莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年砺成中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.如图，下列线段可以由线段l经过平移得到的是（）A.a B.b C.c D.d2.下列实数是无理数是（）A. B.3.14 C. D.383.如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（）A.线段CA的长 B.线段AD的长 C.线段CB的长 D.线段CD的长4.下列语句中，假命题的是（）A.对顶角相等B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC.两直线平行，同旁内角互补D.互补的角是邻补角5.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.6.如图，下列不能判定的条件是（）A. B. C. D.7.能说明命题“对于任何实数a，”，是假命题的一个反例可以是（）A. B. C. D.8.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”，“面”就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于说法错误的是（）A.可以在数轴上找到唯一点与之对应B.它是面积为2的正方形的边长C.可以写成（、是整数，）的形式D.9.如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（）A B.C. D.10.某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料675kg，设每头大牛一天需饲料，每头小牛一天需饲料，得方程，则下列说法中，正确的是（）A.每头小牛一天所需饲料可以是46kgB.若每头大牛一天需饲料16kg，则每头小牛一天需饲料14.5kgC.若是方程的解，则，都可以表示每头大牛，小牛一天所需饲料D.若，分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则，一定是方程的解二、填空题（本大题有6题，每题4分，共24分）11.8立方根为_________．12如图，AB∥CD，∠=130°，则∠=_______°．13.若是方程的解，则______．14.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴上表示的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是______．15.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠,设∠1=40°，则∠α的度数是___.16.如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为________．三、解答题（本大题有9题，共86分）17.计算：（1）（2）18.解方程（1）．（2）19.如图，直线和直线相交于点，平分．（1）写出图中对顶角______，和两个邻补角______；（2）若，求的度数．20.在下面的括号内，填上推理的依据．如图，，，求证：．证明：(______)∴a∥b(______)(______)(______)．21.已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的小数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的算术平方根．22.【发现】①②③④…（1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：______．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数，，若，则，满足的数量关系为______；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：（2）若与的值互为相反数，且，求的值．23.如图，在中，的平分线交于点，作交于点.（1）求证：∥；（2）点为射线上一点（不与点重合），连接，的平分线交射线于点，若，，求的度数.24.运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?25.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图2，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转至原位置，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视。若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的