衡阳市衡南县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022年下学期期末检测试卷七年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个正确答案）1.据北京市金融监管局消息，将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币．市场预期有关部门会以其作为起始点，在全国普及数字人民币．2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元，记作，那么表示（）A.支出40元 B.收入40元 C.支出60元 D.收入60元【答案】A【解析】【分析】结合题意，根据正数和负数的性质分析，即可得到答案．详解】根据题意，得表示：支出40元故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正数和负数的性质，从而完成求解．2.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.的相反数是（）A. B.2022 C. D.2021【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义判断．【详解】解：的相反数是2022．故选：B．【点睛】题主要考查相反数的定义，属于基础题，解题关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0．4.一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两位数的表示方法列出代数式解答即可．【详解】一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为10b+a，故选C．【点睛】此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．【详解】解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；

C、与不同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、，故本选项不合题意；

故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题关键．6.“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沬若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A.864×102 B.86.4×103 C.8.64×104 D.0.864×105【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．7.如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．【详解】解：由展开图可知：A、符合“二，二，二”基本形式，能围成正方体，故不符合题意；B、符合“一，四，一”基本形式，能围成正方体，故不符合题意；C、符合“一，四，一”基本形式，能围成正方体，故不符合题意；D、有“田”字格，不能折成正方体，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形式要记牢，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8.如图，在数轴上表示到原点的距离为个单位的点有()A.D点 B.B点和C点 C.A点 D.A点和D点【答案】D【解析】【分析】本题可根据题意得距离原点距离为3的数有3和-3两种．由此即可得出答案．【详解】解：数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是±3．即图上的A点和D点.故选D．【点睛】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．9.将多项式按x的降幂排列的结果为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式按x的降幂排列为．故选D．【点睛】此题考查了多项式降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．10.计算，运用哪种运算律更简便（）A.加法交换律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.加法结合律【答案】B【解析】【分析】利用乘法的分配律进行求解即可．【详解】解：∵∴运用乘法分配律运算更简便，故选：B．【点睛】本题主要考查有理数乘法运算律，解答的关键是根据式子特点选择恰当运算律简便运算．11.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是()A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，直线最短 D.两点确定一条线段【答案】A【解析】【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：A．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．12.如图，，、分别是、的角平分线，，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到即可判断①；证明即可判断③；根据三角形内角和定理求出，进而求出即可判断④；根据现有条件无法证明②．【详解】解：∵，∴，∵分别是的角平分线，∴，∴，故①正确；∵，即，∴，∵，，即，∴，∴，∴，故③正确；∵、分别是、的角平分线，∴，∴，∴，故④正确；根据现有条件无法证明平分，故②错误；∴正确的一共有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.近似数2.019精确到百分位的结果是_____．【答案】2.02【解析】【分析】根据四舍五入法可以解答本题．【详解】2.019≈2.02(精确到百分位)，故答案为2.02．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．14.若，则α的补角______．（用“度、分”表示）．【答案】.【解析】【分析】把度数写成度，分的形式，后计算即可.【详解】∵，∴，∵，∴，∴α的补角为=，故答案为：.【点睛】本题考查了角的度数计算，解答时，同一单位，熟记进制是解题的关键.15.多项式2x2＋6x2y－3xy3的次数是________次．【答案】3次【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】多项式2x＋6xy－3xy2中三项的次数依次是1、2、3，所以2x＋6xy－3xy2的次数是3次，故答案为3次.【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是组成多项式的项的最高次数是解题的关键.16.比较大小：﹣（﹣5）__________﹣|﹣5|．【答案】＞【解析】【分析】先计算-（-5）=5，-|-5|=5，然后再根据正数大于一切负数比较即可；【详解】解：∵-|-5|=-5，-（-5）=5，

∵5＞-5∴-（-5）＞-|-5|，

故答案为：＞；【点睛】本题考查了有理数的大小比较、绝对值和相反数，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．17.如图，直线、、相交于点，若，则______【答案】30【解析】【分析】根据平角的定义可以求出，再根据对顶角的性质求出即可．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角的性质，对顶角的性质：对顶角相等．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．18.我们可以用符号表示代数式．当是正整数时，我们规定如果为偶数，；如果为奇数，．例如：，．设，，…；依此规律进行下去，得到一列数：，，，，…，（为正整数），则________．【答案】【解析】【分析】通过计算可以发现规律为：每3个数循环一次，则，再因为，则，代入计算即可求解．【详解】解：由题意可得，，，，，，，…可以发现规律为：每3个数循环一次，∵，又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查新运算，数字的变化规律；理解新定义，能够运用新定义通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先运用减法法则将减法转化成加法计算，再按加法法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算括号内的，然后计算除法，最后计算加法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则与顺序是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同列项，最后将代入求解即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算的运算法则和运算顺序，注意括号前为负时要变号．21.如图是、、三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．求从岛看、两岛的视角的度数．【答案】【解析】【分析】过点作，则：，根据两直线平行，内错角相等，以及，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：，，作，则，∴，，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握方向角的定义，通过添加辅助线，构造平行线，是解题的关键．22.为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．（1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？【答案】（1）13（2）这个小组是“优秀小组”【解析】【分析】（1）用记录中的最大数减去最小的数即可；（2）根据算术平均数的公式计算即可．【小问1详解】解：10-（-3）=10+3=13（次）答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次．【小问2详解】解：=50+1.8=51.8∵51.8＞51∴这个小组是“优秀小组”．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算和平均数的计算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法则．23.如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3∶4∶5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．【答案】（1）①=；②15（2）24cm【解析】【分析】（1）①由已知同加BC即得答案；②求出BC和AB，根据AB=CD得到CD，即可得到AD；（2）根据题意画出图形，设，，，根据线段的和差关系求得，根据题意列出方程进而即可求解．【小问1详解】①∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故答案为：=；②∵BC=AC，AC=12cm，∴BC=9cm，∴AB=AC-BC=3cm，∵AB=CD，∴CD=3cm，∴AD=AC+CD=15cm；故答案为：15；【小问2详解】如图，线段AD被点B、C分成了3∶4∶5三部分，设，，AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，，解得，cm．【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段的中点的计算，数形结合是解题的关键．24.如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°．（1）求∠C=_______；（2）若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由．【答案】（1）∠C=60°；（2）//，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠C=∠1=∠B，即可得出答案；（2）根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【小问1详解】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∵∠1=∠C，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°，故答案是：60；【小问2详解】解：DE∥AB，理由是：由（1）知∠C=60°，且AD∥BC，∴∠ADC=180°-∠C=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=60°，∴∠1=∠ADE=60°，∴DE∥AB．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.某县防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资30箱和50箱，、两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到、两地的运价如表：到地到地甲仓库每箱15元每箱12元乙仓库每箱10元每箱9元（1）若从甲仓库运到地的防疫物资为箱，则用含的代数式表示从甲仓库运到地的防疫物资为________箱，从乙仓库将防疫物资运到地的运输费用为________箱；（2）求把他问防疫物资从甲、乙两仓库运到、两地的总运输费（用含的代数式表示并化简）；（3）如果从甲仓库运到地的防疫物资为10箱时，那么总运输费为多少元？【答案】（1）；（2）全部防疫物资从甲、乙两仓库运到、两地的总运输费元．（3）总运输费850元【解析】【分析】（1）根据题意，从甲仓库运到地的防疫物资为箱，则用含的代数式表示从甲仓库运到地的防疫物资为箱，从乙仓库运到地的防疫物资为箱，从乙仓库将防疫物资运到地的运输费用为元；（2）根据总运输费从甲、乙两仓库运到、两地的