2021年中考数学全真模拟卷（陕西专用）3月卷（解析版）

2021年陕西中考必刷模拟卷03卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.5的相反数是（）

11

A.-B.5C.—D.-5

55

【答案】D

【解析】

解：5的相反数是一5.故选D.

2.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）

A.B.；□□：

II

C.|二|D.|匚二

【答案】D

【解析】

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】从上面观察可得到：L5JJ.

故选D.

【点睛】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不

见的部分用虚线表示.

3.下列各运算中，计算正确的是（）

A./+才=3B.(3a2)三9a，

C.(a-6)2=a2-D.2a*3a=6a2

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数暴的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可

得.

【详解】从原式=4,故A选项错误，不符合题意;

B、原式=27或故B选项错误，不符合题意；

C,原式=4-2a加火故，选项错误，不符合题意：

D、原式=6/故D选项正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了同底数基的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等

运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键.

4.如图，已知AACD,/1=40°,则/2的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质可求//⑦=70°,由平行线的性质可求解.

【详解】,JAD^CD,Nl=40°,

：.ZACD^70°,

'：AB//CD,

:"2=NACD=Z°,

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题.

5.己知一次函数的图象过点（0,3）和（-2,0）,那么直线必过下面的点（）

A.（4,6）B.（-4,-3）

C.（6,9）D.（-6,6）

【答案】B

【解析】

试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐

标.

解：设经过两点（0,3）和（-2,0）的直线解析式为片内什6,

b=3

-2k+b=0

A,当产4时，*Wx4+3=9W6,点不在直线上：

B、当产-4时，r—X(-4)+3=-3,点在直线上；

C,当产6时，*Wx6+3=12W9,点不在直线上；

D、当产-6时，y=-1-X(-6)+3=-6W6,点不在直线上;

故选B.

6.如图，在C中，比三4,6c边上的中线4=2,A分AC=3+不，则8他•等于()

【答案】D

【解析】

【分析】

首先判断是直角三角形，再根据勾股定理求得力8AC,就可求得面枳.

【详解】解：'：BC=\,AD=2,

：.BD^CD^2,

：.AD^BD,AD=CD,

:./B=NBAD,』C=4CAD,

:./BA>/CAD=180°+2=90°,

即△力回是直角三角形，

设.AB=x,贝ij4C=3+J7-x,根据勾股定理得

x+(3+77-x)2=4、

解得了=3或J7，

:.A43或不，4c=近或3,

故选：D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和等于180°,直角三角形的

判定，以及勾股定理的应用，证明△48C是直角三角形是解答本题的关键.

7.将直线y=-2户1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）

Ay=2x+lB.y=-2x-1

C.D.-2户3

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=-2x+l上平移2个单位长度后所得直

线的解析式为：y=-2A+12,即y=-2户3

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，理解平移规律是解题的关键.

8.如图所示，在矩形484）中，/庐6,BC=8,对角线劭相交于点。，过点。作应'垂直

AC交力〃于点E,则以的长是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出4c的长，然后证明或，根据相似三角形对应边成比例列式

求解即可.

【详解】生6,小8,

仅10（勾股定理）；

1

：.AO=-AC=5

29

EOLAQ

：.ZAO^ZADC=90°,

Y/EAO-/CAD,

.AEAO

••—i

ACAD

AE5

即Hn——=-,

108

25

解得，［后一，

4

,257

.♦口中8~———)

44

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三

角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.

9.如图，半径为3的。4经过原点。和点C(0,2),6是y轴左侧。力优弧上一点，则tan

NOBC为()

A.-B.20C,宜2D.—

3734

【答案】D

【解析】

【分析】

作直径⑦，根据勾股定理求出。〃，根据正切的定义求出tan/CM,根据圆周角定理得到N

OBC=ACDO,等量代换即可.

【详解】作直径CD,

B

在应△ai)中，CD=6,0C=2,

则OA7CD2-OC2=4V2.

ocV2

tanN€00=^----=----

OD4

由圆周角定理得，/OBC=4CD0,

则tan/败三立

4

故选D.

