高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题6.1平面向量的概念及其运算(知识点讲解)(原卷版+解析)

专题6.1平面向量的概念及其运算（知识点讲解）【知识框架】【核心素养】1.结合平面向量的有关概念，考查对向量特性的理解，凸显数学抽象的核心素养．2．结合向量的线性运算，考查用向量刻画平面图形的能力，凸显逻辑推理的核心素养．3．结合向量的线性运算的几何意义，考查数形结合的思想，凸显直观想象的核心素养．4.与向量线性运算相结合，考查共线向量定理及其应用，凸显数学建模的核心素养．5.与向量线性运算相结合，考查数量积、向量的夹角、模的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养．6．以平面图形为载体，考查向量数量积的应用，凸显数学运算、数学建模、直观想象的核心素养．【知识点展示】（一）平面向量的概念1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于1个单位的向量．4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．（二）平面向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则①交换律：a＋b＝b＋a；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb（三）共线向量定理1.共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.提醒：当a≠0时，定理中的实数λ才唯一，否则不唯一．2.平面向量共线定理的三个应用（四）两个向量的夹角1．定义已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．2．范围向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°a与b同向时，夹角θ＝0°；a与b反向时，夹角θ＝180°.3．向量垂直如果向量a与b的夹角是90°，则a与b垂直，记作a⊥b.（五）平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b投影|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积规定0·a＝0.（六）数量积的运算律1．交换律：a·b＝b·a.2．分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c.3．对λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)．（七）向量数量积的性质1．如果e是单位向量，则a·e＝e·a.2．a⊥ba·b＝0.3．a·a＝|a|2，.4．cosθ＝.(θ为a与b的夹角)5．|a·b|≤|a||b|.【常考题型剖析】题型一：平面向量的有关概念例1.（2008·宁夏·高考真题（理））平面向量，共线的充要条件是()A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数，，例2．(2023·安徽·模拟预测（理））给出下列命题：①若同向，则有；

②与表示的意义相同；③若不共线，则有；④恒成立；⑤对任意两个向量，总有；⑥若三向量满足，则此三向量围成一个三角形．其中正确的命题是__________填序号【易错提醒】有关平面向量概念的注意点(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混淆．(4)非零向量a与eq\f(a,|a|)的关系：eq\f(a,|a|)是与a同方向的单位向量，－eq\f(a,|a|)是与a反方向的单位向量．(5)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小．(6)两平行向量有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件．题型二：平面向量的线性运算例3.(2023·全国·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．例4.（2023·海南·高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（

）A． B． C． D．例5.(2023·全国·高考真题（文））在△中，为边上的中线，为的中点，则（）A． B．C． D．例6.(2023·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知在中，，，，则（

）A． B． C． D．1【规律方法】1.平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解．(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解．2．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置．(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．(3)比较、观察可知所求．【特别提醒】关于平面向量的线性运算的考查，命题角度主要有两个：一是平面向量的线性运算，二是利用向量线性运算求参数.解题过程中应注意：①常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．②找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．题型三：共线向量定理及其应用例7.(2023·内蒙古·包钢一中一模（文））已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（

）A．2 B． C． D．例8．（2023·全国·高三专题练习（文））如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，.(1)用表示；(2)求证：B，E，F三点共线．【总结提升】求解向量共线问题的注意事项(1)向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线．(3)直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线⇔eq\o(OP,\s\up16(→))＝(1－t)·eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))(O为平面内任一点，t∈R)．题型四：平面向量数量积的运算例9.(2023·全国·高考真题（理））已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．2例10.(2023·天津·高考真题（理））如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为A． B． C． D．例11．（2023·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件例12．（2023·江苏高考真题）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.【总结提升】1.计算向量数量积的三种常用方法(1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接使用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)．(2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，应用相应运算律，最终转化为基向量的数量积，进而求解．(3)坐标法：若向量选择坐标形式，则向量的数量积可应用坐标的运算形式进行求解．2.总结提升：（1）.公式a·b＝|a||b|cos<a，b>与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|cos<a，b>求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解．题型五：平面向量的模、夹角例13.(2023·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)例14.（2023·全国高考真题（理））已知向量，满足，，，则（）A． B． C． D．例15.（2023·全国高考真题（理））设为单位向量，且，则______________.例16.（2023·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．【总结提升】1.求向量夹角问题的方法(1)当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角θ，需求出a·b及|a|，|b|或得出它们之间的关系；(2)提醒：〈a，b〉∈[0，π]．数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0说明不共线的两向量的夹角为钝角．注意共线时，数量积为±1的特殊情况！2．平面向量模问题的类型及求解方法(1)求向量模的常用方法①若向量a，b是以非坐标形式出现的，求向量a的模可应用公式|a|2＝a2＝a·a，或|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2，先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解．(2)求向量模的最值(范围)的方法①代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解．②几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解．题型六：两个向量垂直问题例17．（2023·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A． B． C． D．例18．(2023·福州模拟)已知向量|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝2，eq\o(OC,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))，若eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OB,\s\up7(→))的夹角为60°，且eq\o(OC,\s\up7(→))⊥eq\o(AB,\s\up7(→))，则实数eq\f(m,n)的值为()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,4)C．6D．4例19．(2023·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知两非零向量，满足，且，则（

