2021-2022学年江苏省镇江市九年级上册数学期末模拟试卷（一）含答案

2021-2022学年江苏省镇江市九年级上册数学期末模拟试卷（一）

一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）

1.已知土=则；

y3y

【答案】I

【解析】

【分析】可设x=4左，歹=3左代入要求的式子即可得解.

x4

【详解】V-=y,

工可设x=4k,y=3k,

.x-y_4k-3k

■y-3k一与

故答案为《.

3

2.一组数据7、1、3、5的极差是_.

【答案】6

【解析】

【详解】•.•在数据组-1、1、3、5中，的数是5,最小的数是-1,

该组数据的“极差”为：5-（-1）=6.

故答案为6.

3.已知方程/一6%+加=0有一个根是2,则0!=.

【答案】8

【解析】

【详解】：方程》2一6》+加=0有一个根是2,

•*.4-12+w=0>解得m=8.

故答案为8.

第2页/总2项

4.若AABCSADEF,AABC与ADEF的相似比为2：3,则AABC与ADEF的面积比即SAABC：

SADEF=_____-

【答案】4:9.

【解析】

【详解】试题分析：•「△ABCs△DEF,且^ABC与4DEF的周长比为2：3,

.♦.△ABC与4DEF的相似比为2：3,.•.△ABC与4DEF的面积之比为4:9.故答案为4:9.

考点：相似三角形的性质.

5.在。。中，弦力8的长为8cm,圆心。到的距离为3cm,则Q。的半径为cm.

【答案】5

【解析】

【分析】根据垂径定理求出4E,再根据勾股定理求出0Z即可.

【详解】解：如图所示：

'.'OELAB,

二/£=，8=4.

在&/ZX/OE中，AE=4,0E=3,

根据勾股定理得到O/=6+42=5,

则。。的半径是5.

【点睛】此题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出。么是解决问

题的关键.

6.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是.

【答案】8n.

【解析】

第2页/总23页

【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=：LR即可求出圆锥的侧面积.

【详解】圆锥的底面圆周长为27tx2=4兀，则圆锥的侧面积为gX4TTX4=8兀.

故答案为87r.

【点睛】考点：圆锥的计算.

7.在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1

张，这张卡片上的图形是对称图形的概率是一.

3

【答案】-

4

【解析】

【详解】:在等边三角形、平行四边形、正方形和圆中，属于对称图形的有：平行四边形、正

方形和圆三种，

._3

••P1任取一张卡片，上面的图形是对称图形｝•

4

故答案为二3.

4

8.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为Q*b=/_2/+〃，根据这个规则求方程

(%-4)*1=0的解为.

【答案】X1=X2=5

【解析】

[Wma*b=a2-2ab+b2

方程(x-4)*l=0可化为：

(x—4)2-2(》一4)+1=0,即(X—4—1)2=0,解得：须=々=5.

故答案为王=5.

9.如图，在及48c中，点。是边上的一点，若N4CD=NB,AD=\,AC=2,BD长为

第3页/总23页

【答案】3

【解析】

【详解】：在A/BC和ZUCD中，N4=N4ZACD=ZB,

：.AABCsAACD,

.ACAB

"AD~AC'

又..10=1,AC=2,

：.AB=4,

：.BD=AB-AD=4-l=3.

故答案为：3.

10.如图，多边形ABCDE是00的内接正五边形，则NACD等于

【答案】72°

【解析】

【详解】如图，连接0A、0E、0D,

:多边形ABCDE是00的内接正五边形,

2（八。

・・・ZA0E=ZD0E=--=72°，

5

工ZA0D=ZA0E+ZD0E=144°,

，ZACD=72°.

故答案为:72°.

第4页/总23页

11.已知二次函数、=狈2+法+。(4/0)的图像如图所示，对称轴是直线％=1,下列结论中：

®abc>0；②2a+b=0；③接-4ac<0；®4a+2b+c>0；⑤a+b<m(am+b),(m

为一切实数)其中正确的是.

【答案】②④⑤.

【解析】

【详解】(1)由图可知：抛物线开口向上，抛物线和x轴有两个没有同的交点，抛物线和y轴

的交点在y轴的正半轴，对称轴为直线x=l,

a〉0,c>0,----=1,b2—4ac>0,

2a

：・b<0,b=-2a，

.*•a6c<0,2a+6=0,

，①错误，②正确，③错误；

(2),・•抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线和x轴的左交点在0到1之间，

・・.抛物线和x轴的右交点在1到2之间，

又・・•抛物线开口向上，

:.当x=2时,y=4a+2b+c>0,故④正确；

(3)•・,抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,

・••当x=l时,y最小=a+b+c,

当x=m时,y=am2+bm+c,

第5页/总23页

•-a+b+c<am2+bm+c>

：.a+b<m(am+h),故⑤正确；

综上所述，正确的结论是：②④⑤.