【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题

的关键.

10.二次函数尸a*-4dx+2(a#0)的图象与y轴交于点4且过点8(3,6)若点6关于

二次函数对称轴的对称点为点G那么tanN烟的值是()

243

A.-B.-C.2D.-

334

【答案】B

【解析】

【分析】

求出4的坐标和抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标,求出607x轴，则/氏6-2=4,

4

BA3,tanZCH4=—.

3

【详解1解：y=ax-4^x+2，

—4〃

，对称轴为直线*=------=2,A(0,2),

2a

•••点8(3,6)关于二次函数对称轴的对称点为点C,

"(1,6),

・・・4C〃x轴,

ZADB=90°,

AD6-24

tanZCBA----

BD3

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，轴对称变化，以及锐角三角函数的知识，证得/

力加=90°是关键.

二、填空题(共4小题，计12分)

11.分解因式：2nt-8炉.

【答案】2m(z^2)(m-2).

【解析】

试题分析：提公因式2处再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2H3

-4)=2/»(〃升2)(///-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

12.在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为.

【答案】r

【解析】

【分析】

如图，连接物，OB,根据圆内接正六边形的性质判定△/如的形状即可得出结果.

【详解】解：如图，力以沈尸是。。的内接正六边形，连接A4,OB,

则△?!如是等边三角形，所以4Qal=r.

故答案为r.

【点睛】本题考查了正多边形和圆，属于常考题型，得出△/仍是等边三角形是解题关键.

k

13.如图，点6是双曲线了=一（AWO）上的一点，点/在x轴上，且49=2,OBVAB,若

/BAg6Q°,则k=—

【答案】3垂）

【解析】

【分析】

利用60°余弦值可求得出的长，作如于点〃利用60。的正弦值可求得力〃长，利用

60°余弦值可求得班长，吩劭即为点力的横坐标，那么左等于点力的横纵坐标的积.

【详解】解：•:A42,0/_1_施，/力加=60°,

.•.力=46+cos60°=4,

作初，必于点。，

/ZJ=/8Xcos60°=1,

：・OD=OA-AD=3,

，点方坐标为（3,6）,

k

是双曲线/=一上一点，

x

k=xy=3y/3.

故答案为：36.

【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利

用相应的特殊的三角函数值得到点8的坐标;反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横

纵坐标的根.

14.如图，在矩形/四中，AB=4,4分3,矩形内部有一动点夕满足丛小矩彩如，则点尸

到力、8两点的距离之和必+阳的最小值为.

【答案】40

【解析】

分析：首先由心加（S知彩皿，得出动点〃在与四平行且与45的距离是2的直线/上，作

/关于直线/的对称点连接连接第则龙的长就是所求的最短距离.然后在直角

三角形4%中，由勾股定理求得缈的值，即为+阳的最小值.

详解：设△力加中AB选匕的高是h.

...1

•九川广§S如彩械》,

11

：.-AB-h=-AB*AD,

23

2

：.h=-AD=2,

3

动点P在与平行且与48的距离是2的直线/上，如图，作/关于直线/的对称点£,

连接/右连接应则跖的长就是所求的最短距离.

在以△/缈中，'：AB-\,/氏2+2=4,

B序＞JAB2+AE2=V42+42=472,

即必+外的最小值为4员.

故答案为10.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之

间线段最短的性质.得出动点〃所在的位置是解题的关键.

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程。）

15.计算：上tan60°+2*cos450-|--72

【答案】3

【解析】

【分析】

先代入特殊角的三角函数值，然后根据二次根式的运算法则计算即可.

【详解】解：原式=向*后2X乎-a

=3+&-&

=3.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，熟记特殊角的三角函数值

是解答本题的关键.

x-2.16

16.解分式方程:-------]=­；-----

x+2x—4

【答案】原方程无解

【解析】

【分析】

先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解,

注意分式方程要检验.

【详解】方程两边同乘以（户2）（尸2）得：

（『2）2-（广2）（尸2）=16,

解得：产-2,

检验：当下-2时，（户2）（尸2）=0,

所以尸-2是原方程的增根，原方程无解.

