2025届湖南省长沙市教科所数学七上期末预测试题含解析

2025届湖南省长沙市教科所数学七上期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知和是同类项，则的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-22．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是()A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|3．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（）A． B． C． D．4．已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（）A．购买C类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买A类会员年卡 D．不购买会员年卡6．图是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图,则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为()A．8 B．7 C．6 D．57．的绝对值等于（）A．8 B． C． D．8．下列算式中：；；；其中正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知2016xn+7y与–2017x2m+3y是同类项，则（2m–n）2的值是（）A．16 B．4048C．–4048 D．510．下列方程变形正确的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝10二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一次函数（）的图象经过和两点，则方程的解为______.12．把1：0.75化成最简整数比是（__________）．13．若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别是________．14．如果把6.48712保留两位小数可近似为_____．15．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图：从2009-2013年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．16．计算﹣2﹣（﹣4）的结果是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．18．（8分）数学冲浪，你能行！已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，c是单项式-2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）a的值为，b的值为，c的值为．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求：①运动多少秒后，点Q可以追上点P？②运动多少秒后，点P、Q到点C的距离相等？19．（8分）如图，直线、相交于，∠EOC=90°，是的角平分线，，求的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵（）∴∵是的角平分线∴（）∴∵（）∴（）20．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.21．（8分）计算：.22．（10分）2016元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：设一个月累计通话t分钟，则：（1）用全球通收费元，用神州行收费元（两空均用含t的式子表示）．（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？（列方程解题）．23．（10分）如图，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.(1)∠COD的度数是______；(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？(3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻.(结果精确到分钟)24．（12分）先化简，再求值，其中x=3，y=-1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可.【详解】因为和是同类项，所以m-1=1,n=3，解得m=2，所以m-n=2-3=-1，故答案选C.【点睛】本题考查的是同类项的定义，能够熟知同类项的定义是解题的关键.2、B【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可.【详解】由图知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D错误，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C错误，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A错误，B正确，故选B.【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3、B【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．【详解】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是B选项．A、C、D选项绕图中的虚线旋转一周后形成的图形：A选项是：圆柱体；C选项是：球；D选项是圆锥加小圆柱，均不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．4、B【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此可求|x+y|的值有几个．【详解】解：∵x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，∴|x+y|＝9或6，一共2个．故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出x、y的值5、A【分析】首先求出一年内在该健身俱乐部健身55次，购买A类、B类、C类会员年卡的情况下各消费多少元；然后把它和不购买会员年卡的情况下健身55次的费用比较大小即可．【详解】解：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元）购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元）不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元）∵6200＜6300＜7000＜9900，∴最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．6、C【解析】分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．详解：综合主视图、俯视图、左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+1=6个．故选C．点睛：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7、A【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．【详解】解：-8的绝对值等于8，

故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．8、A【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；(－3)－|－3|=(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，③错误；0－(－1)=0+1=1，④正确.故选A.【点睛】本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.9、A【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意，得:2m+3=n+7，移项，得:2m-n=4，（2m-n）2=16，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．10、D【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；B、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；C、方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝18，不符合题意；D、方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝10，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案.【详解】∵一次函数（）的图象经过∴当时，∴方程的解为故答案为【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键.12、4：1【分析】根据比的性质化简即可．【详解】解：1：0.75=100:75=4:1．故答案为：4:1．【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．13、或，【分析】设一个角度数为x°，则另一个角度数为（2x-60）°，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】∵两个角的两边分别平行，∴两个角相等或互补，设一个角度数为x°，则另一个角度数为（2x-60）°，由题意得：x=2x-60或x+2x-60=180，解得：x=60或x=80,∴2x-60=60或100，答：这两个角的度数分别是：或，．故答案是：或，．【点睛】本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键．14、6.1【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：6.48712保留两位小数可近似为6.1．故答案为6.1．【点睛】考核知识点：近似数.理解近似数的意义是关键.15、甲【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆；乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆；∴甲公司销售量增长的较快．故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．16、1．【解析】-1-(-4)=-1+4=1.故答案是：1.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【分析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．【详解】解：∵DA＝6，DB＝4∴AB＝10，∵C为线段AB的中点，∴AC＝5，∵DA＝6，∴CD＝1．【点睛】此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．18、（1）-1；5；-2；（2）①4秒；②秒或秒．【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；

（2）①求出A、B间的距离，然后根据追及问题列式计算求解；

②根据数轴上两点间的距离公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，

∴a=-1，

∵b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，

∴b=3+2=5，

∵c是单项式-2xy2的系数，

∴c=-2，

如图所示：

故答案是：-1；5；-2；

（2）①∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，

∴AB=5-（-1）=6，两点速度差为：2-=，

∴6÷=4，

答：运动4秒后，点Q可以追上点P．

②设运动时间为秒，则P对应的数是-1-，Q对应的数是5-，

∴PC=，QC=．∵点P、Q到点C的距离相等，∴=，∴或，∴或∴运动秒或秒后，点P、Q到点C的距离相等．【点睛】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键．19、已知，56，∠EOF，角平分线的定义，22，∠EOB，平角的定义，22，同角的余角相等．【分析】利用角的和差得出∠EOF的度数，利用角平分线的定义得到∠AOF的度数，进而得到∠AOC的度数，根据平角的定义和余角的性质即可得出结论．【详解】∵(已知)∴56∵是的角平分线∴∠EOF(角平分线的定义)∴22∵∠EOB(平角的定义)∴22(同角的余角相等)．故答案为：已知，56，∠EOF，角平分线的定义，22，∠EOB，平角的定义，22，同角的余角相等．【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差、余角的性质，掌握基本概念和性质是解答本题的关键．20、（1）证明见解析；（2）37°【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.解析：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21、-5【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加法运算．【详解】解：原式===【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．22、（1）30+0.10t，0.30t；（2）150分钟【分析】（1）根据题意设通话时间为t，则根据表格中的数据可以分别得到手机卡的费用；（2）如果两种计费方式所付话费一样，根据（1）直接两种手机卡