高中数学选择性必修3课件：6 3 2 二项式系数的性质(人教A版)_第1页
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6.3.2二项式系数的性质学习目标1.理解二项式系数的性质.2.会用赋值法求展开式系数的和.对称性在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“

”的两个二项式系数相等，即

＝____增减性与最大值增减性：当k<时，二项式系数是逐渐

；当k>时，二项式系数是逐渐

.最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数____最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数______，_______相等，且同时取得最大值各二项式系数的和等距离增大的减小的2n2n－1知识点二项式系数的性质反思感悟二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可，对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.(2)一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，变式训练1

(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．考点二二项式系数性质的应用例2在(3x－2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．反思感悟(1)二项式系数最大的项的求法求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论.①当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；②当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大.(2)展开式中系数的最大项的求法求展开式中系数的最大项与求二项式系数最大项是不同的，需要根据各项系数的正、负变化情况进行分析.如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式中系数的最大项，一般采用待定系数法.设展开式中各项系数分别为A0，A1，A2，…，An，且第k＋1项最大，应用备用工具&资料对称性在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“

”的两个二项式系数相等，即

＝____增减性与最大值增减性：当k<时，二项式系数是逐渐

；当k>时，二项式系数是逐渐

.最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数____最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数______，_____

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