临沂市河东区河东区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度下学期期中学业水平质量调研试题七年级数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间90分钟．2．答第卷前，考生务必将自己姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．【详解】A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．2.实数介于和之间（为整数），则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义估算出在哪两个连续整数之间即可．【详解】解：，，即，则，故选：D．【点睛】本题考查立方根的定义及无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3.方程的正整数解的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】分别给出x、y的对应正整数值，即可得到答案.【详解】方程的正整数解有：，，共有2个，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程的解，此类方程的解是无数个，从中选取未知数都是整数的解，正确解方程是解题的关键.4.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A．时．满足，则，不能作为反例，错误；B．时．满足，则，不能作为反例，错误；C．时．满足，则，不能作为反例，错误；D．时，,但，能作为反例，正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．5.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出圆的周长π，即得到，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【详解】∵直径为单位1的圆的周长，∴，∴点A表示数为，故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．6.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（）A.a+2b B.a C.–a D.a-2b【答案】C【解析】【分析】首先化简二次根式，再根据绝对值的性质去绝对值，然后再合并同类项即可．【详解】根据数轴可得b＜0，b-a＜0∴＝|b|-|b−a|＝-b+b-a＝-a，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．7.如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可．【详解】解：过点B作，∵，∴，∴，即，∵，，∴的度数为．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可．8.第二象限内的点P(x，y)，满足｜x｜=9，y2=4，则点P的坐标是（）A.P(9，2) B.P(-3，2) C.P(-9，2) D.P(-2，9)【答案】C【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵|x|＝9，y2＝4，∴x＝−9，y＝2，∴点P的坐标是（−9，2）．故选C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（−，＋）．9.在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（）A.1 B.-3 C.3 D.4【答案】C【解析】【详解】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．详解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．10.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.已知直线的垂线只有一条D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．【详解】解：∵OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，∴OA与OB重合（同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．11.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A.（﹣1，1） B.（﹣4，1） C.（﹣2，﹣1） D.（1，﹣2）【答案】B【解析】【分析】根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.【详解】解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选B．【点睛】本题考查了直角坐标系、点坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．12.如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（）A.23平方米 B.90平方米C.130平方米 D.120平方米【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），则这块红地毯面积为18×5=90（m2）．故答案为：B．【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．第II卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13.比较大小：______填“>”，“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．【详解】解：∵∴．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握用作差法比较实数大小是解题的关键．14.如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是______，用它测量角的原理是______．

【答案】①.②.对顶角相等【解析】【分析】根据量角器的使用方法，对顶角的性质即可求解．【详解】解：如图所示，

量角器上，∵与是对顶角，∴，故答案为：，对顶角相等．【点睛】本题主要考查对顶角相等，理解图示，掌握对顶角的性质是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标内有点，点第一次跳动到点，第二次点跳动到，第三次点跳动到，第四次点跳动到依此规律动下去，则点的坐标是______．

【答案】【解析】【分析】根据跳动后点的坐标的变化，可得出变化规律“，（n为非负整数）”，再代入即可求出结论．【详解】解：因为，，，，，，，，…，（n为正整数），当时，，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标规律探究，解决本题的关键是寻找点的变化规律．16.已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号）【答案】①③④【解析】【分析】将两个二元一次方程相加可得x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系即可【详解】解：关于x，y的二元一次方程组，（1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确；②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确；③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的；④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的，故答案为①③④．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共56分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算进行计算即可求解；（2）根据算术平方根以及立方根进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则以及算术平方根以及立方根的定义是解题的关键．18.解方程组．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【小问1详解】解：，得，解得．把代入①得，解得．所以方程组的解为，【小问2详解】解：，得，解得，把代入①得，解得，所以方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移6个单位后，再向下平移3个单位长度的图形；（3）求的面积．【答案】（1），，（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）直接写出三个顶点坐标即可；（2）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后顺次连接即可解答；（3）运用割补法求解即可．【小问1详解】解：由图可知：，，．【小问2详解】解：如图即为所求：．【小问3详解】解：的面积为：．【点睛】本题主要考查坐标与图形、求三角形的面积、平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点，按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点在轴上，求的值；（2）若点到轴的距离是3，求的值；（3）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，据此列方程求解即可；（2）根据点M到y轴的距离是3，可得横坐标的绝对值为3，据此列方程求解即可；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等，据此列方程求解即可．【小问1详解】解：∵在轴上，∴，解得：．【小问2详解】解：∵，且到轴的距离是3，∴，即或，解得：或．【小问3详解】解：，且在第一、三象限的角平分线上，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，掌握坐标系内点的坐标特征是解题的关键．21.如图，，．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求度数．【答案】（1），见解析；（2）【解析】【分析】（1）由推出，得到∠1=∠3，证得，由此推出；（2）先求出∠1的度数，根据垂直定义得到，由此得到的度数．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴∠1=∠3．∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴∠1=．∵，∴，∴=∠BFA-∠1=．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，熟记平行线的性质及判定定理是解题的关键．22.如图，在中，于点，点在上，且，点在直线上，交直