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文档简介

第六章

数列素能培优（七）破解基于问题情境的数列问题

破解基于问题情境的数列问题一般需要三关,一是事理关,即读懂题目,理解题意,分清条件和结论,理清数量关系；二是文理关,即把文字语言、新情景转化为熟悉的数学语言；三是数理关,即构建相应的数学模型,利用已知的数列知识、解题的方法和技巧求解.一、传统文化问题,过好“事理关”运用所学知识去分析解答日常生活和生活实际中的实际问题是学习数学的需要和学习数学的目的.这类问题要求运用所学的等差数列、等比数列知识去求解古代著名而古老的数学问题.解答时要求准确理解用古文语言给出的数学问题的含义是解答本题的关键,熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式及求和公式,既是基础又是有力保障.

B

（2）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若使得该女子所织布的尺数不少于10尺,则该女子所需的天数至少为(

)

CA.8

B.7

C.6

D.5

［对点训练1］《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是中国古代数学名著,程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两,甲得十两四钱,戊得五两六钱.问：次第均之,乙丙丁各该若干？”意思是有5人分40两银子,甲分10两4钱,戊分5两6钱,且相邻两项差相等,则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）(

)

CA.乙分8两,丙分8两,丁分8两

B.乙分8两2钱,丙分8两,丁分7两8钱C.乙分9两2钱,丙分8两,丁分6两8钱

D.乙分9两,丙分8两,丁分7两

二、新定义问题,把好“数理关”1.“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.2.新定义问题的解题要求：（1）提取新定义的信息,明确新定义的名称和符号；（2）深刻理解新定义的概念、法则、性质,纵横联系探求解题方法,比较相近的知识点,明确不同点；（3）对新定义中提取的知识进行等价转换,其中提取、化归与转化是解题的关键,也是解题的难点.3.新定义问题的解题思路：（1）若新定义是运算法则,则直接按照运算法则计算即可；（2）若新定义是性质,要判断性质的适用性,能否利用定义外延，也可用特殊值等方法.

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