【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)2.1不等式的基本性质(原卷版+解析)

2.1不等式的基本性质一、选择题1．已知，则下列不等关系中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，那么下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则3．已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．不能确定4．若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．5．已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（

）A．必要不充分条件 B．不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．9．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如果，，那么与的大小关系是.12．若，，则的最大值是．13．如果，，那么，，从小到大的顺序是.14．(填或).15．已知，，则的取值范围是．16．已知，，都是实数，则“”是“”的条件.17．已知，，则的范围为.18．已知，则的取值范围是.三、解答题19．若，试比较与的大小.20．已知，，求的范围.21．如果，，证明：.22．已知，.求（1）的取值范围；（2）的取值范围.23．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．24.求解下列问题：（1）已知，比较与的大小；（2）比较和的大小．2.1不等式的基本性质一、选择题1．已知，则下列不等关系中一定成立的是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为，所以，故A正确；对于B：当时，故B错误；对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；故选：A．2．已知，那么下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则答案：C【解析】对于选项A，若，当时，，即A错误；对于选项B，若，当时，，即B错误；对于选项C，若，则，即，即，即C正确；对于选项D，若且，不妨取，则，即D错误，故选：C.3．已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．不能确定答案：C【解析】根据题意，，，易得，则有，故选：C．4．若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．答案：A【解析】，又，则，则，，又，则，则，综上，，故选：A.5．已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】根据与，可得，故选：C.6．已知，则的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由题得，，所以，故选：B.7．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（

）A．必要不充分条件 B．不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】令，，，，显然由，推不出且，故“”不是“且”的充分条件，由且，根据不等式的基本性质得：，故“”是“且”的必要条件，所以“”是“且”的必要不充分条件，故选：A．8．设，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】对于A，若，则，此时，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，所以C错误；对于D，因为在上为增函数，且，所以，所以D正确，故选：D.9．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，，，，故选：C.10．设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由，可得，，对于选项A：因为，可得，故选项A正确；对于选项B：因为，可得，因为，所以，故选项B正确；对于选项C：因为，当时，；当时，；当时，；故选项C不正确；对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确；故选：C.二、填空题11．如果，，那么与的大小关系是.答案：【解析】因为，，所以，因此，即，故答案为：．12．若，，则的最大值是．答案：5【解析】因为，，所以，时，，故答案为：5．13．如果，，那么，，从小到大的顺序是.答案：【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以；同理，所以。综上：，故答案为：．14．(填或).答案：【解析】依题意，，，故.故答案为：.15．已知，，则的取值范围是．答案：【解析】因为，，所以，，所以，故答案为：．16．已知，，都是实数，则“”是“”的条件.答案：必要不充分条件【解析】当时，若时不成立，当时，则必有成立，∴“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件．17．已知，，则的范围为.答案：【解析】由，∴，那么，∵，∴，故答案为：．18．已知，则的取值范围是.答案：【解析】因为，所以，因为，所以，则，所以的取值范围是，故答案为：．解答题19．若，试比较与的大小.答案：【解析】解：由题设，，∴．20．已知，，求的范围.答案：【解析】解：，，又，.21．如果，，证明：.答案：证明见解析.【解析】证明：由，，则，又,，则，又，故．22．已知，.求（1）的取值范围；（2）的取值范围.答案：（1）；（2）.【解析】解：（1）因为，所以，所以，即.（2）因为，，所以，，所以．23．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．答案：宿舍10间，学生59人或宿舍11间，学生63人或宿舍12间，学