四川省泸州市2024年中考数学试卷【附真题答案】

四川省泸州市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C．0 D．2．第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A． B．C． D．4．把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（）A． B． C． D．7．分式方程的解是（）A． B． C． D．8．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，EA，ED是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（）A．56° B．60° C．68° D．70°10．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点处，交CD于点E，则的值为（）A． B． C． D．11．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，，则的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13．函数的自变量x的取值范围是．14．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是．16．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算：．18．如图，在中，E，F是对角线BD上的点，且．求证：．19．化简：．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数ab73甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1），，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2），；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：cm）的株数．21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22．如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，是的内接三角形，AB是的直径，过点B作的切线与AC的延长线交于点D，点E在上，，CE交AB于点F．（1）求证：；（2）过点C作于点G，若，，求FG的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，y的取值范围是，求t的值；（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】315．【答案】1416．【答案】17．【答案】解：原式=，

=318．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴∠1=∠2.19．【答案】解：原式=

=20．【答案】（1）2；4（2）13.5；13（3）乙；37521．【答案】（1）解：设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元，由题意可得

解得

答：A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价为60元；（2）解：购进A种商品a件，则购进B种商品（60-a）件，由题意得，

解得19≤a≤20，

∴购进A种商品最多为20件.22．【答案】解：过点C作CF⊥AB于点F，∵∠CAF=45°，AC=30nmile，

∴

∵∠CBF=60°，

∵∠FCB=30°，∠FCD=60°，

∴∠BCD=∠FCD-∠FCB=30°，.23．【答案】（1）解：将点B(2，3)代入反比例函数，

可得，

解得a=6，

∴反比例函数的解析式为；

将点A(-2，0)与B(2，3)分别代入y=kx+b得

，

解得，

∴一次函数的解析式为；（2）解：设直线CD与x轴的交点为M，

，

又∵S△OBC=2S△OCD，

∴S△OBC=8，

∵S△BON+S梯形BNMC=S△BOC+S△COM，且S△BON=S△COM，

∴S梯形BNMC=S△BOC=8，

将x=m代入，

得

∴C，又点B（2，3）

∴，

解得m1=6，m2=，

∵m＞2，

∴m=6，

∴点C的坐标为（6，1）.24．【答案】（1）证明：∵AC=CE又为直径∴∠BCA=90°∴又为切线∴∠ABD=90°，∴

∴∠D=∠ABC，；（2）解：∵BD是圆O的切线，

∴∠ABD=90°，

∵OA=3，

∴AB=2OA=6，

Rt△ABD中，，

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

在△ACB与△ABD中，

∵∠DAB=∠BAC，∠ACB=∠ABD=90°，

∴△ABC∽△ABD，

∴，

即，

∴，；

∵CG⊥AB，

∴∠AGC=∠ABD=90°，

∴CG∥BD，∴∴，

过点C作CH⊥AE于点H，

∵AC=CE，CH⊥AE，

∴AE=2AH，

∵∠AHC=∠ACB=90°，∠CAH=∠ABC，

∴△ACH∽△BAC，

，即，

，

设GF=x，则BF=2-x，AF=4+x，∵∠E=∠CBF，∠EAF=∠BCF，

∴△CFB∽△AFE，，即

整理得12+3x=8x+8

25．【答案】（1）解：∵A（3，0），抛物线的对称轴直线直线为x=1，

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）解：∵当-1≤x≤t时，

∴当x=-1时，y=-x2+2x+3=0，取得最小值，

∴当x=t时（t＜3），y取得最大值，

∵抛物线开口向下，对称轴直线为x=1，

∴当x=1，y=-x2+2x+3=4，取得最大值，

即2t-1=4，

解得t=2.5；（3）解：存在，理由如下：

令y=-x2+2x+3=0中的x=0，得y=3，

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

将A（3，0），B（0，3）分别代入得

解得，

∴直线AB的解析式为