2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点03复数(精练)(原卷版+解析)

第3练复数eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)练习一复数的有关概念1、(2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（

）A． B．1 C． D．2、(2023·安徽合肥·二模（理））设复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．23、(2023·福建三明·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（

）A． B．－ C． D．24、(2023·四川成都·三模（理））已知i为虚数单位，则复数的实部为______．5、(2023·天津市西青区杨柳青第一中学高三阶段练习）若复数(1+ai)(3-i)（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数_______．6、(2023·安徽宣城·二模（理））复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（

）A．1 B． C． D．7、(2023·湖南衡阳·二模）已知复数，则的虚部为（

）A． B． C．2 D．8、(2023·湖北·荆门市龙泉中学二模）设复数z满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．9、(2023·广东·一模）若，其中a，，是虚数单位，则（

）A． B． C． D．10、(2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））已知复数，则（

）A． B． C．5 D．1011、(2023·辽宁·二模）设（i为虚数单位），若为实数，则a的值为（

）A．2 B． C．1 D．12、(2023·甘肃兰州·一模（理））设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（

）A．-1 B．0 C．1 D．213、(2023·江苏南通·模拟预测）设为实数，且为纯虚数（其中是虚数单位），则（

）A．1 B． C． D．14、(2023·全国·高三专题练习（文））若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（

）A．1 B．0 C．1 D．1或115、(2023·安徽省含山中学三模（文））已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（

）A．1 B．-1 C．2 D．-216、(2023·陕西·安康市高新中学三模（理））已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．17、(2023·江苏·海安高级中学二模）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（

）A．2 B．1 C．－2 D．－1练习二复数的模1、(2023·四川凉山·三模（理））已知复数，则（

）A．5 B． C． D．12、(2023·安徽省芜湖市教育局模拟预测（理））已知复数满足，则（

）A． B． C．2 D．53、(2023·全国·高三专题练习（文））已知复数的共轭复数是，若，则（

）A． B． C． D．4、(2023·全国·高三专题练习）已知复数，，且有，，则（

）A． B． C． D．5、(2023·河北·模拟预测）复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则（

）A． B． C． D．6、(2023·浙江·高三专题练习）关于复数的方程在复平面上表示的图形是（

）A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线7、(2023·全国·高三专题练习（理））设复数满足，在复平面内对应的点为，则在复平面内的轨迹方程为__________．8、(2023·全国·高三专题练习）已知复数z满足，则的最大值为___________.9、(2023·全国·高三专题练习（文））已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（

）A．点的坐标为 B．C．的最大值为 D．的最小值为练习三复数的四则运算1、(2023·天津河北·二模）i是虚数单位，则复数___________．2、(2023·山东临沂·二模）若复数满足，则（

）A． B． C． D．3、(2023·河南·模拟预测（文））已知复数满足（是虚数单位），则（

）A． B． C． D．4、(2023·江苏连云港·模拟预测）已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．5、(2023·全国·高三专题练习）已知a，，i是虚数单位.若，则（）A． B． C． D．6、(2023·陕西·西安中学二模（文））若复数，则的虚部为（

）A． B． C． D．7、(2023·全国·高三专题练习）已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为（

）A．2i＋3 B．－2i－3 C．2i－3 D．－2i＋38、(2023·全国·高三专题练习）若是关于的实系数方程的一个复数根，则（

）A． B．C． D．9、(2023·上海徐汇·二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____．10、(2023·上海·高三专题练习）复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数___________.11、(2023·广东中山·高三期末）已知复数满足方程：，则______．12、【多选】(2023·河北保定·二模）已知复数z满足方程，则（

）A．z可能为纯虚数 B．方程各根之和为4 C．z可能为 D．方程各根之积为练习四复数的几何意义1、(2023·山东聊城·二模）复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、(2023·江西·临川一中模拟预测（理））已知复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面所对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、(2023·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（文））若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、(2023·广西南宁·二模（文））已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5(2023·河北唐山·一模）复数在复平面内对应的点为，则（）A. B.C. D.6、(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模）在复平面内，复数z对应的点为，则（

）A． B． C． D．7、(2023·江苏连云港·模拟预测）在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（

）A． B． C． D．8、(2023·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（

）A． B．复数的共轭复数是 C． D．的虚部为9、(2023·福建厦门·模拟预测）在复平面内，复数对应的点位于直线上，则________．10、(2023·江西鹰潭·二模（文））复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在直线上，则（

）A． B． C． D．第3练复数eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)练习一复数的有关概念1、(2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（

）A． B．1 C． D．【解析】，其虚部为.故选：A.2、(2023·安徽合肥·二模（理））设复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．2【解析】因为，所以，则.所以的虚部为.故选：C.3、(2023·福建三明·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（

）A． B．－ C． D．2【解析】因为，所以所以z的虚部为，故选：B4、(2023·四川成都·三模（理））已知i为虚数单位，则复数的实部为______．【解析】，所以实部为.故答案为：5、(2023·天津市西青区杨柳青第一中学高三阶段练习）若复数(1+ai)(3-i)（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数_______．【解析】(1+ai)(3-i)=3-i+3ai+a=(a+3)+(3a-1)i，由题意可得：，解得：故答案为：6、(2023·安徽宣城·二模（理））复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（

）A．1 B． C． D．【解析】因为，所以其共轭复数为，则其虚部为，故选：B7、(2023·湖南衡阳·二模）已知复数，则的虚部为（

）A． B． C．2 D．【解析】，所以，所以，的虚部为.故选：B8、(2023·湖北·荆门市龙泉中学二模）设复数z满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以，则，所以，所以，所以的虚部为.故选：B.9、(2023·广东一模）若，其中a，，是虚数单位，则（

