蚌埠第三十一中学2022-2023学年七年级下学期5月调研数学试题【带答案】

蚌埠三十一中2022—2023学年度第二学期5月教学调研数学试卷一、选择题（本大题10分，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环的小数，即可判定选择项【详解】,，3.14159是有理数，是无理数.故选B.【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的定义.2.某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000048=4.8×10-5，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列说法中正确的是（）A.4的平方根是2 B.C.1的立方根是 D.0的算术平方根是0【答案】D【解析】【分析】正数的平方根有两个，互为相反数；正数的算术平方根只有一个，而且是正数；1的立方根只有一个，0的算术平方根是它本身．【详解】解：Ａ、4的平方根是，选项错误；Ｂ、，选项错误；Ｃ、1的立方根是，选项错误；Ｄ、0的算术平方根是0，选项正确．故选：D【点睛】本题考查平方根的定义、算术平方根的定义、立方根的定义，根据相关概念解题是关键．4.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B.或 C. D.且【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件判断即可．【详解】由分式由意义的条件，得：，故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，属于基础题．5.若，则下列式子中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可.【详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以，再加，即可得，故A选项错误，B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以,可得，故B选项错误，C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减，可得，故C选项正确，D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以，可得，故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.6.如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的2倍，则有，∴该分式的值是原分式值的，故C正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为0），不可遗漏是解答本题的关键．7.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可求解．【详解】解：，能用完全平方公式分解因式，因此选项A符合题意；B.，不能用完全平方公式分解因式，因此选项B不符合题意；C.不能利用完全平方公式分解因式，因此选项C不符合题意；D.不能利用完全平方公式分解因式，因此选项D不符合题意．故选：A【点睛】本题考查完全平方公式，熟知完全平方公式的结构特征是解题的关键．8.下列分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．【详解】解：A、，故不是最简分式，不合题意；B、，故不是最简分式，不合题意；C、，故不是最简分式，不合题意；D、是最简分式，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式．9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A.b>0，b2-ac≤0 B.b＜0，b2-ac≤0C.b>0，b2-ac≥0 D.b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0．【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即，∴b2-ac=，故选D．【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．10.若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．【详解】解：将分式方程去分母得：解得：∵解为负数∴∴∵当时；时，，此时分式的分母为0，∴，且；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴∴a的取值范围为：，且∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及明确不等式组解集的取法，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若分式的值为0，则x的值为____．【答案】【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．【详解】解：解得：故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．12.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．详解】解：故答案为:．【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．13.若分式，则分式的值等于______．【答案】##【解析】【分析】先根据题意得出，再代入分式计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的求值，根据题意得出是解决问题的关键．14.①若关于的方程有增根，则增根是______．②若关于的方程无解，则的值为______．【答案】①.4②.2或3【解析】【分析】根据分式方程有增根，即分母为0进行求解即可；分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出a的值即可．【详解】解：①∵分式方程有增根，∴，∴，故答案为：4；②去分母得：，移项得：，合并同类项得：，当，即时，无解，分式方程无解；当时，系数化为1得：，∵分式方程有增根，∴，即，∴，解得，经检验，是的解，∴，综上可知，或，故答案为：2或3；【点睛】本题主要考查了分式方程有增根的情况，熟知分式方程有增根的情况是分式方程分母为0．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分18分）15.计算：；【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂运算法则和绝对值的意义进行计算即可．详解】解：．【点睛】本题主要考查了混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂，零指数幂运算法则和绝对值的意义，准确计算．16.解不等式组：并把其解集表示在数轴上．【答案】3＜x≤5，画图见解析【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式，得，解不等式，得，∴解集为：3＜x≤5,在数轴上表示不等式组的解集，如图．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再解x得值即可，分式方程要验根．【详解】解：，去分母得：，解得，检验，把代入得：，所以原方程的解是：．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意要进行检验．18.已知（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1）mn=6、2m-n=3；（2）33．【解析】【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出amn=a6、a2m-n=a3，据此可得答案；（2）将mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn计算可得．【详解】解：（1）∵（am）n=a6，（am）2÷an=a3，∴amn=a6、a2m-n=a3，则mn=6、2m-n=3；（2）当mn=6、2m-n=3时，4m2+n2=（2m-n）2+4mn=32+4×6=9+24=33．【点睛】本题主要考查幂的运算，完全平方公式．解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.先化简，再求值：，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a的值．【答案】2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选取一个使原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】，＝＝＝a+2，当a＝0时，原式＝0+2＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.观察以下等式：第1个等式：第个等式：第3个等式：第个等式：第5个等式：······按照以上规律．解决下列问题：写出第个等式____________；写出你猜想的第个等式：(用含的等式表示)，并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；（2），证明：∵左边==右边，∴等式成立．【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．六、（本题满分12分）21.效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：______；方法2：______．（2）观察图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系______．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）正方形面积可以从整体直接求，还可以是四个图形的面积和；（2）由同一图形面积相等即可得到关系式；（3）①依据，可得，进而得出，再根据，即可得到；②设，依据，即可得到的值．【小问1详解】解：正方形的边长为，则正方形的面积为，正方形可以用四个图形的面积相加为：；故答案为：；．【小问2详解】解：根据图2可知：．故答案为：．【小问3详解】解：①∵，∴，∴，又∵∴；②设，则，∵，∴，∵，∴，即．【点睛】此题注意考查了完全平方公式的几何证明，完全平方公式的变形计算，解题关键在于熟练掌握完全平方公式．七、（本题满分12分）22.在防疫新型冠状病毒期间，市民对一次性医用口罩的需求越来越大，某药房第一次用6000元购进一次性医用口罩若干个，第二次又用6000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1．2倍，且购进的数量比第一次少200个．（1）求第一次和第二次分别购进一次性医用口罩的数量．（2）药店第一次购进口罩后，以每个6元价格全部出售完，后来由于进价提高，药店以每个8元的价格销售第二次购进的口罩，卖出了个后，药店两次的口罩销售利润不低于2200元．因当地医院医疗物资紧缺，药店将其已获得口罩销售利润和剩余的全部口罩捐赠给了医院，问药店捐给医院的口罩最多有多少个？【答案】（1）第一次购进一次性医用口罩1200个，第二次购进一次性医用口罩1000个；（2）药店捐给医院的口罩最多有125个【解析】【分析】（1）设第一次购进一次性医用口罩x个，则第二次购进一次性医用口罩（x-200）个，根据单价=总价÷数量结合第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）利用单价=总价÷数量结合第二次购进的数量比第一次少200个，即可求出第一、二次购进口罩的数量，根据利润=销售收入-进货成本结合药店两次的口罩销售利润不低于2200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，进而可得出（1000-a）的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购进一次性医用口罩个，则第二次购进一次性医用口罩个，依题意，得：解得：，经检