【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解,

或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.

17.如图，用尺规作出外接圆。。，保留作图痕迹，不写作法.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

分别作和勿的垂直平分线，它们相交于点。，连结如，然后以点。为圆心，阳为半径

作圆即可.

【详解】如图，。。为所作.

【点睛】本题考查J'作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般

是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性

质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了三角形外心.

18.如图，NAEF=NAFE,AC=AD,CE=DF,求证：/C=/D.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

先利用等角对等边得出力£="；再根据SSS证明然后利用全等三角形的性

质即可得出结论.

【详解】解：证明：•:NAEF=NAFE,

：.AE=AF,

在△月欧与△"!)中

AE^AF

<AC=AD.

CE=DF

：.[\AEC^/\AFD(SSS),

：.ZC=ZD.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的

判定与性质是解题的关键.

19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部

分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：

①如下分数段整理样本；

等级等级分数段各组总分人数

A110<T<120P4

B100<^<110843n

C90V朕100574m

D80<J<901712

②根据左表绘制扇形统计图.

(1)填空如=,n=,数学成绩的中位数所在的等级；

(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计〃等级的人数；

(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求4等级学生的数学成绩的平均分数.

【答案】(1)6,11,B；(2)120；(3)113.

【解析】

【分析】

(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到办

〃的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；

(2)根据表格中的数据可以求得〃等级的人数；

(3)根据表格中的数据，可以计算出｛等级学生的数学成绩的平均分数.

【详解】解：(1)本次抽查的学生有：4+*72=°20(人),

360°

勿=20义30%=6,〃=20-4-3-2=11,

数学成绩的中位数所在的等级B,

故答案为：6,11,B；

2

(2)1200X—=120(人)，

20

答：〃等级的约有120人；

(3)由表可得,

1f)?x?O-843-574-171

力等级学生的数学成绩的平均分数：=113(分)，

4

即力等级学生的数学成绩的平均分是113分.

【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

20.如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点£处有一棵盛开的桃花的小桃树,

他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即/后的长度，小华站在点6

的位置，让同伴移动平面镜至点，处，此时小华在平面镜内可以看到点反且比、=2.7米，

311.5米，NCDE=120。，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出比'的长

度.（结果保留根号）

【答案】DE的长度为66+4.

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定与性质解答即可.

【详解】解：过£作6a

•.•/侬=120°,

:.NEDF=60°,

设"为x,DF=—x,

3

,:/B=NEFC=90°,

'：NACB=AECD,

.BCCF

••一,

ABEF

1.8_x

即石、一石

11.54------X

3

解得：x=9+2jj,

：.DE=¥*(9+26『66+4,

答：龙的长度为68+4.

【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应

边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段

力表示货车离甲地距离y（千米）与时间不（小时）之间的函数关系；折线加烟表示轿车

离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：

（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；

（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；

（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

【答案】（1）30：（2）当x=3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与

货车相距20千米时,x的值为3.5或4.3小时.

【解析】

【分析】

（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据

图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为

270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米；

（2）先求出线段切对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

（3）分两种情形列出方程即可解决问题.

【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度%=段=60,

•••轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5X60=270(千米),

此时，货车距乙地的路程为:300-270=30(千米).

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

故答案为30；

(2)设切段函数解析式为产=小6(%W0)(2.5WxW4.5).

,：C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,

f2.5Z:+/?=80f)t=110

\,解得4,

4.5Z+8=3006=—195

)段函数解析式:y=110x-195(2.5WxW4.5)；

易得。1：y=60x,

y=110195x=3.9

，解得

y-60x了=234

.•.当x=3.9时，轿车与货车相遇；

(3)当x=2.5时，y,=150,两车相距=150-80=70>20,

由题意60x-(110x-195)=20或110x-195-60/=20,

解得x=3.5或4.3小时.

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函

数的解析式的运用，行程问题中路程=速度义时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车

与轿车的速度是解题的关键.

