高中数学选择性必修二课件第四章 数列章末检测试卷一(第四章)(人教A版)

章末检测试卷一(第四章)(时间：120分钟满分：150分)第四章

数列12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列3,5,7,9，…的一个通项公式是A.an＝2n＋1 B.an＝2n＋1C.an＝2n＋1 D.an＝2n＋1－1√解析因为a1＝2×1＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1，a4＝2×4＋1，…所以an＝2n＋1.123456789101112131415162.在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为A.1 B.2 C.3 D.4171819202122√解析∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.123456789101112131415163.在等比数列{an}中，a2＋a3＝1，a3＋a4＝2，则a4＋a5等于A.4 B.8 C.16 D.32√171819202122解析由a3＋a4＝q(a2＋a3)，可得q＝2，所以a4＋a5＝q(a3＋a4)＝4.12345678910111213141516171819202122√解析由题意，知最长弦长为直径，即a2021＝10，最短弦长和最长弦长垂直，123456789101112131415165.设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有A.Sm>0，且Sm＋1<0 B.Sm<0，且Sm＋1>0C.Sm>0，且Sm＋1>0 D.Sm<0，且Sm＋1<0171819202122√解析因为－am<a1<－am＋1，所以a1＋am>0，a1＋am＋1<0，所以Sm>0，且Sm＋1<0.6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝－8，则

等于A.－11 B.－8 C.5 D.11解析设等比数列{an}的公比为q，因为a1a2a3＝－8，12345678910111213141516171819202122√又a1＝1，123456789101112131415161718192021227.设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有A.当n＝15时，Sn取最大值

B.当n＝30时，Sn＝1C.当d>0时，a10＋a22>0 D.当d<0时，|a10|＞|a22|√12345678910111213141516171819202122选项A，∵无法确定a1和d的正负性，∴无法确定Sn是否有最大值，故A错误；选项C，a10＋a22＝2a16＝2(a1＋15d)12345678910111213141516171819202122选项A，∵无法确定a1和d的正负性，∴无法确定Sn是否有最大值，故A错误；选项C，a10＋a22＝2a16＝2(a1＋15d)1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122解析由题意，得数列{an}的前n项和为Sn，当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，a1＝1也满足an＝2n－1，所以an＝2n－1，12345678910111213141516171819202122解得m≤－1或m≥3.即实数m的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞).12345678910111213141516二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知数列{an}的通项公式为an＝9－2n，则下列各数中是{an}中的项的是A.0 B.3 C.5 D.7171819202122√√√12345678910111213141516二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知数列{an}的通项公式为an＝9－2n，则下列各数中是{an}中的项的是A.0 B.3 C.5 D.7171819202122√√√12345678910111213141516对于B,3＝9－2n，解得n＝3，故B满足；对于C,5＝9－2n，解得n＝2，故C满足；对于D,7＝9－2n，解得n＝1，故D满足.

