数系的扩充和复数的概念高一数学人教A版（2019）必修二

第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念7.1复数的概念学习目标1、了解数系的扩充；2、理解复数的代数表示及其几何意义；3、理解两个复数相等的含义；复习：一元二次方程的解创设情境，引入主题从方程的角度，负实数能不能开方，就是方程x2+1=0有没有解。我们知道，方程x2+1=0在实数集中没有解，那么是不是这个方程就没有解呢？我们来看看：N人类生活的实际需要数学的需要

？ZQR回顾已有的数系扩充过程，可以看到每一次扩充都与实际需求密切相关。依照这种思想，为了解决x2+1=0在实数集中无解的问题，现在我们就引入这样一个新数

i

，并且规定：i2

1x=i现在再来看x2+1=0这时，方程就有了解x=i1545年意大利有名的数学“怪杰”卡尔丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作“诡辩”.几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字--虚数，1777年瑞士数学家欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”并用i(imaginary,即虚幻的缩写)来表示它的单位。直到1801年，德国数学家高斯系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世。历史再现合作探究，形成新知把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律.那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢?思考一依照以上设想，把实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加，结果记作a+bi。注意到所有实数以及i都可以写成a+bi（a,b∈R）的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中。新知生成：复数的概念及代数形式复数的概念形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。叫做虚数单位全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

。复数的代数形式复数通常用字母Z表示，即（a、b

R其中

称为虚数单位。）实部虚部复数可以分几类？复数可以分几类？新知生成：复数的分类例题演绎，规范作答例1把下列式子化为

a+bi（a、b

R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。2-i=

；-2i=

；5=

；0=

.2+(-1)i0+(-2)i5+0i0+0i实部：2虚部：-10-25000思考二复数集C与实数集R之间有什么关系？试着用韦恩图表示。复数集实数集有理数集整数集自然数集引入无理数引入新数i引入负数例题演绎，规范作答例2当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。两个复数a+bi,c+di（a，b,c，d∈R）相等的充要条件是什么？思考：a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．新知生成：复数相等若a、b、c、d∈R，a+bi=c+di思考：两个复数能比较大小吗？

两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。例题演绎，规范作答例题：口答1、若,求实数的值。2、若,求实数的值。3、若，求实数的值。你准备好了吗？1分钟后将接受挑战？练习1:当m为何实数时，复数Z=m2+m-2+(m2-1)i是