重难点05 万有引力与航天（解析版）-高考物理重点难点热点专题

重难点05万有引力与航天重难点05万有引力与航天从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题。关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算，(2)人造卫星的运行及变轨:主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化。以天体问题为背景的信息题，更是受青睐。高考中一般以选择题的形式呈现。1．天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天体质量M＝eq\f(gR2,G)，天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天体质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).2．变轨问题(1)点火加速，v突然增大，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，卫星将做离心运动．(2)点火减速，v突然减小，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，卫星将做近心运动．(3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．3.应用万有引力定律解决“新情景”问题解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规律分析和解决问题．（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·广东揭阳·普宁市华侨中学校考二模）如图，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度对应的脱离轨道，三点分别位于三条轨道上，点为轨道Ⅱ的远地点，点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（）A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍B．卫星经过点的速率为经过点的倍C．卫星在点的加速度大小为在点的3倍D．质量相同的卫星在点的机械能小于在点的机械能【答案】D【解析】A．由题可知轨道I的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为根据开普勒第三定律解得卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的倍。故A错误；B．根据如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示卫星经过a点的速率为经过b点的倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度，故B错误；C．根据公式点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍。可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，故C错误；D．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此再同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，故D正确。故选D。2．（2023·江苏南京·校联考一模）如图，A、B、C为我国发射的3颗卫星，其轨道皆为圆形，其中卫星A、B的轨道在赤道平面内，卫星C的轨道为极地轨道，轨道半径rC＜rA＜rB，下列说法正确的是（）

A．卫星A的动能一定比卫星B的大B．卫星A的加速度大小一定比卫星B的大C．卫星B一定与地球自转同步D．卫星C的线速度大小可能为8.0km/s【答案】B【解析】A．由于质量关系未知，无法判断动能大小，A错误；B．根据得卫星A的加速度大小一定比卫星B的大，B正确；C．卫星B的轨道在赤道平面内，但不能说明是同步卫星，C错误；D．卫星C的线速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，D错误。故选B。3．（2024·广东中山·中山市华侨中学校考模拟预测）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源．如图所示，2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入“墓地轨道”．已知转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点，则北斗二号G2卫星（）A．在墓地轨道运行时的速度大于其在同步轨道运行的速度B．在转移轨道上经过P点的加速度大于在同步轨道上经过P点的加速度C．在墓地轨道上经过Q点的速度大于转移轨道上经过Q点的速度D．若要从Q点逃脱地球的引力束缚，则在该处速度必须大于11.2km/s【答案】C【解析】A．由得知轨道半径越大，速度越小，所以在“墓地轨道”运行时的速度小于其在同步轨道运行的速度，故A错误；B．由得知在转移轨道上经过P点的加速度等于在同步轨道上经过P点的加速度，故B错误；C．在转移轨道上经过Q点时点火加速，卫星能做离心运动，运动到“墓地轨道”，所以在墓地轨道上经过Q点的速度大于转移轨道上经过Q点的速度，故C正确；D．卫星脱离地球引力束缚，则卫星离开地球时的速度大于等于11.2km/s，所以卫星从Q点逃脱地球的引力束缚，需要的速度小于11.2km/s，故D错误。故选C。4．（2023·全国·校联考模拟预测）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是航天控制中心大屏幕上显示卫星FZ01的“星下点”在一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星的轨道半径为（R是地球的半径），FZ01绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（）A．卫星FZ01的轨道半径约为B．卫星FZ01的轨道半径约为C．卫星FZ01可以记录到南极点的气候变化D．卫星FZ01不可以记录到北极点的气候变化【答案】C【解析】AB．由轨迹图可知，地球自转一圈，卫星运动3圈，卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力可得同步卫星的周期为卫星FZ01的周期为则卫星FZ01的轨道半径与同步卫星的轨道半径关系为故AB错误；CD．卫星FZ01纬度最高时有卫星离地球球心所在水平面的高度为即卫星高度大于北极点的高度，卫星FZ01可以记录到北极点的气候变化，同理可得，卫星FZ01可以记录到南极点的气候变化，故C正确，D错误。故选C。二、多选题5．（2024·四川内江·统考一模）2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”准时观测了部分数据，实现了数据共享。如图，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球沿逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（）A．两颗卫星的运动周期相等B．两卫星在图示位置的速度v1<v2C．两卫星在A处受到的万有引力大小一定相等D．两颗卫星在A或B点处不可能相遇【答案】AD【解析】A．根据开普勒第三定律可得由于圆的半径与椭圆的半长轴相等，则两颗卫星的运动周期相等，故A正确；B．设沿椭圆轨道运行卫星在远地点变轨成绕地球做匀速圆周运动，则需要在变轨处点火加速，可知小于变轨后圆轨道的运行速度；卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得可得可知则两卫星在图示位置的速度，故B错误；C．根据万有引力表达式由于两卫星的质量不一定相等，则两卫星在A处受到的万有引力大小不一定相等，故C错误；D．由于两卫星的周期相等，从图示位置，圆轨道卫星到A处所用时间大于半个周期，椭圆轨道卫星到A处所用时间小于半个周期；圆轨道卫星到B处所用时间小于半个周期，椭圆轨道卫星到B处所用时间大于半个周期；所以两颗卫星在A或B点处不可能相遇，故D正确。故选AD。6．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校联考模拟预测）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（）A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度C．地球的质量为D．地球的第一宇宙速度为【答案】AC【解析】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有解得故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故。又因为解得因为，所以，故A正确；B．人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故卫星A的发射速度不可能大于第二宇宙速度，故B错误；C．由图像可知联立可得，由图像可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有由开普勒第三定律联立可得，由故地球质量为故C正确；D．第一宇宙速度是最大的运行速度，由可得故D错误。故选AC。三、解答题7．（2024·河南·校联考模拟预测）华为Mate60Pro首发了卫星通话功能，使其成为全球首款支持卫星通话的智能手机。我国地球同步卫星“天通一号”在卫星通话中担任重要角色。地球同步卫星发射首先利用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道B，通过多次变轨最终进入地球同步轨道A。如图所示，B轨道离地面高度为h，地球半径为R。已知“天通一号”质量为m，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心，引力常量为G。如果规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M（未知）为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：（1）“天通一号”卫星在B轨道的运行周期T；（2）“天通一号”卫星自B轨道运动至A轨道的过程中机械能增加量。