12.已知二次函数y=x2,当-1〈机<2时，该函数图像顶点纵坐标夕的取值范

围是•

215

【答案】--<y<--

44

【解析】

【分析】利用顶点坐标公式求出顶点的纵坐标，再利用配方法，根据二次函数的性质即可解决

问题；

【详解】：在二次函数歹=》2-(2加一3卜一加中，a=\,b=-(2m-3),c=-m,

.b_2m-34ac-b2-4w-(2w-3)2-4w2+8w-9

•♦一，——------------------，

2a24a44

该抛物线顶点的纵坐标为：y=4加2+8小-9=_m2+而_2=一(〃?一谈一),

444

521S9

.・.当m=7时，、=_(_1_ip----=------,当〃2=2时，y=_(2——=—,

4444

当m=1时，y=-—,

4

215

・,•当—时，y的取值范围为：——一一.

44

215

故答案为—<y——.

44

【点睛】本题解题中当求出抛物线顶点的纵坐标为：

了=4加2+8加9=_"/+%7_?=_的_])2_q时,需注意“y”是“m”的二次函数，当

444

-1<加<2时，y=--.

4

二、选一选(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

13.一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是()

A.3.5,5B.4.5,4C.4,4D.4,5

第6页/总23页

【答案】D

【解析】

【详解】：把数据组2、5、4、3、5、4、5中的数据按从小到大的顺序排列为:2、3、4、4、5、

5、5,

，该数据组的中位数是4,

•••原数据组中出现次数至多的数据是5,

该数据组的众数是5.

故选D.

14.在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm,则它的实际长度约为（）

A.266kmB.26.6kmC.2.66kmD.0.266km

【答案】c

【解析】

【详解】设该隧道实际长度为xcm,则由题意可得:

—=------，解得：x-266000（cm）

x38000

266000cm=2.66km.

故选C.

15.如图,D、E分别在AABC的边AB和AE上，下列没有能说明AADE和AACB相似的是（）

DEAEAEAD

B.------------C.ZAED=ZBD.

ABAC

ZADE=ZC=180°

【答案】A

【解析】

【详解】：在aABC和aADE中，ZBAC=ZEAD,

第7页/总23页

DEAE

：.(1)当添加条件”——=——"没有能证明4ADE和4ACB相似；

CBAB

(2)当添加条件“一=—”能证明4ADE和4ACB相似；

ABAC

(3)当添加条件"/AED=NB”能证明4ADE和4ACB相似；

(4)当添加条件“NBDE+NC=180。"时，“四边形内角和为360°”可得NB+/DEC=180。,

再"NAED+/DEC=180。”即可得到NAEC=/B,从而可证得4ADE和4ACB相似；

故选A.

16.若二次函数y=x2-6x+4的图象A(-1,九)、B(2,为)、C(5,九)三点，则关于

九、乃、为大小关系正确的是()

A.B.C.为》»D.

%»＞夕2

【答案】B

【解析】

【分析】把A、B、C三点的坐标代入求出yi，yz，y3的值比较大小即可.

【详解】♦.♦二次函数y=x?—6x+4的图象A(-1,〃)、B(2,丫2)、C(5,Y3)三点，

Ayi=l+6+4=l1；y2=4・12+4=-4；y3=25-30+4=-l,

Ayi>y3>y2,

故选B.

【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，根据点的横坐标通过函数解析式求出点的纵坐标是

解题关键.

17.如图，N8是半圆O的直径，点。在半圆。上，AB=2而,AD=\O,。是万万上的

一个动点，连接ZC,过D点作DHL4c于H,连接在点。移动的过程中，BH的

最小值是()

【答案】D

第8页/总23页

【解析】

【分析】首先利用圆周角是直角所对的弦是直径和L/C判断出点H的运动轨迹，然后确

定当BH取最小值是H的位置，利用勾股定理解直角三角形即可.

【详解】连接BD.

是防上的一个动点，

.•.点H也是一个动点，

VDH=90°

AH的运动轨迹是以AD为直径的圆周上，

如图所示，设AD中点为M,点M即为以AD为直径的圆的圆心，且直径为10.连接BD交

于点H此时的BH最小.

；.NADB=90°

-AD2

=12

在RtABMD中

BM=JBD?+MD?

=V122+52

=13

=13-5

=8

故选D.