22.某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，

在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区

域对应的优惠方式如下，4,4,4区域分别对应9折8折和7折优惠，旦，民，氐，用区域

对应不优惠？本次活动共有两种方式.

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他

区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折

上折的优惠，其他情况无优惠.

(1)若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为;

(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率.

甲转盘乙转盘

【答案】(1)-；(2)

26

【解析】

【分析】

(1)根据题意和图形，可以求得顾客选择方式享受优惠的概率；

(2)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率.

【详解】解：(1)由题意可得，

21

顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：一二—,

42

故答案为：一：

2

(2)树状图如下图所示，

开始

AAjB,B2

/N/N/N/1\

A3B3B4A3B3BXA3B3BAA3B3B4

21

则顾客享受折上折优惠的概率是：—-=

3x46

即顾客享受折上折优惠的概率是2.

6

【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求

出相应的概率.

23.如图，四边形］&®的外接圆为。0,是。。的直径，过点8作。。的切线，交加的延

长线于点其连接班，且N£=N酝.

D

E

(1)求证：DB平分NADC；

(2)若EB=10,必=9,tan/4班'=',求。。的半径.

2

【答案】(1)详见解析；(2)0A=—.

2

【解析】

【分析】

(1)连接阳证明N/1⑸用N/1%可得/ABB=/BDC,则N力法NMC；

(2)证明A®x,则劭=2x,可求出力员则答案可求出.

【详解】(1)证明：连接如，

E

:班'为。。的切线，

J0B1BE,

，/侬=90°,

:・NABE+NOBA=9Q0,

•/OA=OB,

：・/OBA=/OAB,

:,NAB*NQ4B=90°,

・・・/〃是。。的直径，

：.ZOAI^ZADB=90Q,

:・/ABE=/ADB,

・・•四边形力戊〃的外接圆为。0,

EAB=/C,

•・・ZE=4DBC,

：・/ABE=/BDC,

：./ADB=4BDC,

即DB平分/ADC；

(2)解：VtanZJ/Z6=",

2

・,•设49=x,则皮上2筋

・•・AD=ylAB2+BD1=>/5x^

・：NBAE=/C,4ABE=4BDC,

:.XAEBslxCBD、

.BEAB

•.—,

BDCD

•竺一二

••一,

2x9

解得x=36，

.".AB=y[5x=15,

.15

.•0A=—.

2

【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线解决问题.

24.如图，抛物线yuaf+c(a#0)与y轴交于点4与入轴交于6,。两点(点C在x轴

正半轴上)，△力优为等腰直角三角形，且面积为4,现将抛物线沿窗方向平移，平移后

的抛物线过点C时，与x轴的另一交点为反其顶点为尸.

(1)求a、c的值；

(2)连接册试判断△协1是否为等腰三角形，并说明理由.

【分析】（1）/\ABC为等腰直角三角形，则0A=040C=c,故8加=工xBCX04=工x2c

22

Xc=c",解得：c=±2,即可求解；

（2）设抛物线向右平移/个单位，则向上平移勿个单位，则点尸（加，/2）,则新抛物线

的表达式为：y=-工（x-加W2,将点C的坐标代入上式，即可求解.

2

【解答】解：（1）△/6C为等腰直角三角形，则/=如=您=。，

故S,BC=LXBCX614=工X2CXc=c=4,

22

解得：c=±2（舍去负值），

故点8、C、/的坐标分别为：（-2,0）、（2,0）、（0,2）,

即c=2,将点色的坐标代入y=a/+2并解得：

a=-L

2

故a--―,c=2；

2

（2）设抛物线向右平移/"个单位，则向上平移个单位，则点尸（0,/淤2）,

则新抛物线的表达式为：y=-1（A--®）-+92,

2

将点C的坐标代入上式得：0=-工（2-加2+m2,

2

解得：z»=0（舍去）或8,

则函数的对称轴为x=m=8,

点尸（8,10）,则点£（12,0）,而点0（0,0）,

则游=164,第=144,）=164,

即OF=EF,

故：△愉为等腰三角形.

25.如图，在平面直角坐标系中，四边形fl46c为菱形，点