东营市利津县2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）

2022-2023学年山东省东营市利津县七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C． D．2．下列方程组为二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为（）A．53° B．55° C．57° D．60°5．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组6．下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝70°，则∠F＝（）A．125° B．130° C．135° D．140°9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．18°10．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个．①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠1+∠2＝∠3+∠4；④∠A+∠C＝180°；⑤∠A+∠ABC＝180°；⑥∠A+∠ADC＝180°．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共8小题，11.12.13.14.每小题3分，15.16.17.18.每4分，共28分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是．13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是．14．若（2x+3y﹣4）2与|x+3y﹣7|互为相反数，则x﹣y＝．15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于．16．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．17．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．18．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝度．三、解答题（本题共7小题，共62分）19．解方程组：（1）；（2）．20．若关于x、y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值．21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？22．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．求出原方程组的正确解．24．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．（1）求a，b的值；（2）方程组的解为．（3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C． D．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．解：A、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意；B、此方程是二元二次方程的条件，故此选项不符合题意；C、此方程是一元一次方程的条件，故此选项不符合题意；D、此方程不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．下列方程组为二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．解：A.，第2个方程中x的次数是2，此选项不符合题意；B.，此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；C.，此选项第2个方程不是整式方程，此选项不符合题意；D.，此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a＝2，由①﹣②，得b＝3，∴a﹣b＝﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为（）A．53° B．55° C．57° D．60°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．解：由三角形的外角性质，∠3＝30°+∠1＝30°+27°＝57°，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝57°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组【分析】分别假设甲、乙、丙三人所说的其中一句话正确，进而分析得出符合题意的答案．解：假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错；由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对；则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错，由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第4，符合题意；假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对；由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误；故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，通过假设其中一句话是正确的，根据所给条件进行推理，与题意相符则正确，与题意矛盾则排除是完成此类问题的基本思路．6．下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用平行线的判定方法以及垂线的性质、绝对值的性质分别判断得出答案．解：①垂线段最短，是真命题；②同位角相等，是假命题；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故是真命题；④内错角相等，两直线平行，是真命题；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；⑥如果|x|＝2，那么x＝±2，原命题是假命题．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与判定是解题关键．7．一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意可得等量关系：①顺流速度（x+y）×顺流时间3小时＝顺流路程36千米；②逆流速度（x﹣y）×逆流时间3小时＝逆流路程24千米，根据等量关系可得方程组．解：设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝70°，则∠F＝（）A．125° B．130° C．135° D．140°【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出∠FBC+∠FCB的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴，，∴，∴∠F＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．18°【分析】在△ABC中，先根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，再根据BD是△ABC的高线可得出∠ABD的度数，进而可得出结论．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠ABC＝40°．∵BD是△ABC的高线，∴BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝40°﹣30°＝10°．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．10．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个．①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠1+∠2＝∠3+∠4；④∠A+∠C＝180°；⑤∠A+∠ABC＝180°；⑥∠A+∠ADC＝180°．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．解：①∠1＝∠4，可得AB∥DC，错误；②∠2＝∠3，可得AD∥BC，正确；③∠1+∠2＝∠3+∠4，不能判断AD∥BC，错误；④∠A+∠C＝180°，不能判断AD∥BC，错误；⑤∠A+∠ABC＝180°，可得AD∥BC，正确；⑥∠A+∠ADC＝180°，可得AB∥DC，错误；故选：B．【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本题共8小题，11.12.13.14.每小题3分，15.16.17.18.每4分，共28分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12．将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是y＝．【分析】要把方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y＝．解：移项得：﹣3y＝5﹣2x系数化1得：y＝．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】先利用直线y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．若（2x+3y﹣4）2与|x+3y﹣7|互为相反数，则x﹣y＝．【分析】根据互为相反数的两个数和为0得出方程组，再求出方程的解，最后求出x﹣y的值即可．解：∵（2x+3y﹣4）2与|x+3y﹣7|互为相反数，∴（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|＝0，即，①﹣②，得x＝﹣3，把x＝﹣3代入①，得﹣6+3y＝4，解得：y＝，∴x﹣y＝﹣3﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于115°．【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，得∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝115°．【点评】此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．16．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为2．【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．17．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．【分析】根据一个两位数，数字之和为7，13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0列出方程组即可．解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为：故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是理解题意找到等量关系．18．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝度．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1＝∠A，进而可求∠A1，由于∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推可知∠A2018即可求得．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推可知∠A2018＝∠A＝（）°，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1＝∠A，并能找出规律．三、解答题（本题共7小题，共62分）19．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解即可．解：（1），①×4+②，得：11x＝66，解得x＝6，将x＝6代入①，得：12﹣y＝15，解得y＝﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②，得：6x＝12，解得x＝2，将x＝2代入①，得：6﹣2y＝8，解得y＝﹣1，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．20．若关于x、y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值．【分析】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．解：（1）根据题意，得：，解得：；（2）将x＝2、y＝﹣1代入方程组，得：，解得：．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2＝∠3，然后求出∠1＝∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA＝180°，∠2+∠FEA＝180°，∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG＝∠B．（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．求出原方程组的正确解．【分析】把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值，确定出方程组，即可求出解．解：把代入4x﹣by＝﹣4，得：﹣12+b＝﹣4，即b＝8；把代入ax+5y＝10，得：5a+20＝10，即a＝﹣2，方程组为，①+②×2得：y＝8，把y＝8代入②得：x＝15，则方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．24．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．（3）根据几个租车方案得出租车费即可．解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨；（2）∵某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+5b＝50，则有，解得：0≤a≤16，∵a为整数，∴a＝0，1，2，…，10，11，12，13，14