蚌埠市怀远县新城实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度七年级数学期中考试卷考试范围：第六，七，八章；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1.化简的结果为（）A. B.5 C.-5 D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的意义，若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.【详解】故选B【点睛】本题考查了二次根式化简，解决本题的关键是熟练掌握算术平方根的意义.2.下面四个数中最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较的法则进行判断，包括：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【详解】解：∵，，∴-2，，，四个数中，只有-2是负数，∴-2是最小的数，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，关键是掌握：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．3.在实数：3.14159，，1.010010001，，π，中，是无理数的共（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴无理数有，π，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.下列各式的计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【详解】A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、幂乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、不是同类项，不能合并，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．5.若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A.5a<5b B.ac<bc C.a+3<b+3 D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判定即可．【详解】解：A、∵a<b，∴5a<5b，成立，故此选项不符合题意；B、∵a<b，当c>0时，ac<bc；当c=0时，ac=bc；当c<0时，ac>bc；不一定成立，故此选项符合题意；C、∵a<b，∴a+3<b+3，成立，故此选项不符合题意；D、∵a<b，∴，成立，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”是解题的关键．6.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，将0.000000022用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．7.若多项式是一个整式的平方，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出n的值．【详解】∵多项式x2＋nx＋81是一个整式的平方，∴n＝±2×9=±18，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.以下选项中数轴所示的x的范围是一元一次不等式的解集的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先解一元一次不等式求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：移项得：，合并得：，系数化为1得：，∴数轴表示如下所示：故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．9.下列因式分解中，正确的是()A.x2－4y2＝(x－4y)(x＋4y)B.ax＋ay＋a＝a(x＋y)C.x2＋2x－1＝(x－1)2D.x2＋2x＋4＝【答案】D【解析】【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．【详解】A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），故本选项错误；B、ax+ay+a=a（x+y+1），故本选项错误；C、x2＋2x－1不能转化成几个整式积的形式，故本选项错误；D、x2＋2x＋4＝，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．10.若关于的不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】，由①得x≥-3，由②得x≤m，∵原不等式组有解，∴m≥-3；故选D.第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．【答案】2ax．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．【详解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴应提取的公因式是2ax．故答案为2ax．【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）相同字母的最低指数次幂．12.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．13.我们规定一种运算“★”，其意义为，如．若实数满足，则的值为______．【答案】-1【解析】【分析】根据可得（x＋2）★（x−3）＝（x＋2）2−（x＋2）（x−3），进而可得方程：（x＋2）2−（x＋2）（x−3）＝5，再解方程即可．【详解】由题意得：（x＋2）2−（x＋2）（x−3）＝5，x2＋4x＋4−（x2−x−6）＝5，x2＋4x＋4−x2＋x＋6＝5，5x＝−5，解得：x＝−1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件所表示的意义．14.已知：_____________【答案】【解析】【分析】逆向利用幂的乘方计算法则和同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵∴＝.故答案是：.【点睛】考查了同底数幂除法和幂的乘方计算法则，解题关键是逆向运用其法则进行计算.三、解答题(共90分)15.计算：．【答案】﹣1．【解析】【详解】=3-1+1-4=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确利用相关性质化简各数是解题关键．16.解下列不等式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围；（2）先去括号、然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出x取值范围．【详解】解：（1）；移项，得．合并同类项，得．两边都除以，得．（2）．去括号，得．移项、合并同类项，得．两边都除以2，得．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，掌握解答步骤正确计算是解题关键．17.解不等式组并在数轴上表示解集．【答案】-1﹤x≤1数轴上表示见解析【解析】【分析】先解不等式，再求解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.因式分解：（1）2a2﹣8；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．【答案】（1）2（a+2）（a﹣2）；（2）（3x﹣3y+2）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案；（2）根据完全平方公式计算即可得出答案.【详解】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝[2+3（x﹣y）]2＝（3x﹣3y+2）2．【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键.19.化简求值：，其中【答案】；8【解析】【分析】先根据乘法公式和单项式与多项式的乘法法则化简，再根据非负数的性质得到，然后代入计算即可．【详解】解：，∵，∴．∴原式=8．【点睛】本题考查了整式的混合运算和非负数的性质，熟练掌握乘法公式和运算法则是解题的关键20.规定“”是一种新的运算法则，满足：ab＝ab－3b．示例：4△(－3)＝4×(－3)－3×(－3)＝－12+9＝－3．（1）求－62的值；（2）若2(x+1)＝x(－2)，求x的值．【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）将，代入△计算可得；（2）根据规定的运算法则列出关于的方程，解之可得．【详解】解：（1）△；（2）△△，，即：，解得：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是理解并掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算与整式的混合运算顺序及其运算法则．21.对于结论：当时．也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子进行验证；（2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）举例，根据立方根的性质进行验证即可得；（2）先根据题中给的结论可得与互为相反数，由此建立方程可得的值，再根据平方根的性质可得，由此可得的值，然后根据立方根的性质即可得．【小问1详解】解：举例：，则，此时，即8与互为相反数，所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立．【小问2详解】解：∵和互为相反数，∴与互为相反数，∴，解得，∵的平方根是它本身，∴，解得，∴，∴的立方根是1．【点睛】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．22.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是____________．（2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式､､之间的等量关系．（3）根据（2）中发现的结论，求：当时，则的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1）根据图形面积直接得出即可；(2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；(3）根据(2)中的等量关系代入计算可得结论；【详解】解：（1）阴影部分的面积可以用(a-b)2表示，也可以用整个大正方形的面积减去两个小长方形，再加上一个小正方形的面积得到：∴可验证的乘法公式是；故答案为：（2）图2：大正方形的面积可以标示为：；阴影部分这个小正方形的面积可以表示为：每个小长方形的面积可以表示为：根据图形它们之间的关系可以表示为：；（3）由（2）知：，∵，∴，∴；【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．23.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数i就叫做虚数单位，我们把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的