2024河南中考数学专题复习 微专题14 线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论 课件

微专题14线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值类型背景折叠方式设问结合知识点202223解答题10距离定点为定长的点矩形、正方形折叠一次，折痕一端过顶点，折痕一端不固定(1)写出一个30°的角；(2)①求角度；②角之间的数量关系；(3)求线段长全等，勾股定理202123解答题10点落在线段上或线段的延长线上尺规作角平分线/(1)证明全等的依据；(2)证明角平分线；(3)当角度为30°时求线段长全等三角形的判定及判定依据考情分析年份题号题型分值类型背景折叠方式设问结合知识点202315填空题3三等分点图形不固定折叠一次，折痕一端过顶点，折痕一端不固定求线段长相似，勾股定理方法解读一条线段上的三等分点有两个，分别在距线段两端点的

处，如图，点P是线段AB的三等分点，则点P可能在P1，P2两个位置处(AP1＝BP2＝)．一阶

方法训练类型一三等分点1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，D为AB边的三等分点，DE⊥AC，垂足为点E，则DE的长为____________．第1题图或如图，点A是直线l上一定点，点P是直线l上一动点，且AP＝a，此时点P分在点A的左侧和右侧两种情况，AP1＝AP2＝a.方法解读类型二距离定点为定长的点(2022.23)2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，O为对角线AC的中点，E为对角线AC上一点，且OE＝2，则DE的长为____________．第2题图或方法解读如图，四边形ABCD是正方形，点P是射线BC上一点，∠PDC＝α.此时需分点P在线段BC上和点P在线段BC的延长线上两种情况讨论，即∠P1DC＝∠P2DC＝α.类型三点在线段上或线段的延长线上3.如图，已知∠AOB＝30°，点M，N分别在射线OA，OB上，且OM＝ON，点P是射线OB上的一动点，点Q是射线OA上的一动点，连接PQ，MN，QN，MP，当∠PMQ＝∠QNP＝45°时，则∠MPQ的度数为____________．第3题图30°或60°二阶

综合应用第1题图1.如图，在边长为6的等边△ABC中，D，E分别为边AB，BC上一点，且BE＝2，过点E作EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG.若点D为AB边的三等分点，则DG的长为________．3或2.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，P是平面内一点，若点P到AD的距离是点P到BC距离的2倍，则点P到AD的距离为________．第2题图4或12

解题关键点需分点P在矩形内部和点P在矩形外部两种情况讨论．3.如图，在正方形ABCD中，动点E从点B出发，沿射线BA运动，DF交射线CB于点F，连接EF，已知∠EDF＝45°.(1)当点E在线段BA上时，试判断线段AE，CF，EF之间的数量关系，并证明；解：(1)EF＝AE＋CF；证明：如图，

在BA的延长线上截取AM＝CF，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM＝∠DCF＝90°，AD＝CD，第3题图M在△DAM和△DCF中，

∴△DAM≌△DCF(SAS)，∴∠ADM＝∠CDF，DM＝DF，∴∠EDM＝∠ADM＋∠ADE＝∠CDF

＋∠ADE

＝90°－45°＝45°.∴∠EDM＝45°＝∠EDF.AM＝CF∠DAM＝∠DCF,DA＝DC第3题图M在△EDM和△EDF中，∴△EDM≌△EDF(SAS)，∴EM＝EF，∵EM＝AE＋AM＝AE＋CF，∴EF＝AE＋CF；DM＝DF∠EDM＝∠EDF,DE＝DE第3题图M

解题关键点在BA延长线上截取AM＝CF，连接DM，证得△DAM≌△DCF，△EDM≌△EDF；(2)若EF＝5，AE＝1，求CF的长．第3题解图(2)①当点E在线段BA上时，由(1)得EF＝AE＋CF，∴CF＝5－1＝4；②当点E在线段BA的延长线上时，如解图，在线段CB上截取CN＝AE，连接DN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠DCN＝90°，AD＝CD，第3题图∴△DAE≌△DCN(SAS)，∴DE＝DN，∠ADE＝∠CDN，∴∠ADE＋∠ADN＝∠CDN＋∠ADN，即∠EDN＝∠ADC＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠NDF＝∠EDF＝45°，AD＝CD∠DAE＝∠DCN,AE＝CN在△DAE和△DCN中，第3题解图在△DEF和△DNF中，∴△DEF≌△DNF(SAS)，∴EF＝NF.∵FN＝CF－CN＝CF－AE，∴CF－AE＝EF，∴CF＝5＋1＝6.综上所述，CF的长为4或6.DF＝DF∠EDF