河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023−2024学年第二学期期末学情调研试卷八年级数学一、选择题（每题3分，共30分）（2022春・唐河县月考）1.下列式子∶m，，其中分式共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义，即可求解．解：分式有，共1个．故选：A【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中为整式，且分母中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数．解：0.00003用科学记数法可表示为，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．3.函数的自变量x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≥且x≠0 C.x＞ D.x≥【答案】B【解析】【分析】根据二次根式性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解．解∶根据分式有意义可得：，根据二次根式有意义可得：，解得：，综合可得：且．故选B．【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有意义的条件．4.平行四边形中，，则的度数是．（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得．解：如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，故选：D．5.若分式的值为0，则x的值等于（）A. B. C.2 D.0【答案】C【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解：∵分式的值为0，∴，解得．故选C．【点睛】本题考查的是分式值为零的条件以及分式有意义的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6.已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用反比例函数的性质先判断函数值的正负，再判断同一支上对应函数值的大小，即可求解．解，且，，，在第一象限随着的增大而减小，，．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．（2021春・大余县期末）7.如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，涉及全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定，根据平行四边形的判定，结合相关知识逐项判断即可．解：A、∵，∴，又∵，，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；B、∵，∴，∵，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∵，，∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；D、∵，，∴，，∴不能判断四边形是平行四边形，故此选项符合题意，故选：D．（2022·禅城区校级模拟）8.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（）．A.骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）B.骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C.骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差D.骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】D【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．即变量y最有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差．故选：D．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．（2022·重庆模拟）9.若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A15 B.16 C.18 D.19【答案】A【解析】【分析】将不等式组整理后，由不等式组至少有两个正整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，进而求出值．解：，不等式组整理得：，故不等式组的解集为，不等式组至少有两个正整数解，，解得；分式方程去分母得：(a-1)x-5=-x+5，解得：，∵分式方程有正整数解，且x≠5，即a≠2，∴a=1或a=5或a=10，综上，故a=5或a=10，∴符合条件的所有整数a的和为：5+10=15．故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】现将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，然后代入整式方程求出m的值即可．解：去分母，得由分式方程有增根，得，解得，把代入整式方程得，解得．故选B．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（每题3分，共15分）11.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）．【答案】【解析】【分析】根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小，即可求解．解：观察平均气温统计图得：乙地的平均气温比较稳定，波动较小；∴乙地的日平均气温的方差小，∴故答案为：【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题的关键．12.若分式有意义，则任写一个符合条件的x值___．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得出，且，再求出答案即可．解：∵代数式有意义，∴，且，即，∴x的取值范围是且，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于______．【答案】22.5°【解析】试题分析：先根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BAC的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求解.解：∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．考点：正方形、菱形的性质点评：特殊四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.14.如图，直线与直线交于点，则关于的方程的解为___________；【答案】【解析】【分析】根据直线与直线交于点得到，再根据一次函数与一元一次方程的关系即可解答．解：∵直线与直线交于点，∴，∴，∴关于的方程的解，故答案为．【点睛】本题考查了求一次函数的自变量或函数值，一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．15.正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，…按此规律继续下去，则的值为________【答案】【解析】【分析】本题考查图形规律探究，等腰直角三角形、正方形的性质，勾股定理，总结归纳出规律是解题的关键．