）A．8 B．3 C．2 D．例20．（2023·全国高考真题（理））已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.【规律方法】1．利用坐标运算证明两个向量的垂直问题若证明两个向量垂直，先根据共线、夹角等条件计算出这两个向量的坐标；然后根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可．2．已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值（涉及向量垂直问题为高频考点）根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数．专题6.1平面向量的概念及其运算（知识点讲解）【知识框架】【核心素养】1.结合平面向量的有关概念，考查对向量特性的理解，凸显数学抽象的核心素养．2．结合向量的线性运算，考查用向量刻画平面图形的能力，凸显逻辑推理的核心素养．3．结合向量的线性运算的几何意义，考查数形结合的思想，凸显直观想象的核心素养．4.与向量线性运算相结合，考查共线向量定理及其应用，凸显数学建模的核心素养．5.与向量线性运算相结合，考查数量积、向量的夹角、模的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养．6．以平面图形为载体，考查向量数量积的应用，凸显数学运算、数学建模、直观想象的核心素养．【知识点展示】（一）平面向量的概念1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于1个单位的向量．4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．（二）平面向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则①交换律：a＋b＝b＋a；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb（三）共线向量定理1.共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.提醒：当a≠0时，定理中的实数λ才唯一，否则不唯一．2.平面向量共线定理的三个应用（四）两个向量的夹角1．定义已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．2．范围向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°a与b同向时，夹角θ＝0°；a与b反向时，夹角θ＝180°.3．向量垂直如果向量a与b的夹角是90°，则a与b垂直，记作a⊥b.（五）平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b投影|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积规定0·a＝0.（六）数量积的运算律1．交换律：a·b＝b·a.2．分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c.3．对λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)．（七）向量数量积的性质1．如果e是单位向量，则a·e＝e·a.2．a⊥ba·b＝0.3．a·a＝|a|2，.4．cosθ＝.(θ为a与b的夹角)5．|a·b|≤|a||b|.【常考题型剖析】题型一：平面向量的有关概念例1.（2008·宁夏·高考真题（理））平面向量，共线的充要条件是()A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数，，答案：D【解析】【详解】若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选D.例2．(2023·安徽·模拟预测（理））给出下列命题：①若同向，则有；

②与表示的意义相同；③若不共线，则有；④恒成立；⑤对任意两个向量，总有；⑥若三向量满足，则此三向量围成一个三角形．其中正确的命题是__________填序号答案：①⑤【解析】分析：根据向量的模、共线向量的基本概念以及向量加法的法则，逐一分析即可．【详解】对于①，若同向，则与同向，所以，故正确；对于②，与前者表示向量，后者表示向量模的和，表示的意义不相同，故②不正确；对于③，若不共线，则有，故③不正确；对于④，若，则，故④不正确；对于⑤，对任意两个向量，总有，故⑤正确；对于⑥，若三向量满足，若中有零向量，则此三向量不能围成一个三角形，故⑥不正确．故答案为：①⑤．【易错提醒】有关平面向量概念的注意点(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混淆．(4)非零向量a与eq\f(a,|a|)的关系：eq\f(a,|a|)是与a同方向的单位向量，－eq\f(a,|a|)是与a反方向的单位向量．(5)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小．(6)两平行向量有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件．题型二：平面向量的线性运算例3.(2023·全国·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．例4.（2023·海南·高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】故选：C例5.(2023·全国·高考真题（文））在△中，为边上的中线，为的中点，则（）A． B．C． D．答案：A【解析】分析：分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.例6.(2023·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知在中，，，，则（

