丽水市青田县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

青田县2022学年第一学期期末阶段性学业测试七年级数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为100分．考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－5的倒数是A. B.5 C.－ D.－5【答案】C【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：-5倒数是．故选C．2.2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音“世界杯”总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故选：D．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3.将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短【答案】A【解析】【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．【详解】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．4.如果与是同类项，则值为（）A.4 B. C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．5.如图，数轴上点M表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴得出M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，分别估算出的大小，再逐个判断即可．【详解】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，∵，，，，∴，，，，∴选项A和选项D不符合题意；∵，∴选项B不符合题意，选项C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能分别估算出的大小是解此题的关键．6.在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是39.96mm和40.03mm的两根轴是否合格．【详解】由题意得：合格范围为：到，而，，∴A，C，D都不合格，∵∴B选项是合格品，故选：B．【点睛】本题考查正数和负数的知识，有理数的加减运算的实际应用，注意先求出合格的范围是关键．7.把方程作去分母变形，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．【详解】解：方程左右两边同时乘以8，得，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．8.下列各组数中，互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】先将根式进行化简，再利用两个数互为相反数定义来判定求解．【详解】解：A．，，它们互为相反数，此项符合题意；B．，，它们不互为相反数，此项不符合题意；C．，它与不互为相反数，此项不符合题意；D．，它与不互为相反数，此项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根与算术平方根和互为相反数的定义，将根式进行化简是解答关键．9.一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据实际情况分析可知，折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的倍，折三次厚度变成这张纸的倍，折次厚度变成这张纸的倍，由此列出不等式计算即可．【详解】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的倍，折三次厚度变成这张纸的倍，折次厚度变成这张纸的倍，，，，故n的最小值为7，故选C．【点睛】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．10.钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】B【解析】【分析】根据时针一分钟走，一共走了100分钟求解即可．【详解】∵从早上6点30分到早上8点10分∴一共走了100分钟∵时针一分钟走∴．∴时针所走的度数为．故选：B．【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.比较两个数的大小：0_______．【答案】【解析】【分析】根据0大于负数，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数是解题的关键．12.要做一个体积为的立方体模型（如图），它的棱长为_______．【答案】2【解析】【分析】根据立方体的体积公式求解即可．【详解】∵立方体的体积为∴它的棱长为．故答案为：2．【点睛】此题考查了立方根的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式．13.已知，则代数式的值为__________．【答案】【解析】【分析】首先将代数式整理成，然后将代入求解即可．【详解】解：∵∴．故答案为：．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的方法．14.如图，点C，M，N在线段AB上，．则线段MN的长为__________．【答案】12【解析】【分析】首先根据题意求出，，然后根据线段的和差计算即可．【详解】∵，∴∵∴∴．故答案为：12．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差计算，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系．15.如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知中，□在个位上，故变为：，中，□在十位上，故变为：，由此即可解决本题．【详解】解：，中，□在个位上，故变为：,中，□在十位上，故变为：，故变为：，故答案为：．【点睛】本题考查方程与数字问题，能够熟练掌握用代数式表示十位数是解决本题的关键．16.因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地．10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶．（1）货车的速度是______．（2）轿车比货车早_____到达乙地．【答案】①.60②.1.2【解析】【分析】（1）根据货车从服务区到轿车追上货车所用的时间和路程求解即可；（2）首先根据货车的速度和总路程求出货车到达乙地的时间，然后求出轿车的速度，进而得到轿车到达乙地的时间，求解即可．【详解】（1）∵货车从服务区到轿车追上货车一共1小时，路程为∴货车的速度为（2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为货车到达服务区的时间∴轿车9：30从甲地出发，∴轿车从出发到追上货车公用了∴轿车的速度为∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为∴∴轿车比货车早到达乙地．故答案为：60，1.2．【点睛】此题考查了有理数除法的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17.（1）计算：（2）计算：【答案】（1）0；（2）6【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算，即可求解；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算，即可求解．【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．18.计算：．毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果计算结果等于14，求被污染的数字．【答案】【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】根据题意可得，被污染的数字．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．19.先化简再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】去括号后合并同类项即可化简，然后代入a、b的值进行计算．【详解】；∵∴原式．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．20.如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆．（1）请画出学校A到书店B的最短路线．（2）在公路l上找一个路口M，使得的值最小．（3）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短求解即可；（2）根据两点之间线段最短求解即可；（3）根据点到直线垂线段最短求解即可．【小问1详解】如图所示，连接，线段即为所求，【小问2详解】如图所示，连接，交l于点M，点M即为所求，【小问3详解】如图所示，过点A作交l于点D，线段即为所要求作的小路，方向为从A向垂直于l的方向．【点睛】此题考查了作线段，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短和点到直线垂线段最短．21.如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：（1）按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差________cm．（2）若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离（用含x的代数式表示）．当时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离．【答案】（1）（2）；；【解析】【分析】（1）根据图形分析可知，直接用三个相叠的杯子高度减去两个相叠的杯子的高度即为相邻两个杯子杯口之间的高度；（2）先计算出一个杯子的高度，根据相叠杯子的总高度＝一个杯子的杯身高度+（杯子个数-1）×相邻两个杯子杯口之间的高度差，由此列出代数式即可．【小问1详解】解：(cm)，故相邻两个杯子杯口之间的高度相差；【小问2详解】解：一个杯子的高度为：cm，每增加一个杯子，所叠杯子的总高度增加，故杯子的顶部距离桌面的距离为：,将代入中得：（cm），故这些杯子的顶部距离桌面的距离为．【点睛】本题考查列代数式解决实际问题，能够根据实际情况列出代数式是解决本题的关键．22.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请回答下列问题：（1）分别用含x，y的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数．（2）计算新数与原数的差．根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条．【答案】（1）；（2），新数与原数的差能被99整除【解析】【分析】（1）根据题意能得出新的两位数，与两位数进行加减即可得出结果；（2）根据整式的加减运算法则求出新数与原数的差，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：这个两位数为，对调后的新的两位数为；【小问2详解】解：，∴新数与原数的差能被9整除．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．23.某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．【答案】（1）小敏设计的方案不可行，理由如下：（2）利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可使得材料充分利用．【解析】【分析】（1）根据小敏方案列出方程，将方程的解与小敏的方案比较即可；（2）设这些铁皮恰好能制作个铁盒，根据题意列出方程求解即可．【小问1详解】解：小敏设计的方案不可行，理由如下：设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖，故可列方程：，，，，不是整数，所以小敏的方案不行．【小问2详解】解：设制作y个盒子，，，，=90.6，，故利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可．【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题，能够根据题意列出方程，根据方程的解选择合适的方案是解决本题的关键．24.含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合．【操作一】三角板保持不动，将三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．（1）当时，_______度