备考2025届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动专题七圆周运动临界问题的模型建构题型2竖直面内圆周运动的临界问题

题型2竖直面内圆周运动的临界问题项目绳模型杆模型常见类型最高点没有支撑最高点有支撑过最高点的临界条件由mg＝[1]mv临2r得v临＝[2]由小球恰能做完整的圆周运动得v临＝[3]0探讨分析（1）恰好过最高点时，v＝gr，mg＝mv2r，F（2）v[4]＞gr，有F＋mg＝mv2r，（3）不能过最高点时，小球在到达最高点前已经脱离了圆轨道（1）当v＝0时，F＝mg，F为支持力，沿半径背离圆心；（2）当[5]0＜v＜[6]gr时，有F＋mg＝mv2r，F背离圆心，随（3）当v＝[7]gr时，F＝[8]0；（4）当v＞[9]gr时，有F＋mg＝mv2r，F指向圆心，随研透高考明确方向4.[轻绳模型]如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动.变更小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点的坐标为（0，－b）.不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（B）A.该小球的质量为bgB.小球运动的轨迹半径为aC.图线与横轴的交点处小球所受的合力为零D.当v2＝a时，小球的向心加速度为g解析小球在最高点时受到轻绳的拉力为F，则有F＋mg＝mv2R，解得F＝mv2R－mg，结合图乙可知mg＝b，即m＝bg，斜率为mR＝2ba，解得R＝a2g，故A错误，B正确；图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合力等于重力时的状况，故C错误；依据向心加速度公式可知a命题拓展[轻绳→轻杆模型]若将轻绳换成轻杆，其F－v2图像如图所示.已知杆长为R，不计空气阻力，则（D）A.当地的重力加速度大小为RB.小球的质量为bC.当v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上D.当v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等解析由图乙可知，当v2＝b时，杆对小球的弹力为0，有mg＝mv2R，则重力加速度g＝v2R＝bR，故A错误；当小球速度v＜gR时，弹力为支持力，方向向上，由牛顿其次定律得mg－F＝mv2R，因此有F＝mg－mv2R，此时图线的斜率为－ab＝－mR，则m＝aRb，故B错误；当v2＝c＞b时，杆对小球的弹力为拉力，方向向下，故C错误；当v2＝2b时，弹力方向向下，因此有mg＋F＝mv5.[最高点“杆”的作用力方向可变/多选]如图所示，竖直面内有一个半径为R的光滑圆管道，现给小球一个初速度，使小球在管道内做圆周运动，管道很细，则关于小球在最高点时的速度v，下列叙述正确的是（CD）A.v的最小值为gRB.当v由零渐渐增大时，在最高点管道对小球的弹力也渐渐增大C.当v由gR渐渐增大时，在最高点管道对小球的弹力也渐渐增大D.当v由gR渐渐减小时，在最高点管道对小球的弹力渐渐增大解析小球在最高点时，管道对小球的作用力可以向上，也可以向下，所以v的最小值为零，故A错误.在最高点，当v＝gR时，依据牛顿其次定律得mg－FN＝mv2R，可得管道对小球的作用力FN＝0；当v＜gR时，管道对小球的作用力方向向上，依据牛顿其次定律得mg－FN＝mv2R，当v由gR渐渐减小时，管道对小球的弹力渐渐增大；当v＞gR时，管道对小球的作用力方向向下，依据牛顿其次定律得mg＋FN＝mv2R，当v由gR渐渐增大时，管道对小球的弹力也渐渐增大，故6.[竖直面内圆周运动的实际应用]如图所示是某游乐场中水上过山车的原理示意图.半径为R＝8m的圆轨道竖直固定在离水面高h＝3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆轨道的最低点和最高点.过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆轨道，然后从A点离开圆轨道进入光滑的水平轨道AC，最终从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到许多年轻人的宠爱.已知水面宽度为s＝12m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.（结果可保留根号）（1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？（2）为使过山车平安落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水平轨道AC并落入水中，求过山车落入水中时的速度大小.答案（1）45m/s（2）15m/s（3）414m/s解析（1）过山车恰好能过最高点时，只受重力作用，有mg＝mv则vB＝gR＝45m/s（2）过山车离开C点后做平抛运动，有h＝12gt解得运动时间为t＝2hg故