）A． B． C． D．1答案：A【解析】分析：根据，，得到，再根据求解.【详解】解：因为，所以，因为，所以，又，所以，又，所以，得．故选：A【规律方法】1.平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解．(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解．2．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置．(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．(3)比较、观察可知所求．【特别提醒】关于平面向量的线性运算的考查，命题角度主要有两个：一是平面向量的线性运算，二是利用向量线性运算求参数.解题过程中应注意：①常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．②找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．题型三：共线向量定理及其应用例7.(2023·内蒙古·包钢一中一模（文））已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（

）A．2 B． C． D．答案：C【解析】分析：根据向量共线的充要条件建立方程直接求解.【详解】因为与共线，所以，，所以，因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得，故选：C．例8．（2023·全国·高三专题练习（文））如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，.(1)用表示；(2)求证：B，E，F三点共线．答案：(1)，，，，(2)证明见解析【解析】分析：（1）根据平面向量的线性运算结合图像计算即可得解；（2）利用平面向量共线定理证明，即可得证.(1)解：在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，则，故，，，；(2)证明：因为，，所以，所以，又因有公共点，所以B，E，F三点共线．【总结提升】求解向量共线问题的注意事项(1)向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线．(3)直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线⇔eq\o(OP,\s\up16(→))＝(1－t)·eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))(O为平面内任一点，t∈R)．题型四：平面向量数量积的运算例9.(2023·全国·高考真题（理））已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．2答案：C【解析】分析：根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵，又∵∴9，∴故选：C.例10.(2023·天津·高考真题（理））如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为A． B． C． D．答案：A【解析】【详解】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.例11．（2023·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件答案：B分析：考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴,∴成立，∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.例12．（2023·江苏高考真题）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.答案：.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【总结提升】1.计算向量数量积的三种常用方法(1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接使用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)．(2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，应用相应运算律，最终转化为基向量的数量积，进而求解．(3)坐标法：若向量选择坐标形式，则向量的数量积可应用坐标的运算形式进行求解．2.总结提升：（1）.公式a·b＝|a||b|cos<a，b>与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|cos<a，b>求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解．题型五：平面向量的模、夹角例13.(2023·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)答案：B【解析】法一：因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－|b|2＝0，又因为|a|＝2|b|，所以2|b|2cos〈a，b〉－|b|2＝0，即cos〈a，b〉＝eq\f(1,2)，又知〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝eq\f(π,3)，故选B．法二：如图，令eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，则eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝a－b，因为(a－b)⊥b，所以∠OBA＝90°，又|a|＝2|b|，所以∠AOB＝eq\f(π,3)，即〈a，b〉＝eq\f(π,3).故选B．例14.（2023·全国高考真题（理））已知向量，满足，，，则（）A． B． C． D．答案：D【解析】，，，.，因此，.故选：D.例15.（2023·全国高考真题（理））设为单位向量，且，则______________.答案：【解析】因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：例16.（2023·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．答案：1分析：设，由可求出；将化为关于的关系式即可求出最值.【详解】设，，为边长为1的等边三角形，，，，为边长为的等边三角形，，，，，所以当时，的最小值为.故答案为：1；.【总结提升】1.求向量夹角问题的方法(1)当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角θ，需求出a·b及|a|，|b|或得出它们之间的关系；(2)提醒：〈a，b〉∈[0，π]．数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0说明不共线的两向量的夹角为钝角．注意共线时，数量积为±1的特殊情况！2．平面向量模问题的类型及求解方法(1)求向量模的常用方法①若向量a，b是以非坐标形式出现的，求向量a的模可应用公式|a|2＝a2＝a·a，或|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2，先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解．(2)求向量模的最值(范围)的方法①代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解．②几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解．题型六：两个向量垂直问题例17．（2023·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A． B． C． D．答案：D【解析】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选