1718192021221234567891011121314151617181920212210.在等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，则数列的通项公式是A.an＝3n，n∈N*B.an＝3n－1，n∈N*C.an＝(－1)n－13n，n∈N*D.an＝2n－1，n∈N*√√解析由a3＝a1q2，得q2＝9，即q＝±3.∴an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n或an＝a1qn－1＝3×(－3)n－1＝(－1)n－13n.故数列的通项公式是an＝3n，n∈N*或an＝(－1)n－13n，n∈N*.12345678910111213141516√17181920212211.已知递减的等差数列的前n项和为Sn，若S7＝S11，则A.a10>0 B.当n＝9时，Sn最大C.S17>0 D.S19>0√解析由等差数列前n项和的特点可知，当n＝9时，Sn最大，故a9>0，a10<0，S17＝17a9>0，S19＝19a10<0，故BC正确.12345678910111213141516171819202122√√√12345678910111213141516171819202122因此，正整数n的可能取值有2,4,14.12345678910111213141516三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若an＝(－1)n·(2n－1)，则数列{an}的前21项和S21＝_____.171819202122－21解析S21＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…－41＝2×10－41＝－21.1234567891011121314151617181920212214.在等差数列{an}中，前m(m为奇数)项和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1＝14，则a100的值为______.10112345678910111213141516171819202122解析∵在前m项中偶数项之和为S偶＝63，∴奇数项之和为S奇＝135－63＝72，设等差数列{an}的公差为d，又am＝a1＋d(m－1)，∵am－a1＝14，∴a1＝2，am＝16.1234567891011121314151615.将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是______.17181920212234950解析在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数列.且第1个数为30，故第100组中的第1个数是34950.1234567891011121314151616.已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下(没有外力介入，同时所有人都没有免疫力)，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是RO＝1＋确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间(单位：天).根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数为5天，根据以上RO计算，若甲得这种传染病，则4轮传播后由甲引起的得病的总人数约为_____.17181920212212012345678910111213141516解析由题意知，RO＝1＋40%×5＝3，所以得病总人数为3＋32＋33＋34＝120(人).17181920212212345678910111213141516四、解答题(本题共6小题，共70分)17.(10分)已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0.(1)求数列{an}的通项公式；17181920212212345678910111213141516解设等差数列{an}的公差为d，因为a1＋a5＝2a3＝－12，a4＋a8＝2a6＝0，171819202122所以an＝－10＋2(n－1)＝2n－12，n∈N*.12345678910111213141516(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式.171819202122解设等比数列{bn}的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此bn＝b1·qn－1＝(－8)×3n－1，n∈N*.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122证明当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，12345678910111213141516171819202122(2)求数列{an}的通项公式.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)由整数构成的等差数列{an}满足a3＝5，a1a2＝2a4.(1)求数列{an}的通项公式；12345678910111213141516171819202122解由题意，设数列{an}的公差为d，由a3＝5，a1a2＝2a4，因为{an}为整数数列，所以d＝1，又由a1＋2d＝5，可得a1＝3，所以数列{an}的通项公式为an＝n＋2.12345678910111213141516171819202122(2)若数列{bn}的通项公式为bn＝2n，将数列{an}，{bn}的所有项按照“当n为奇数时，bn放在前面；当n为偶数时，an放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列{cn}：b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，……，求数列{cn}的前4n＋3项和T4n＋3.12345678910111213141516171819202122解由(1)知，数列{an}的通项公式为an＝n＋2，又由数列{bn}的通项公式为bn＝2n，根据题意，新数列{cn}：b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，……，则T4n＋3＝b1＋a1＋a2＋b2＋b3＋a3＋a4＋b4＋…＋b2n－1＋a2n－1＋a2n＋b2n＋b2n＋1＋a2n＋1＋a2n＋2＝(b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n＋1)＋(a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n＋2)1234567891011121314151617181920212220.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；解∵2Sn＝3an－3，

①当n＝1时，2a1＝3a1－3，即a1＝3.当n≥2时，2Sn－1＝3an－1－3. ②由①－②得2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1.∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列.∴an＝3×3n－1＝3n.12345678910111213141516(2)设bn＝log3an，Tn为数列{bn}的前n项和，求数列

的前n项和.17181920212212345678910111213141516解由(1)知bn＝log33n＝n，1718192021221234567891011121314151621.(12分)近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平.某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元.(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？17181920212212345678910111213141516解设引进设备n年后总盈利为f(n)万元，设除去设备引进费用，第n年的成本为an，构成一等差数列，171819202122所以f(n)＝100n－[24n＋4n(n－1)＋196]＝－4n2＋80n－196＝－4(n－10)2＋204，n∈N*，所以当n＝10时，f(n)max＝204万元，即引进生产线10年后总盈利最大为204万元.12345678910111213141516(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？17181920212212345678910111213141516解设n年后平均盈利为g(n)万元，171819202122即n＝7∈N*时取等号，故n＝7时，g(n)max＝g(7)＝24万元，即引进生产线7年后平均盈利最多为24万元.1234567891011121314151617181920212222.(12分)在如图三角形数阵中，第n行有n个数，aij表示第i行第j个数，例如，a43表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m>0).已知a11＝2，a41＝

a32＋2，

＝m.(1)求m及a53；12345678910111213141516171819202122解由已知得a31＝a11＋(3－1)×m＝2m＋2，a32＝a31×m＝(2m＋2)×m＝2m2＋2m，a41＝a11＋(4－1)×m＝3m＋2，又m>0，∴m＝2，∴a51＝a11＋4×2＝10，∴a53＝a51×22＝40.12345678910111213141516171819202122(2)记Tn＝a11＋a22＋a33＋…＋ann，求Tn.12345678910111213141516171819202122解由(1)得an1＝a11＋(n－1)×2＝2n.当n≥3时，ann＝an1·2n－1＝n·2n. (*)又a21＝a11＋2＝4，a22＝ma21＝2×4＝8.a11＝2，a22＝8符合(*)式，∴ann＝n·2n.∵Tn＝a11＋a22＋a33＋…＋ann∴Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋4×24＋…＋n·2n ①2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1 ②由①－②得，12345678910111213141516171819202122－Tn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.备用工具&资料12345678910111213141516171819202122解由(1)得an1＝a11＋(n－1)×2＝2n.当n≥3时，ann＝an1·2n－1＝n·2n. (*)又a21＝a11＋2＝4，a22＝ma21＝2×4＝8.a11＝2，a22＝8符合(*)式，∴ann＝n·2n.∵Tn＝a11＋a22＋a33＋…＋ann∴Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋4×24＋…＋n·2n ①2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1 ②由①－②得，12