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限时小练20函数的极值与导数当a＝2时，f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，f(x)单调递增，则f(x)无极值，不符合题意，舍去.2.请写出一个使得函数f(x)＝(x2＋ax＋2)ex既有极大值又有极小值的实数a的值_______________________.(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析由题意可得：f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋2＋a]ex＝0有2个不相等的实根，也即x2＋(a＋2)x＋2＋a＝0有2个不相等的实根，所以Δ＝(a＋2)2－4(a＋2)>0，即(a＋2)(a＋2－4)>0，解得：a>2或a<－2，故答案为(－∞，－2)∪(2，＋∞).3.若函数f(x)＝x－alnx(a∈R)，求函数f(x)的极值.(1)当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数f(x)无极值.(2)当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝a.当0<x<a时，f′(x)<0；当x>a时，f′(x)>0.∴f(x)在x＝a处取得极小值，且f(a)＝a－alna，无极大值.综上可知，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值.备用工具&资料2.请写出一个使得函数f(x)＝(x2＋ax＋2)ex既有极大值又有极小值的实数a的值_______________________.(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析由题意可得：f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋2＋a]ex＝0有2个不相等的实根，也即x2＋(a＋2)x＋2＋a＝0有2个不相等的实根，所以Δ＝(a＋2)2－4(a＋2)>0，即(a＋2)(a＋2－4)>0，解得：a>2或a<－2，故答案为(－∞，－2)∪(2，＋∞).当a＝2时，f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)

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