根据题意表示出，，的值，找到规律，根据规律计算即可．解：由题意可知，面积为的正方形的边长为1，，面积为的正方形的边长为，，面积为的正方形的边长为，，面积为的正方形的边长为，，．一般规律为：，则．故答案为：．三、解答题（共75分）16.计算：（1）计算：（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，以及解分式方程．（1）先计算平方，零次幂和负整数幂，化解绝对值，再行进加减运算．（2）按照解分式方程的步骤解分式方程即可．【小问1】解：【小问2】去分母，得，移项合并同类项得：解得．检验：当时，．所以是原方程的解．17.(本题满分6分)化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【答案】，当时，原式=2【解析】【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．解：原式==…………………1分==…………………3分∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2………4分∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．…………………6分18.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．求证：AE∥CF．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，再证AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=CE是解题的关键．19.下面是某同学学习完“特殊的平行四边形”后对某一道试题的证明：试题：如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点．求证：四边形是菱形．证明：是的垂直平分线，，，四边形是平行四边形．，平行四边形是菱形．⑤（1）该同学的证明过程在第___步出现了错误；（2）按照该同学的证明过程，步骤③的依据是___；步骤⑤的依据是___；（3）写出此题的正确解答过程．【答案】（1）②（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）见解析【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的性质对过程进行判断即可；（2）根据平行四边形的判定与菱形的判定方法进行解答即可；（3）先根据平行四边形的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质可得，，根据三角形全等判定与性质可得，最后根据平行四边形的判定与菱形的判定方法即可得结论．【小问1】解：该同学的证明过程在第②步出现了错误，故答案为：②；【小问2】解：按照该同学的证明过程，步骤③的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形；步骤⑤的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；【小问3】证明：四边形是平行四边形，，，∵是的垂直平分线，，，又，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20.2023年是中国农历兔年，兔年春联、兔子玩偶、兔子饰品等商品占据周口批发市场“C位”，让市民忍不住“买买买”．某大学生选中如图所示的甲、乙两种玩偶，决定进货并销售，第一次该大学生购进了甲玩偶40个和乙玩偶12个共花费1500元，已知购进1个甲玩偶和1个乙玩偶共需55元，销售时每个甲玩偶可获利10元，每个乙玩偶可获利8元．（1）求两种玩偶的进货单价分别是多少元？（2）第二次进货时，该大学生计划购进两种玩偶共100个，且甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍．他应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）甲玩偶的进货单价为30元，乙玩偶的进货单价为25元（2）甲玩偶购进66个，乙玩偶购进34个时才能获得最大利润，最大利润是932元【解析】【分析】（1）设甲玩偶的进货单价为x元，乙玩偶的进货单价为y元，根据题意，找出等量关系，列出方程组求解即可；（2）设甲玩偶购进a个，则乙玩偶购进个，利润为w元，根据利润=甲的利润+乙的利润，列出利润的表达式，根据题意，列出不等式，求出a的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求解．【小问1】解：设甲玩偶的进货单价为x元，乙玩偶的进货单价为y元，由题意可得，解得，答：甲玩偶的进货单价为30元，乙玩偶的进货单价为25元；【小问2】解：设甲玩偶购进a个，则乙玩偶购进个，利润为w元，由题意可得：，∴w随a的增大而增大，∵甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍，∴，解得，∴当时，w取得最大值，此时，答：甲玩偶购进66个，乙玩偶购进34个时才能获得最大利润，最大利润是932元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组，不等式，和一次函数表达式，熟练掌握一次函数的增减性．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与x轴交于点C．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式的解集是______．（3）在坐标平面内是否存在点P，使得由点O，B，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y1=x+6，y2=（2）x≤-4或-2≤x＜0（3）（4，4）或（-8，4）或（-4，-4）【解析】【分析】（1）将点A，点B代入解析式，即可求解；（2）结合图象可求解；（3）分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．【小问1】解：∵一次函数y1=k1x+b图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象交于第二象限内的点A（-4，2）和B（-2，m），代入可得：，解得：，∴一次函数y1=x+6，反比例函数y2=；【小问2】解：由图象可得：当x≤-4或-2≤x＜0时，k1x+b≤，故答案为：x≤-4或-2≤x＜0；【小问3】解：∵一次函数y1=x+6与x轴交于点C，∴点C（-6，0），设点P（x，y），∵点O（0，0），点B（-2，4），点C（-6，0），∴当OB为对角线时，0+（-2）=（-6）+x，0+4=0+y，∴x=4，y=4，∴点P（4，4）；当BC为对角线时，-2-6=0+x，4+0=0+y，∴x=-8，y=4，∴点P（-8，4）；当CO为对角线时，-6+0=-2+x，0+0=4+y，∴x=-4，y=-4，∴点P（-4，-4）；综上所述：点P（4，4）或（-8，4）或（-4，-4）．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表

七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．【答案】（1），，（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．【小问1】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是，根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，故众数是8，合格人数为：人，故合格率为：，故，，．【小问2】八年级学生成绩合格的人数为：人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．【小问3】根据中位数的特征