东莞市虎门外语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学测试卷【带答案】

2022-2023学年第一学期期末质量自查七年级数学说明：1．试卷4页，答题卡4页，共8页，满分120分，考试时间90分钟；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、学号按要求写在密封线的横线上；座位号写在试卷右上角．3．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.东莞市2022年常住人口达1046.7万人．将1046.7万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：万=，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列说法正确的是（）A.的系数是-2 B.的常数项为1C.的次数是6次 D.是二次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可．【详解】A.的系数是，故不正确；B.的常数项为-1，故不正确；C.的次数是4次，故不正确；D.是二次三项式，正确；故选D．【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．4.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（）A30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】根据同角的余角相等解答．【详解】解：∵∠AOC直角，∴∠AOD+∠DOC＝90°，∵∠BOD是直角，∴∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故选：B．【点睛】本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．5.方程的解是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程的解代入方程满足等式关系，把x=3代入再解关于a的一元一次方程即可；【详解】解：把代入方程得：，-3a=6，a=-2，故选：B．【点睛】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解代入方程满足等式关系是解题关键．6.下列各组中，不是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，逐项分析判断即可．【详解】解：A.与，字母不同，不是同类项，故该选项符合题意；B.与，是同类项，故该选项不符合题意；C.与，是同类项，故该选项不符合题意；D.与，是同类项，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题的关键．7.如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先从左面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案．【详解】解：观察图形从左面看，从左到右小正方块的个数分别为2，1,故选：D．【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键．8.下列等式的变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D．【详解】Ａ选项等式的左边加2，右边减2，故不符合题意；B选项等式的左边乘以3，右边除以3，故不符合题意；C选项等式的两边都乘以-1，故C正确；D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键．9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：

9x-11=6x+16．

故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、-a、、大小关系正确的是（）A.- B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察数轴可得，，由此即可解答.【详解】观察数轴可得，，∴.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.绝对值等于2的数是_____．【答案】±2【解析】【分析】根据绝对值的意义求解．【详解】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，∴绝对值等于2的数为±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．12.如果与互为相反数，则___________．【答案】2【解析】【分析】根据相反数的性质：相反数相加得0，列出方程求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了相反数的定义和性质、解一元一次方程，解题的关键是掌握相反数相加得0．13.一个角的补角是，则它的余角是___________．【答案】##45度【解析】【分析】根据补角和余角的定义，即可进行解答．【详解】解：∵一个角的补角是，∴这个角为：，∴它的余角是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了补角和余角的定义，解题的关键是掌握，两个角的和为，则这两个角互为补角，两个角的和为，则这两个角互为余角．14.已知单项式的次数为，求的值___________．【答案】【解析】【分析】直接根据单项式的次数的定义得出答案，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：∵单项式的次数为5∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．15.一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．【答案】190【解析】【分析】设标价为元，根据题意列方程即可求解．【详解】解：设标价为元，由题意可知：，解得：，故答案为：190．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系．16.已知，，则的值为________．【答案】【解析】【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=b+c-a+d；

=c+d-a+b；

=（c+d）-（a-b）；∵，，

∴原式=2-3=-1．【点睛】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．17.如图，线段OA=1，其中点记为，A的中点记为，A的中点记为，A的中点记为，如此继续下去……，则当时，O_______.【答案】【解析】【分析】已知线段OA=1，其中点记为，可得A=OA=，O=OA-A=1-OA=1-；由此方法可得O=OA-A=1-，=OA-A=1-,···由此即可求得O的长度.【详解】∵线段OA=1，其中点记为，∴A=OA=，∴O=OA-A=1-OA=1-；∵A的中点记为，∴A=A=，∴O=OA-A=1-；∵A的中点记为，∴A=A=,∴O=OA-A=1-,···∴O1-=.故答案为.【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，正确的找出规律是解决问题的关键.三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：.【答案】-12.【解析】【分析】根据有理数的运算法则及运算顺序依次计算即可.【详解】原式=5+（-8）×3-（-7）=5-24+7=-12.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.19.解方程：【答案】x=-1【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：，去分母得：3（1+x）-2（2x-1）=6，去括号得：3+3x-4x+2=6，移项得：3x-4x=6-3-2，合并同类项得：-x=1，系数化为1得：x=-1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21.出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：．（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？【答案】（1）2千米，北面（2）48元【解析】【分析】（1）将小李这天下午的行车里程相加，所得的结果为正，则在出车地点的南面，否则，再北面；（2）将小李这天下午的行车里程的绝对值相加可得今天的总里程，再计算油费即可．【小问1详解】解：（千米），答：小李距下午出车地点的距离2千米，在出车地点的北面．【小问2详解】（千米），（元），答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示意义相反的量．22.如图是东莞某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余地方种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）填空：种花的面积为___________平方米，种草的面积为___________平方米．（用含有，，的式子表示）（2）当取时，美化这块空地共需多少元？【答案】（1），（2）美化这块空地共需元【解析】【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可；（2）将代入计算即可．【小问1详解】解：一个花台为圆，四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为：平方米，种草的面积为：平方米，故答案为：．，【小问2详解】依题意，美化这块空地共需费用：元；当时=1828(元)，美化这块空地共需1828元．【点睛】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌相关运算法则是解题的关键．23.完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？【答案】（1）2；（2）1．【解析】【分析】（1）设开始安排了个工人，根据工作总量完成一半列一元一次方程，解一元一次方程即可；（2）设再增加个工人，根据用2天做完剩余的一半列一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】解：（1）设开始安排了个工人，由题意得：，，答：开始安排了2个工人.（2）设再增加个工人，由题意得：，答：还需要再增加1个工人一起做．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24.【数学之美】三角尺中的数学．（1）如图1．将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．①若，则___________；若，则___________；②猜想：与的数量关系并说明理由．（2）如图2．若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，，则请猜想与的数量关系并说明理由．（3）如图3，已知，点O为直线上一点；在直线上方，，一块三角板，三角板绕点O旋转一周的过程中，与的关系为___________（直接写出答案）【答案】（1）①，，②，理由见解析；（2），理由见解析（3）或【解析】【分析】(1)①由，得到，又由即可得到的度数，由，得到，又由即可得到的度数；②由，得到，又由，即可得到结论；（2）由题意得到，由等式的性质和角的和差即可得到结论；（3）分三角板绕点O旋转至一边在内部和不在的内部两种情况，分别求解即可．【小问1详解】解：①∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案为：，②猜想：，理由如下：∵，∴，，∴；小问2详解】，理由如下：∵，∴；【小问3详解】当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，如图，设的延长线为，则，,，；当三角板绕点O旋转至一边不在的内部时，