223　实际问题与二次函数第1课时课件人教版数学九年级上册

22．3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积建立实际二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，再配成y＝a(x－h)2＋k的形式，当x＝__时，y有最大(小)值__，或当x＝－时，y有最大(小)值____．h

k

某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为40m的栅栏围成，已知墙长为22m(如图)，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2.(1)求活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；(2)当AB为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积．【思路分析】根据“矩形面积＝长×宽”列解析式．【自主解答】(1)∵四边形ABCD是矩形，AB＝xm，∴BC＝(40－2x)m，∵墙长为22m，∴0＜40－2x≤22，∴9≤x＜20，∴S＝x(40－2x)＝－2x2＋40x，即S＝－2x2＋40x(9≤x＜20)．(2)S＝－2x2＋40x＝－2(x－10)2＋200，由(1)知，9≤x＜20，∴当x＝10时，S有最大值200，即当AB为10m时，活动区的面积最大，最大面积是200m2.知识点：图形面积问题1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．正比例函数关系，一次函数关系A2．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的()B3．(核心素养·数学建模)在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，则y关于x的函数解析式为y＝4－x2.y＝4－x24．如图，要在夹角为30°的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边OA和OB上取点P和点Q，并扎起篱笆将花坛保护起来(篱笆的厚度忽略不计)．若OP和OQ两段篱笆的总长为8m，则当OP＝4m时，该花坛POQ的面积最大．45．如图，已知等腰Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2cm，在三角形内作矩形CDEF，使D在AC上，E在AB上，F在BC上，则矩形CDEF的最大面积为__1_cm2__；此时矩形CDEF为__正方形__．1cm2正方形6．(渑池县期末)用总长为am的材料做成如图①的矩形窗框，设窗框的宽为xm，窗框的面积为ym2，y关于x的函数图象如图②，则a的值是()A．9B．8C．6D．5C7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，动点E从点D出发向终点A运动，连接BE，以BE为边在BE上方作正方形BEFG，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为__3.75__．3.758．在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区(四块全等的矩形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x(m)，活动区面积为y(m2)．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？解：(1)根据题意得y＝200－(20－x)·(10－x)＝－x2＋30x，∴y与x的函数解析式为y＝－x2＋30x(4≤x≤8)．(2)由(1)知y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，∵4≤x≤8，∴当x取8m时，活动区面积y最大，最大面积是176m2.9．综合与实践问题提出：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝，动点P以每秒1个单位长度的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．

初步感知：(1)如图①，当点P由点C运动到点B时，①当t＝时，S＝____；②S关于t的函数解析式为__S＝t2＋2__．(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图②的图象．求S关于t的函数解析式(并写出自变量的取值范围)及线段AB的长．S＝t2＋2

延伸探究：(3)若存在3个时刻t1，t2，t3(t1＜t2＜t3)对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1＋t2＝__4__；②当t3＝5t1时，求正方形DPEF的面积．4解：(2)AB＝6；S关于t的函数解析式为S＝t2－8t＋18(2<t≤8)．(3)②在图②中画出关于S＝t2＋2(0≤t≤2)的图象，观察图象可知t1，t2关于直线t＝2对