与直线在内的交点个数是答案：BCD分析：当时，则可转化为，从而可求出，求出结果后即可判断A选项；根据题意，依次求出，，的值域，从而得出函数的值域，即可判断B选项；当时，当，，从而得出和时的函数解析式，画出的图象与曲线的图象，即可判断C选项；结合函数的图象，确定交点个数，即可判断D选项.【详解】解：A选项：已知当，（为非零常数）当时，则可转化为则，故A错误；B选项：当时，故当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.随着的依次取值，值域将变为，故B正确；C选项：当时，当，，则，，则的图象与曲线的图象如图所示：由图可知，的图象与曲线的图象有3个交点，故C正确；D选项：当时，；当时，；当时，当时，；当时，；当时，；若，则，结合函数图象可知，直线与的图象在区间，均有两个交点，在上有一个交点，在区间上无交点，所以的图象与直线在内的交点个数是，故D正确.故选：BCD.10．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则x的值是E．的解集为答案：BD【解析】根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.【详解】由题意知函数的定义域为，故A错误；当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确；当时，，故C错误；当时，，解得（舍去），当时，，解得或（舍去），故D正确；当时，，解得，当时，，解得，因此的解集