2024河南中考数学专题复习 一般三角形及其性质 课件

一题串讲重难点21考点精讲一般三角形及其性质三角形的分类按边分按角分三角形的边、角关系三边关系边角关系角的关系三角形中的特殊线段及直线线段直线中线高线角平分线中位线垂直平分线一般三角形及其性质考点精讲三角形的分类按边分三边都不相等的三角形按角分：锐角三角形、____________、钝角三角形等边三角形直角三角形底≠腰的等腰三角形___________等腰三角形三角形的边、角关系三边关系：_____________________，_____________________角的关系内角和定理：_____________________任意一个外角_________与它不相邻的两个内角之和任意一个外角_________任何一个与它不相邻的内角边角关系：同一个三角形中，等边对_________

两边之和大于第三边两边之差小于第三边内角和等于180°等于大于等角三角形中的特殊线段及直线特殊线段/直线性质(文字语言)示意图(图形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸线段中线AD是△ABC的中线

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝_________＝_________BC，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC三角形三条中线的交点为三角形的重心高线AD是△ABC的高线∵AD是△ABC的高线，∴AD⊥_________(∠ADB＝∠ADC＝90°)三角形的三条高线所在的直线的交点为三角形的垂心CDBC三角形中的特殊线段及直线特殊线段/直线性质(文字语言)示意图(图形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸线段角平分线AD是△ABC的角平分线

∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD＝______=∠BAC(1)三角形三条内角平分线的交点为三角形的内心；(2)内心到三角形三边距离相等∠DAC三角形中的特殊线段及直线特殊线段/直线性质(文字语言)示意图(图形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸线段中位线DE是△ABC的中位线

∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝______BC【适用情况】在三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，可简单地概括为“已知中点找中位线”三角形中的特殊线段及直线特殊线段/直线性质(文字语言)示意图(图形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸直线垂直平分线DE是△ABC中BC边上的垂直平分线(中垂线)∵DE是△ABC中BC边上的垂直平分线∴DE⊥BC，BE＝______，BD＝______

(1)外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点；(2)外心到三角形三个顶点的距离相等CECD

知识关联三角形内角平分线的交点，就是三角形内接圆的圆心，三角形三边垂直平分线的交点，就是三角形外接圆的圆心，复习时可联系三角形的内接圆与外接圆．一题串讲重难点基础知识巩固例1如图①，在△ABC中，AB＝8，D是BC上一点，E为AC上一点．(1)若AC＝6，则线段BC长可能为_______________；(写出一个整数即可)【解题依据】此问用到三角形的知识点是：____________________________________________．例1题图①4(答案不唯一)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(2)如图②，连接AD，若∠B＝60°，∠C＝50°，∠CAD＝20°，则∠CAB的度数为________；∠ADB的度数为________；例1题图②70°70°例1题图③(3)如图③，连接AD，DE，已知AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ACD的AC边上的中线，若△ABC的面积为12，求△CDE的面积，请写出下列解题过程的依据；方法1：∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝12∴S△ACD＝

S△ABC＝6(依据：①_____________________________________)∵DE是AC边上的中线，∴S△CDE＝

S△ACD＝3.中线将三角形分成面积相等的两个三角形方法2：∵AD、DE分别是△ABC的BC边及△ACD的AC边上的中线，∴D、E分别为△ABC的BC边及△ACD的AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE＝

AB(依据：②__________________________________________________)∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE＝

S△ABC＝3.例1题图③

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半(4)如图④，已知AD平分∠BAC，DE⊥AC.若DE＝2，则△ABD的面积为________；【解题依据】此问用到的角平分线的性质是：____________________________________．例1题图④8角平分线上的点到角两边的距离相等例1题图⑤(5)如图⑤，已知DE是线段AC的垂直平分线，BC＝9，则△ABD的周长为________；【解题依据】此问用到的垂直平分线的性质是：_________________________________________.17垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等重难考法突破一、回归教材：证明三角形内角和是180°例2如图，在△ABC中，请利用尺规作图添加辅助线证明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.(只保留作图痕迹，不写作法)一题多解法例2题图【解法提示】根据尺规作图可知，CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠DCE＝∠B，∵∠ACB＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°；解法一：尺规作图如解图①所示．例2题解图【解法提示】根据尺规作图可知，∠B＝∠DAB，∴DE∥BC，∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD，∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°；解法二：尺规作图如解图②所示．例2题解图【解法提示】根据尺规作图可知，DE∥AC，EF∥AB，∴∠C＝∠DEB，∠B＝∠FEC，∠A＝∠EFC，∠EFC＝∠DEF，∵∠BED＋∠DEF＋∠FEC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.解法三：尺规作图如解图③所示．例2题解图二、证明：“将军饮马”最值位置例3如图，在直线l同侧有A，B两个定点，请在直线l上找一点C，使AC＋BC最小，并写出证明过程．例3题图解：如解图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C即所求的位置．例3题解图证明：在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B