【点睛】此题考查的是利用圆周角是直角所对的弦是直径，确定动点的运动轨迹，然后利用勾

股定理求线段的长度.

三、解答题（本大题共10小题，共81分）

第9页/总2项

18.解下列方程

(1)X2-4x-5=0(2)2(x—1)+x(x—1)=0

【答案】(l)xi=5,X2=-l;(2)XI=1,X2=-2.

【解析】

【详解】试题分析：

(1)根据本题特点，用“因式分解法”解答即可；

(2)根据本题特点，用“因式分解法”解得即可；

试题解析：

(1)原方程可化为为：(x-5)(x+l)=0,

x-5=0或x+1=0,

解得：x,=5,X]=—1.

(2)原方程可化为：(x-l)(x+2)=0,

x-1=0或x+2=0,

解得：网=1,x2=-2.

19.已知RtZ\ABC的三边长为a、b、c,且关于X的一元二次方程Y+S—2)x+6-3=0有

两个相等的实数根.

(1)求b的值

(2)若a=3,求c的值.

【答案】⑴b=4；⑵c=5或6

【解析】

【详解】试题分析：

(1)由关于x的一元二次方程f+e—2)x+b—3=0有两个相等的实数根可知“根的判别式

△=0"，由此可列出关于“b”的方程，解方程即可求得b的值；

(2)由a=3(1)中求得的“b”的值分％”是直角边和斜边两种情况由勾股定理解出c的值

即可.

试题解析：

(1)；方程有两个相等的实数根，

:.(b-2)Mx(b-3)=0，解得:b=4；

第10页/总23页

(2):△ABC是直角三角形，a=3,b=4,

二当c为直角边时，c="2-3?=屿,

当c为斜边时，C=742+32=5-

c=5或币.

20.A、B、C三名大学生竞选系学生会，他们的笔试成绩和口试成绩

(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：

竞选人ABC

笔试859590

口试8085

(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整.

(2)竞选的一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃

权票，每名学生只能一个)，则A在扇形统计图中所占的圆心角是度.

(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成

绩，请计算三位候选人的成绩，并根据成绩判断谁能当选.

【答案】(1)表格数据90,图见解析；(2)126。；(3)B当选，理由见解析.

【解析】

【详解】试题分析：

(1)由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；

(2)由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360。*35%；

(3)按：成绩=笔试成绩X40%+口试成绩X40%+得票成绩X20%分别计算出三人的成绩，再

看谁的成绩，即可得到本题答案.

试题解析：

(I)由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：

第11页/总23页

竞选人ABC

笔试859590

口试908085

（2）由图2可知，A所占的百分比为35%,

在图2中，A所占的圆心角为：360°x35%=126°；

（3）由题意可知：

A的得分为：85X40%+90X40%+200*35%X20%=84（分），

B的得分为：95x40%+80x40%+200x40%x20%=86（分），

C的得分为：90x40%+85x40%+200x25%x20%=80（分），

V86>84>80,

.•.根据成绩可以判定B当选.

21.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）.其中白球、黄球

各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是

3

（1）求暗箱中红球的个数.

（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的

球颜色没有同的概率（用树形图或列表法求解）.

2

【答案】（1）1个.（2）-

【解析】

【分析】（1）设红球有'x个，根据概率的意义列式计算即可得解.

（2）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】（1）设红球有x个，

根据题意得，一1一=-,

1+1+x3

解得x=l.

二.暗箱中红球有1个.

（2）根据题意画出树状图如下：

第12页/总23页

•共有9种情况，两次摸到的球颜色没有同的有6种情况,

：.P（两次摸到的球颜色没有同）

93

22.如图，矩形48CD中，E为BC上一点，DFUE于F.

（1）A45E与△£＞用相似吗？请说明理由；

（2）若Z3=3,AD=6,BE=4,求OF的长.

【答案】（1）详见解析；（2）3.6.

【解析】

【分析】（1）由四边形ABCD是矩形DF_LAE于点F易得：ZB=ZDFA=90°,ZAEB=ZDAF,

从而可得△ABES/\DFA；

（2）在4ABE中，由AB=3,BE=4,ZB=90°可得AE=5,由（1）中所得△ABEs/^DFA可

r）pAr\

得一=——,AD=6即可求得DF的长.

ABAE

【详解】（l）AABE与ADFA相似，理由如下：

・・•四边形ABCD是矩形，

AAD//BC,ZB=90°,

AZDAE=ZAEB,

VDF±AE,

・,.NB=NAFD=90。，

AAABE^ADFA；

第13页/总23页

⑵在RtZ\ABE中，ZB=90°,AB=3,BEM,

・・・AE=5,

VAABE^ADFA,

.AB_AE

•.二,

DFDA

35

DF6

，DF=3.6.