【答案】（1）；（2）。【解析】（1）根据牛顿第二定律有物体在地球表面时，有解得（2）根据牛顿第二定律有在B轨道速度轨道距地面高度为h时，空间站的动能为轨道距地面高度为h时，空间站的势能为地球自转角速度为，则解得在同步轨道，动能势能机械能增加量8．（2023·北京朝阳·统考二模）无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。（1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示）（2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。（3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。【答案】（1）；（2）系统的引力势能减小，运动的周期减小；（3）a．见解析；b．【解析】（1）根据类比，有（2）在电场中，在只有电场力做功时，当电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，二者之和保持不变；当电场力做负功，电荷的电势能增加，动能减小，二者之和保持不变。类比可知，在合并过程中，中子星受到的引力做了正功，则该中子星系统的引力势能将减小，由于引力势能和动能之和保持不变，则中子星的动能将增加，线速度将增大，同时由于运动半径的减小，所以运动的周期T将减小。（3）a．根据引力场强度的定义及万有引力提供向心力可得整理得由上式可知，引力场强度g的大小与银心质量成正比，与到银心的距离平方成反比。表达式只能作为一个替换的计算式使用，不能用于定性分析引力场强度g的变化性质，因为它没有表达出引力场强度g的产生原因。b．根据引力势能与动能之和保持不变可知，如果将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，则从无穷远处运动到当前位置则有其中为图像下方面积，则（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·四川成都·校联考模拟预测）我国首次火星探测任务“天问一号”在海南文昌航天发射一场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅，“天问一号”离开地球时，所受万有引力与它距离地面高度的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受万有引力与它距离火星表面高度的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，则下列说法正确的是（）A．地球与火星的表面重力加速度之比为B．地球与火星的质量之比为C．地球与火星的第一宇宙速度之比为D．地球与火星的密度之比为【答案】D【解析】A．设“天问一号”的质量为m，结合两图像分析可知，在地球与火星表面，“天问一号”的重力分别为和，由此可知地球与火星的表面重力加速度之比为故A错误；B．由星球表面重力等于万有引力有解得又有联立解得故B错误；C．由第一宇宙速度表达式可得，第一宇宙速度之比为故C错误；D．由密度公式解得故D正确。故选D。2．（2024·广东佛山·统考一模）如图所示，“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星，该卫星绕地球可视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面垂直。卫星距离A点的最小距离是517千米，每天绕地球运行n圈（），下列关于“羲和号”的说法错误的是（）A．“羲和号”的运行速度小于第一宇宙速度B．“羲和号”的发射速度大于第一宇宙速度C．“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星D．“羲和号”的运行周期大于地球同步卫星【答案】D【解析】A．第一宇宙速度是以地球半径为轨道半径的卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是卫星发射的最小速度，因此“羲和号”的运行速度小于第一宇宙速度，A正确，不符合题意；B．因“羲和号”的运行轨道半径大于地球的半径，所以其发射速度大于第一宇宙速度，B正确，不符合题意；CD．由牛顿第二定律可得由题意可知，“羲和号”每天绕地球运行n圈（），因此“羲和号”的运行周期小于地球同步卫星，根据开普勒第三定律可知“羲和号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，因此“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星，C正确，不符合题意；D错误，符合题意。故选D。3．（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继卫星位于P点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知地球质量M是月球质量的81倍，“鹊桥”中继星质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则（