）A． B． C． D．【解析】，所以，得.故选：B10、(2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））已知复数，则（

）A． B． C．5 D．10【解析】，即，所以，，.故选：B11、(2023·辽宁·二模）设（i为虚数单位），若为实数，则a的值为（

）A．2 B． C．1 D．【解析】，因为为实数，所以，解得.故选：A.12、(2023·甘肃兰州·一模（理））设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【解析】复数，因为复数是纯虚数，所以，解得，故选：C13、(2023·江苏南通·模拟预测）设为实数，且为纯虚数（其中是虚数单位），则（

）A．1 B． C． D．【解析】复数为纯虚数（其中是虚数单位），为实数．，解得．故选：A．14、(2023·全国·高三专题练习（文））若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（

）A．1 B．0 C．1 D．1或1【解析】由已知得，解得,故选：C15、(2023·安徽省含山中学三模（文））已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【解析】，由题意得：，解得：故选：B16、(2023·陕西·安康市高新中学三模（理））已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．【解析】设，则，，所以，，解得，所以．故选：D．17、(2023·江苏·海安高级中学二模）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（

）A．2 B．1 C．－2 D．－1【解析】令，则，，，∴，，∴，故选：A．练习二复数的模1、(2023·四川凉山·三模（理））已知复数，则（

）A．5 B． C． D．1【解析】因为，所以，即．故选：B．2、(2023·安徽省芜湖市教育局模拟预测（理））已知复数满足，则（

）A． B． C．2 D．5【解析】由题意，复数满足，则.故选：B.3、(2023·全国·高三专题练习（文））已知复数的共轭复数是，若，则（

）A． B． C． D．【解析】设，则，由可得：，则，，所以，故选：A．4、(2023·全国·高三专题练习）已知复数，，且有，，则（

）A． B． C． D．【解析】因为，，则，，因为，则，解得，此时，所以.故选：C.5、(2023·河北·模拟预测）复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则（

）A． B． C． D．【解析】由题意知：，，解得或（舍去），故.故选：D.6、(2023·浙江·高三专题练习）关于复数的方程在复平面上表示的图形是（

）A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线【解析】由于两个复数差的模表示两个复数在复平面内对应点之间的距离，所以关于复数的方程在复平面上表示的图形是以（3,0）为圆心，1为半径的圆.故选：B7、(2023·全国·高三专题练习（理））设复数满足，在复平面内对应的点为，则在复平面内的轨迹方程为__________．【解析】因为且，所以，所以在复平面内的轨迹是以和为焦点，为长轴的椭圆，所以的轨迹方程为故答案为：8、(2023·全国·高三专题练习）已知复数z满足，则的最大值为___________.【解析】设，由可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆及圆内的点，则的最大值为.故答案为：9、(2023·全国·高三专题练习（文））已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（

）A．点的坐标为 B．C．的最大值为 D．的最小值为【解析】A：因为复数为虚数单位在复平面内对应的点为，所以点的坐标为，因此本选项结论正确；B：因为，所以，因此本选项结论正确；C，D：设，在复平面内对应的点为，设因为，所以点到点的距离为1，因此点是在以为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点到点距离，因此，，所以选项C的结论正确，选项D的结论不正确，故选：D练习三复数的四则运算1、(2023·天津河北·二模）i是虚数单位，则复数___________．【解析】故答案为：2、(2023·山东临沂·二模）若复数满足，则（

）A． B． C． D．【解析】由已知可得.故选：C.3、(2023·河南·模拟预测（文））已知复数满足（是虚数单位），则（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以，又，所以，所以，即，所以.故选：D.4、(2023·江苏连云港·模拟预测）已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．【解析】由题意，，，；故选：D.5、(2023·全国·高三专题练习）已知a，，i是虚数单位.若，则（）A． B． C． D．【解析】因，a，，则有，所以.故选：B6、(2023·陕西·西安中学二模（文））若复数，则的虚部为（

）A． B． C． D．【解析】因为.所以，故的虚部为.故选：A7、(2023·全国·高三专题练习）已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为（

）A．2i＋3 B．－2i－3 C．2i－3 D．－2i＋3【解析】根据题意，方程的另一个根为.故选：B.8、(2023·全国·高三专题练习）若是关于的实系数方程的一个复数根，则（

）A． B．C． D．【解析】由题意1i是关于的实系数方程∴，即∴，解得.故选：D．9、(2023·上海徐汇·二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____．【解析】因为为实系数一元二次方程的一根，所以也为方程的根，所以，解得，所以；故答案为：10、(2023·上海·高三专题练习）复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数___________.【解析】，由题意可得，解得.故答案为：.11、(2023·广东中山·高三期末）已知复数满足方程：，则______．【解析】依题意可知和是一元二次方程的一对共轭虚根，由韦达定理和复数的性质得，所以.故答案为：3.12、【多选】(2023·河北保定·二模）已知复数z满足方程，则（

）A．z可能为纯虚数 B．方程各根之和为4 C．z可能为 D．方程各根之积为【解析】由，得或，即或，解得：或，显然A错误，C正确；各根之和为，B正确；各根之积为，D正确故选：BCD.练习四复数的几何意义1、(2023·山东聊城·二模）复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】，∴在复平面上对应的点为，位于第一象限.故选：A.2、(2023·江西·临川一中模拟预测（理））已知复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面所对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】由，得，所以，所以复数z的共轭复数在复平面所对应的点所在的象限为第一象限，故选：A3、(2023·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（