23.已知：如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,/BAC的角平分线AD交BC边于D.

(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作00(没有写作法，保留作图痕迹).

(2)判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由.

(3)若AB=6,BD=2百求。0的半径.

【答案】详见解析.

【解析】

【详解】试题分析：(2)根据题意得：0点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由/BAC的角

平分线AD交BC边于D,与圆的性质可证得AC〃0D,又由ZC=90。，则问题得证；

(2)设0。的半径为r.则在RtAOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可

求得r的值.

试题解析：(1)如图1,作AD的垂直平分线交AB于点。，0为圆心,0A为半径作圆.

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0

图1

判断结果：BC是。。的切线.

VAD平分NBAC,

AZDAC=ZDAB

VOA=OD,

AZODA=ZDAB

.\ZDAC=ZODA,

・・・OD〃AC,

AZODB=ZC,

;ZC=90°,

o

AZODB=90r

即：OD_LBC,

・・・0D是。。的半径,

・・・BC是。。的切线.

(2)设。0的半径为r,贝U0B=6-r,

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♦••BD=26,

在RtAOBD中，OD2+BD2=OB2,

即心+(26)2=(6-r)2,

解得r=2.

故。。的半径是2.

考点：1.作图一复杂作图；2.切线的判定.

24.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其单

价没有高于每千克60元，没有低于每千克30元.经市场发现：日量丁(千克)是单价x(元)

的函数，且当x=4()时，>=120；x=50时，^=100.在过程中，每天还要支付其他费用500元.

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该公司该原料日获利w(元)与单价x(元)之间的函数关系式；

(3)当单价为多少元时，该公司日获利.获利是多少元.

【答案】(l)y=-2x+200(30<x<60)；(2)W=-2x2+260x-6500；(3)1900.

【解析】

【分析】(1)由题意可设>=丘+6,代入题中的已知数量关系，列出关于k、b的方程组，解

方程组求得k、b的值即可得到所求解析式；由“单价没有高于每千克60元，没有低于每千克

30元”即可得到x的取值范围；

(2)由日获利润=每千克所获利润X日量-500,(1)中所得函数关系式即可求得w与x之间的

函数关系式；

(3)将(2)中所得函数关系式配方并x的取值范围即可求得所求答案.

【详解】解：(1)由题意设夕=米+6,则由题中所给数量关系可得：

'40k+b=120，.\k=-2

’504+6=100'解得:[b=200'

二夕与x的函数关系式为：y=-2x+200(30<x<60);

(2)由题意可得：

w=(x-30)(-2x+200)-500,

整理得：w=-2x2+260x-6500(30<x<60)；

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(3)Vw=-2x2+260x-6000=-2(x-65)2+1950,且304x460,

当x=60时，w=-2(60-65)2+1950=1900(元).

【点睛】解答本题时需注意两点：(1)在解第2小题时，没有要忽略了“每天还要支付其他费

用500元”；(2)解第3小题时，需注意自变量x的取值范围是30Wx<60,所以w的值并没

有是在二次函数图象的顶点处取得的，而是在x=60时取得的.

25.已知如图,抛物线丁=依2+依+6与x轴交于点A和点C(2,0),与V轴交于点D,将△DOC

绕点O逆时针旋转90。后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合.

(1)直接写出点A和点B的坐标；

(2)求。和b的值；

(3)已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB1EB.

【答案】(1)A(-6,0)、B(0,2)；(2)a=--,b=-2i(3)E(-2,8).

2

【解析】

【详解】试题分析：

(1)由题意易得点D的坐标为(0,6),AOB是由aDOC绕点。逆时针旋转90°得到的，即

可得到OA=6,OB=OC=2,由此即可得到点A和点B的坐标；

(2)将点A和点C的坐标代入丁=。》2+乐+6列出关于。、。的二元方程组，解方程组即可

求得a、6的值；

(3)由(2)中所得久力的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E的坐标，

点A和点B的坐标即可求得AE2、AB2、BE2的值,这样由勾股定理的逆定理即可得到/ABE=90°,

从而可得AB_LBE.

第17页/总23页

试题解析：

(1),在y=ax2+bx+6中，当x=0时，＞=6,

；.点D的坐标为(0,6),

VAAOB是由aDOC绕点O逆时针旋转90°得到的,

r.OA=OD=6,OB=OC=2,

二点A的坐标为(-6,0),点B的坐标为(0,2)；

(2)•点A(-6,0)和点C(2,0)在y=or2+bx+6的图象上,

1

36a-6/>+6=0a=——

44+2"6=。'解得：2；

b=-2

(3)如图，连接AE,

由(2)可知〃=—,b——2.

