河南省新未来2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

绝密★启用前2023~2024学年度下学期期末质量检测高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.与角终边相同的角是（）A.B.C.D.2.已知向量，若，则（）A.B.C.D.3.若，则的值为（）A.B.C.D.4.已知圆柱的母线长比底面半径长多，表面积为，则该圆柱的体积为（）A.B.C.D.5.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.6.在中，内角的对边分别为，且，则（）A.为直角三角形B.为锐角三角形C.为钝角三角形D.的形状无法确定7.已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知四棱锥的所有顶点都在半径为（为常数）的一个球面上，底面是正方形且球心到平面的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球的体积等于（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，小明在处向正东方向走后到达处，他再沿南偏西方向走到达处，这时他离出发点的距离为，那么的值可以是（）A.1B.C.D.210.下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.11.如图，在长方体中，为的中点，为棱上任意一点，直线与棱交于点.则下列结论正确的是（）A.四边形是平行四边形B.当为的中点时，四边形是菱形C.四边形的周长的最小值为9D.四棱锥的体积为4三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的虚部为__________.13.已知向量满足，且，则__________.14.如图所示，在直三棱柱中，，平面过棱的中点且与平行，若截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知复数是一元二次方程的根.（1）求的值；（2）若复数（其中为纯虚数，求复数的模.16.（本小题满分15分）已知的内角的对边分别为，满足.（1）求角；（2）若的外接圆的面积为，求的面积.17.（本小题满分15分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若为锐角，，求的值.18.（本小题满分17分）如图，在矩形中，为的中点，为上靠近点的三等分点，与相交于点，记.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，.（1）求锐二面角的大小；（2）求与平面所成的角的正弦值.2023~2024学年度下学期期末质量检测·高一数学参考答案､提示及评分细则题号12345678答案BCBCCADA题号91011答案ADACDABD一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】.2.【答案】C【解析】由于向量，且，则，解得3，故选C.3.【答案】B【解析】因为，则.故选B.【答案】C【解析】设圆柱的底面半径为，可得母线长为，表面积为，解得或（舍去），则圆柱的体积为.故选C.5.【答案】C【解析】由图可知，，函数的周期为，可得，由，有，有，得.6.【答案】A【解析】由，可得，则，，，即，由，故只能为锐角，可得，因为，所以.故选A.7.【答案】D【解析】由方程，可得，所以或.当时，所以的可能取值为，因为原方程在区间上恰有4个实根，所以，解得，即的取值范围是.故选D.8.【答案】A【解析】，有，得：，得，有，有，得，球的体积为，故选A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD（全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分）【解析】如图，由条件可知，，根据余弦定理可知，即，解得：或2，故选AD10.【答案】ACD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】，即A项正确，B项不正确；，即C项正确；，即D项正确.故选ACD.11.【答案】ABD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】对于A选项，连接，因为是平行四边形，为平行四边形的对角线的中点，可得，可得，可得四边形的对角线互相平分，所以四边形是平行四边形.故A选项正确；对于B选项，当为的中点时，，又由平面，所以，可得，所以四边形是菱形.故B选项正确；对于C选项，如图，将长方形沿折到与长方形在一个平面内，因为，，可得，所以的最小值为5，可得四边形的周长的最小值为10.故C选项错误；对于D选项，因为.故D选项正确.故选ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【解析】由，则的虚部为.13.【答案】1【解析】因为，所以，展开，将代入，整理得，所以，即.14.【答案】【解析】在直三棱柱中，，即底面为直角三角形，且斜边，取的中点的中点的中点，连接，则，所以，即四点共面，由平面平面，所以平面，故平面即为平面，取的中点的中点，连接，则为等腰梯形的高，因为，所以，所以.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.【答案】（1）（2）5【解析】（1）将复数代入方程，有，整理为，可得，解得，故；（2）由，因为复数为纯虚数，所以，可得，又因为，所以.16.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，整理得，由余弦定理得，又，所以；（2）因为，所以的外接圆的半径为，又因为的外接圆的面积为，所以，可得，又因为及，所以，可得，又因为及正弦定理，所以，又因为，所以，将，可得，所以的面积为.17.【答案】（1）（2）最大值为1，最小值为（3）【解析】（1）由，令，解得，故函数的减区间为；（2）由，有，有，故函数在区间上的最大值为1，最小值为-2；（3）由，可得，因为，可得，又由，可得，有，有.18.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，有，有，又由，有，有，因为向量与平行，所以，整理为，解得，所以的值为；（2）因为，所以，由（1）可知，又由，有.19.【答案】（1）（2）【解析】（1）如图，取的中点，连接，因为是边长为2的等边三角形，为的中点，所以且，因为底面为菱形，，所以为等边三角形，又因为是的中点，，所以且，又因为是平面与平面的交线，所以是锐二面角的平面