串讲01平面直角坐标系中的直线（考点串讲）高二数学下学期期中考点大串讲（2020选修）

串讲01平面直角坐标系中的直线高二沪教版数学下册期中考点大串讲技巧总结0102040503目

录易错易混典例剖析考点透视考场练兵倾斜角斜率范围：__________定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_________与直线l__________之间所成角,叫做直线的倾斜角.定义：倾斜角α(α≠90°)的___________叫做这条直线的斜率，即k=_____.斜率公式：过两点P1(x1,y1),

P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为______________.正方向向上方向正切值tanα[0°,180°)

1.直线切斜角与斜率考点透视2.直线方程的几种形式的转化y=kx

+b设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；3.两条直线的位置关系(4)垂直⇔A1A2+B1B2=0；4.距离公式(1)两点间的距离公式已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝

.(2)点到直线的距离公式①点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝

；②两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝

.1.直线的倾斜角与斜率1.已知直线l过点P(1,1)且与以A(－1,0)、B(3，－4)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．

典例剖析1.

过点A(－5，－4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．2.求直线的方程

2.求通过两条直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且距原点为1的直线方程．

2.求通过两条直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且距原点为1的直线方程．

3.两条直线的位置关系

1.已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分别求满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．分析

对于(1)，由题意列出关于a，b的方程组求解；

对于(2)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相等求解．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)＝0，即a2－a－b＝0. ①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝2.

4.对称问题1.

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．易知M′(－3，－5)，N′(－6，－7),由两点式可得l′的方程为2x－3y－9＝0.法二：设直线l关于点A的对称直线l′上的任意一点P(x，y)，则点P(x，y)关于点A(－1,－2)的对称点P′(－2－x，－4－y)，∵点P′在直线l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.5.数形结合

如图，点B关于x轴的对称点B′(3，－2)，∴|BP|＝|BP|.

2.点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－5λ＝0的距离为d，求d的最大值．易错易混易错点1忽略直线的斜率不存在致错易错点2忽略直线截距可正、可负、可为0的情况而致误易错点3对直线平行与垂直时的斜率关系理解有误技巧总结

1.三点共线问题用斜率公式解决三点共线问题的方法2.两直线交点问题求两直线的交点的方法：3.求知顶点坐标的三角形面积求|AB|求直线AB的方程求点C到直线AB的距离h求三角形面积求|AB|，|AC|，|BC|余弦定理求cosA求sinA求三角形面积求直线AB的方程求lAB的与x轴交点D求|CD|三角形面积作差4.“截距”的理解(1)直线的斜截式方程是由点斜式推导而来的．直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数．(2)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距．并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．(3)横纵截距相等的直线：倾斜角为135°或过原点

横纵截距互为相反数的直线：倾斜角为45°或过原点4.“截距”的理解

1.若直线2x-3y+14=0与ax-2y+15=0平行，则a=

．

一．填空题考场练兵2.已知直线l的方程为2x+y+1=0，则直线l的倾斜角为______________．【解析】解：根据题意，直线l的方程为2x+y+1=0，其斜率k=-2，则直线的倾斜角为π-arctan2．故答案为：π-arctan2．π-arctan2

-1

4.已知直线l过点A(3，2)、B(-1，5)，则直线l的斜率为

．

5.已知直线l过点(1，-2)，且l的一个法向量为(3，2)，则直线l的点法式方程为_______________________．3(x-1)+2(y+2)=0【解析】解：因为直线l过点(1，-2)，且l的一个法向量为(3，2)，则直线l的点法式方程为3(x-1)+2(y+2)=0．故答案为：3(x-1)+2(y+2)=0．6.过点P(2，2)，且在x轴上的截距是3的直线l的方程是____________．

2x+y-6=07.已知直线l1：3x+ay+1=0，l2：(a+2)x+y+a=0，当l1∥l2时，则直线l1与l2之间的距离是

．

8.若三点A(-1，2)、B(3，4)、C(5，m)共线，则m的值为____．

59.已知两点A(3，4)、B(-5，6)，则直线AB的斜截式方程是

．

2

11.对任意的实数λ，原点O(0，0)到直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0的距离d的取值范围为

．

12.一条光线从P(6，4)射出与x轴相交于点Q(2，0)，经x轴反射，交y轴于R，则光线从P到R所走的路程为

．

13.已知直线l的方程为y=x+1，则直线l的倾斜角为(____)A.30°B.45°C.60°D.135°【解析】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π)，∴α=45°．故选：B．B二．选择题14.已知直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0互相平行，则实数a的值为(____)A.-2B.2或-1C.2D.-1【解析】解：∵直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0互相平行，∴a(a-1)=2×1，即a2-a-2=0，解得a=2或-1，当a=2时，两直线重合，不符合题意，当a=-1时，两直线不重合，符合题意，D故实数a的值为-1．故选：D．

【解析】解：直线倾斜角的范围是：[0，π)，故选：C．C16.“m=3”是“直线l1：mx+y+m=0与l2：3x+(m-2)y-3m=0平行”的(____)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

C故选：C．17.设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a＞-1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最值时，直线l的方程．

三．解答题

18.已知△ABC中，A(-2，1)，B(4，3)．(1)若C(3，-2)，求BC边上的高AD所在直线的一般式方程；(2)若点M(3，1)为边AC的中点，求BC边所在直线的一般式方程．

19.已知两点A(3，-3)和B(-1，5)．(1)记点A关于x轴的对称点为C，求直线BC的方程；(2)求线段AB的垂直平分线的方程．

20.根据下列条件，分别求直线l的方程．(1)