2

1,1

y———x~—2x+6-—-(x+2)~7+8,

二点E的坐标为(-2,8),

:点A(-6,0),点B(0,2),

/.AE2=[-2-(-6)]2+82=80，AB2=(-6-0)2+(2-0)2=40,BE2=(-2-0)2+(8-2)2=40,

.•.AE2=AB2+BE2,

/.ZABE=90°,

.\AB±EB.

26.(1)【学习心得】

小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识

解决，可以使问题变得非常容易.

例如：如图1,在△/BC中，AB=AC,N氏4c=90。，。是ZU8C外一点，S.AD=AC,求N8OC

的度数，若以点/为圆心，18为半径作辅助圆。/,则点C、。必在上，NA4C是。4的

圆心角，而N8DC是圆周角，从而可容易得到乙°.

(2)【问题解决】

如图2,在四边形/BCD中，NB4D=NBCD=9Q°,NBDC=25。,求N84C的度数.

小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题解决，他是这样思考的：的外接圆就是

以8。的中点为圆心，长为半径的圆；△48的外接圆也是以8。的中点为圆心，三BD

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长为半径的圆.这样4、B、C、。四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出N8ZC

的度数，请运用小刚的思路解决这个问题.

(3)【问题拓展】

如图3,在AN8C中，/A4c=45。，是5c边上的高，且8£>=4,8=2,求的长.

【答案】(1)45；(2)NBAC=25°,(3)AD=^+3.

【解析】

【分析】(1)如图1，由已知易得点8,C,。在以点/为圆心，4。为半径的圆上，则由“圆

周角定理”可得4c=23。；

(2)如图2,由已知易得/、B、C、。在以8。的中点。为圆心，08为半径的圆上，由此可

由“圆周角定理”可得/A4c=N8OC=28。；

(3)如图3,由已知易得点小C、。、尸在以/C为直径的同一个圆上，由此可得NEFC=ND4C；

同理可得：NDFC=NCBE；由已知易得ND4C=NE8C,这样即可得到NEFC=NDFC.

【详解】(1)如图1，；4B=4C=AD,

...点8、C、。在以4为圆心，N8为半径的圆上，

NBDC=；ZBAC=23°；

图1

(2)证明：取8。中点。，连接Z。、C0,

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图2

V在Rt/XBAO中，Z5/40=90°,

：.AO=^BD=BO=DO,

同理：CO=^BD,

：.AO=DO=CO=BO,

点力、B、C、。在以。为圆心、为半径的同一个圆上，

NB4C=NBDC=28。

(3)"CF±AB,ADLBC,

：.ZAFC=ZADC=90°,

...点/、C、D、尸在以ZC为直径的同一个圆上，

NEFC=NDAC,

同理可得：ZDFC=ZCBE,

•.•在△4Z)C中，ZDAC+ZACD=90°,在△5EC中，NEBC+N4CD=90°,

：.4DAC=NEBC,

：.NEFC=NDFC.

图3

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27.已知，如图，在平面直角坐标系中，直线歹=—gx-2与x轴交于点A,与V轴交于点B,

抛物线＞=+6x+cA、B两点，与X轴的另一个交点为c.

(1)直接写出点A和点B的坐标；

(2)求抛物线的函数解析式；

(3)D为直线AB下方抛物线上一动点；

①连接DO交AB于点E,若DE：0E=3：4,求点D的坐标；

②是否存在点D,使得/DBA的度数恰好是/BAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如

果没有存在，说明理由.

।3

【答案】(1)A(-4,0)、B(0,-2)；(2)y=-x2+-x-2；(3)①(-1,3)或(-3,-2)；②

(-2,-3).

【解析】

【分析】(1)在y=—；x-2中由y=°求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值即可求得

点A、B的坐标；

(2)把(1)中所求点A、B的坐标代入丁=5》2+区+。中列出方程组，解方程组即可求得b、

c的值，从而可得二次函数的解析式；

(3)①如图，过点D作x轴的垂线交AB于点F,连接OD交AB于点E,由此易得△DFESQBE,

1,31

这样设点D的坐标为(m,—加2+一加一2),点F的坐标为(m,--w-2)，相似三角形的性质和

222

DE：OE=3:4,即可列出关于m的方程，解方程求得m的值即可得到点D的坐标；

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②在y轴的正半轴上截取OH=OB,可得AABH是等腰三角形，由此可得/HAB=2NBAC,若

此时/DAB=2ZBAC=ZHAB,则BD〃AH,再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD

的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D