）A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1B．地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为81：1C．月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为【答案】C【解析】A．设地球球心到C点的距离为，月球球心到C点的距离为，可得且可得地球球心和月球球心到C点的距离之比为故A错误；B．根据万有引力公式地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为故B错误；C．“鹊桥”中继星与地球月球相对位置不变，角速度相等，月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为故C正确；D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为故D错误。故选C。二、多选题4．（2023·河北·校联考模拟预测）2023年10月26日，历经约6.5小时，神舟十七号载人飞船顺利完成与空间站天和核心舱前向端口交会对接。对接后质量为的空间站在离地球表面高度为的空中绕地球做匀速圆周运动，运行周期为。已知地球质量为，地球半径为，引力常量为，空间站的机械能为（取无穷远处引力势能为零）。则下列说法正确的是（

）A．空间站运行时的引力势能B．地球表面的重力加速度大小C．地球的第一宇宙速度D．地球的质量【答案】AD【解析】A．设空间站在轨运行时的速度为v，动能为，根据牛顿运动定律有又，解得故A项正确；BCD．根据万有引力提供向心力，有解得地球的质量又因解得地球表面的重力加速度大小为已求得地球的质量M，又由解得地球的第一宇宙速度故BC项错误，D项正确。故选AD。5．（2024·四川成都·石室中学校考一模）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为，中心天体质量为，环绕天体质量均为，已知，则（）A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度C．甲图中的角速度大于丙图中的角速度D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为【答案】CD【解析】A．根据万有引力定律，对乙图所示的模型有可得对丙图所示的模型有可得则有故A错误；B．角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，故乙图中环绕天体的角速度比丙图中的小，故B错误；C．根据万有引力定律，对甲图所示的模型有解得对丙图所示的模型有解得由于，则甲图中的角速度大于丙图中的角速度，故C正确；D．乙、丙两图半径相同，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为，故D正确。故选CD。三、解答题6．（2023·北京朝阳·统考一模）中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。（1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角速度大小ω。（2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。a、已知返回舱的质量为M，其底部装有4台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密度为ρ，返回舱距地面高度为H时速度为，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小v；b、图是返回舱底部γ射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ射线。为简化问题，我们假定：γ光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N个γ光子，地面对光子的吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n个γ光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。【答案】（1）；（2）a、；b、【解析】（1）设航天员质量为m，所受侧壁对他的支持力N提供向心力，有同时解得（2）a、设t时间内每台发动机喷射出的气体质量为m，气体相对地面速度为v，气体受到返回舱的作用力为F，则有又解得由牛顿第三定律可知，气体对返回舱的作用力大小返回舱在匀减速下落的过程中，根据牛顿第二定律有根据运动学公式有解得b、接收器单位时间单位面积接收的光子个数为故接收器单位时间接收光子的个数解得7．（2023·山东济宁·统考一模）假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，