浙江培优联盟2024年高一4月联考数学

浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月数学试题试卷上无效.合题目要求的.2．若复数z=m+1+(m−1)i(m∈Z)对应的点在第四象限，则m的值为()3．已知p:x,y为无理数，q:xy为无理数，则p是q的()5．若将函数f(x)=sinx+cosx的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ϕ的最小正值是6．已知ABC的重心为O，若向量BO=xAB+yAC，则x+y=()ABC−D−中n=log22．在电池容量不变的条件下，当放电电流I=8A时，放电时间t=108h，则当放电电流3I=12A时，放电时间为()A．27hB．36hC．54hD．81h心心则()取值范围是1513分）向量=(−2,4),=(x,−2),=(2,x),∥(+).π（2）若=2+b,=t+(t>0)，向量1715分）对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“Ω函数”.（1）已知函数f(x)=2x−3，试判断f(x)是否为“Ω函数”，并说明理由；（2）若f(x)=4x−m⋅2x−3为定义域在R上的“Ω函数”，求实数m的取值范围.1817分）空调是人们生活水平提高的一个标志，炎热夏天，空调使温度调节到适合人们工作、学习、生f(x)万元，当年产量不足30千台时，f(x)=5x2+50x，当年产量不小于30千台时，f(x)=301x+−3150．已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.（1）写出年利润W(x)（万元）关于年产量x（千台）的函数解析式.1917分）eix=cosx+isinx被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理=rr+θ2)+isin1+θ2.（1）已知z1=cos+isin,z2=2cos+isin，求z1z2；（2）已知O为坐标原点，z1=i,z2=1−i，且复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A,B，点C在AB上，且cos2x+isin2x=ei(2x)=(eix)2=(cosx+icos2x=cos2x−sin2x,sin2x=2sinxcosx.类比上述过程，求出sin3x,cos3x将sin3x表示成sinx的式子，将cos3x表示成cosx的式子参考公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3）浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月数学试题参考答案合题目要求的.即2+2−2=25．解：f(x)=sinx+cosx=sinx+，将函数f(x)的图象向左平移ϕ个单位长度后所得图象对应的函数为y=sinx++ϕ,且该函数为偶函数，故+ϕ=kπ+(k∈Z)，所以ϕ的最小正值为6．解：设E是AC的中点，由于O是三角形ABC的重心×−=−+．x+y=−，选D.28．解：如图，设AB=x，由矩形ABCD(AB>AD)的周长为4，可知AD=(2−x).设PC=a，则DP=(x−a).所以OADP的面积9.解：A.两个向量的模长相等，但是方向不一定相同，错误；3C．f(−x+2)为奇函数，f(−x+2)=−f(x+2)，由f(−(x+2)+4)=−f(x+2)，以x替换3x+2,f(4−x)=−f(x)，所以f(x)关于(2,0)对称，f(x)在[0,2]上单调递增，所以在[2,4]上单调递增，又关于直线x=4对称，所以在[4,6]上单调递减，错误；D．由f(4+x)=f(4−x)=−f(x)，所以f(x+8)=f(4+x+4)=−f(4+x)=f(x)，所以f(x)是周期1+i(1+i)(1−i)213．解：由已知bsinA=acosB，利用正弦定理，可得sinBsinA=sinAcosB.因为0<A<π,所以sinA≠0，所以sinB=cosB，所以sinB=cosB，又因为0<B<π,所以 π B=B=32从而sinB=2,又ABC外接圆的半径为，所以由正弦定理得当1<x<3时，f(x)=x2−3x+3.令3−|x−3|=1，解得x=1,x=5，令x2−3x+3=1，解得x=1,x=2，由f(x)>1，可得2<x<5.15．解1）=(−2,4),b=(x,−2),∴+b=(−2,4)+(x,−2)=(x−2,2)，……2分x−22又//(+b),∴−2=4，解得x=1，（2）=(2,1),=2+b=(−3,6),=t+=(−2t+2,4t+1)，……8分16．解1）由向量=(2,sinx),=(cos2x,2cosx)，函数f(x)=得f(x)=2cos2x+2sinxcosx−=(1+cos2x)+sin2x−=sin2x+cos2x=2sin2xπ2sin2xπf(A)=2sin2A+=，即sin2A+=，……6分因为A∈(0,π)，所以2A+∈,，……8分从而2A+=，解得A=．……9分（2）由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA得4=b2+3b2−3b2，……11分17．解1）当f(x)=2x−3时，f(x)+f(−x)=0，即2x+2−x−6=0，……2分令t=2x，则t2−6t+1=0，解得t=3±2>0．……5分从而2x+2−x−6=0有解，函数f(x)=2x−3是“Ω函数”．……6分（2）当f(x)=4x−m⋅2x−3时，f(x)+f(−x)=0，令t=2x+2−x，则t2,4x+4−x=t2−2，……11分从而t2−mt−8=0在[2,+∞)上有解，在[2,+∞)上有解，令g(t)=t−，则g(t)为[2,+∞)上的增函数，xx−5x2+250x−200,0<x<30,所以W(x)=3600……8分2950−x−x,x30.当x30时，W(x)=2950−x+.xx所以当x=60时，W(x)取得最大值2830万元．……19．解1）z1z2=cos+isin×2cos+isin=3cos+isin=+=+=(0,1)+(1,−2)=,−，……8分所以||2=2+−2=，3（3）cos3x+isin3x=ei(3x)=3=cos3x+3cos2x(isinx)+3cosx(isinx)2+(