2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式教案（新版）新人教版教学内容分析本节课的主要教学内容是求一次函数的解析式。本节课的内容与学生已有知识有密切联系，学生在之前的学习中已经掌握了一次函数的基本概念和一次函数图象的性质，本节课是在此基础上进一步求一次函数的解析式。本节课的教学内容与教材“2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式”相对应。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学交流。通过学习用待定系数法求一次函数解析式，学生能够培养严密的逻辑推理能力，能够运用数学语言和符号进行数学建模，并能够与他人进行数学交流，分享自己的想法和理解。同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用到生活中，提升数学应用能力和解决实际问题的能力。学情分析本节课的对象是八年级的学生，他们已经学习了一次函数的基本概念和一次函数图象的性质，对函数有一定的认识和理解。在学习本节课之前，学生需要掌握一次函数的基本概念，了解一次函数图象的性质，能够进行简单的数学推理和运算。

学生在知识方面，对一次函数的基本概念和一次函数图象的性质有一定的了解，能够进行简单的数学推理和运算。但是，学生可能对用待定系数法求一次函数解析式的理解和掌握程度不同，部分学生可能对此方法不够熟悉，需要老师在教学中进行详细的解释和引导。

在能力方面，学生需要具备一定的逻辑推理能力和数学建模能力。通过学习用待定系数法求一次函数解析式，学生能够培养严密的逻辑推理能力，能够运用数学语言和符号进行数学建模。同时，学生需要具备一定的数学交流能力，能够与他人进行数学交流，分享自己的想法和理解。

在素质方面，学生需要具备良好的学习习惯和积极的学习态度。对数学学科有兴趣和热情，对学习充满好奇心，能够积极参与课堂讨论和实践活动。同时，学生需要具备一定的自主学习能力，能够在老师的引导下独立思考和解决问题。

在行为习惯方面，学生可能存在以下情况：部分学生可能对数学学科有抵触情绪，对学习缺乏积极性；部分学生可能在学习过程中容易分心，无法集中精力进行学习；部分学生可能在学习中遇到难题时容易放弃，缺乏克服困难的毅力。这些行为习惯对课程学习有一定的影响，需要老师进行关注和引导，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学资源软硬件资源：教室、黑板、粉笔、投影仪、计算机、打印机、纸质教案和教材。

课程平台：无需使用特定的课程平台，但需要具备网络连接能力以获取必要的信息化资源。

信息化资源：PPT演示文稿、教学视频、在线数学问题解决工具、数学相关的在线文章和练习题。

教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互助学习、课堂问答、多媒体展示、在线互动练习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕一次函数的解析式求法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的解析式求法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解一次函数的解析式求法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出一次函数的解析式求法，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解用待定系数法求一次函数解析式的步骤，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握求解析式的方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验求解析式的方法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解用待定系数法求一次函数解析式的步骤。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握求解析式的方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解用待定系数法求一次函数解析式的步骤，掌握实际操作方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据一次函数的解析式求法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一次函数解析式求法相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的用待定系数法求一次函数解析式的知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.一次函数的基本概念：

-一次函数的定义：一次函数是一种形式为y=kx+b的函数，其中k是斜率，b是截距。

-斜率的含义：斜率表示函数图象的倾斜程度，斜率为正表示函数图象向上倾斜，斜率为负表示函数图象向下倾斜。

-截距的含义：截距表示函数图象与y轴的交点，截距为正表示函数图象在y轴上方，截距为负表示函数图象在y轴下方。

2.一次函数的图象性质：

-直线性：一次函数的图象是一条直线。

-单调性：一次函数的图象在定义域内是单调递增或单调递减的。

-经过原点：当截距b为0时，一次函数的图象经过原点。

-斜率的正负性：斜率为正时，图象向上倾斜；斜率为负时，图象向下倾斜。

3.用待定系数法求一次函数的解析式：

-待定系数法的基本思想：假设一次函数的解析式为y=kx+b，然后根据给定的条件（如过某点、平行于某直线等）来确定k和b的值。

-求解步骤：

1)确定未知数：设定k和b为未知数。

2)根据条件列出方程：根据题目给出的条件，列出包含k和b的方程。

3)解方程组：解方程组得到k和b的值。

4)写出解析式：将求得的k和b的值代入y=kx+b中，得到一次函数的解析式。

4.一次函数的图象与解析式的关系：

-解析式与图象的对应关系：一次函数的解析式可以表示其图象的形状和位置。

-解析式的斜率和图象的斜率的关系：解析式的斜率等于图象的斜率。

-解析式的截距和图象的截距的关系：解析式的截距等于图象与y轴的交点的y坐标。

5.一次函数的图象与实际问题的关系：

-实际问题与一次函数的关系：许多实际问题可以用一次函数来表示，如成本与数量的关系、路程与时间的关系等。

-图象在实际问题中的应用：通过一次函数的图象，可以直观地观察到变量之间的关系，从而解决实际问题。课后作业1.题目：已知一次函数的图象经过点（2，5）和（4，9），求该一次函数的解析式。

解答：设一次函数的解析式为y=kx+b，代入点（2，5）和（4，9）得到两个方程：

5=2k+b

9=4k+b

解方程组得到k=2，b=1，所以一次函数的解析式为y=2x+1。

2.题目：已知一次函数的斜率为3，截距为-2，求该一次函数的解析式。

解答：根据斜率和截距的定义，一次函数的解析式为y=3x-2。

3.题目：已知一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），求该一次函数的解析式。

解答：设一次函数的解析式为y=kx+b，代入点（1，0）得到方程：

0=k*1+b

解方程得到b=0，所以一次函数的解析式为y=kx。

4.题目：已知一次函数的图象平行于直线y=2x+1，求该一次函数的解析式。

解答：两条平行直线的斜率相等，所以一次函数的斜率k=2。设一次函数的解析式为y=2x+b，任意取一点（x，y）在图象上，由于图象平行于y=2x+1，所以有y=2x+1。将y=2x+1代入y=2x+b得到b=1，所以一次函数的解析式为y=2x+1。

5.题目：已知一次函数的图象经过点（0，3）和（2，7），求该一次函数的解析式。

解答：设一次函数的解析式为y=kx+b，代入点（0，3）得到方程：

3=k*0+b

解方程得到b=3，所以一次函数的解析式为y=kx+3。再代入点（2，7）得到方程：

7=k*2+3

解方程得到k=2，所以一次函数的解析式为y=2x+3。板书设计①一次函数的基本概念：

-一次函数的定义：y=kx+b

-斜率的含义：k表示斜率，决定图象的倾斜方向和程度

-截距的含义：b表示截距，决定图象与y轴的交点

②一次函数的图象性质：

-直线性：图象是一条直线

-单调性：图象在定义域内单调递增或递减

-经过原点：当b=0时，图象经过原点

-斜率的正负性：斜率为正时，图象向上倾斜；斜率为负时，图象向下倾斜

③用待定系数法求一次函数的解析式：

-待定系数法的基本思想：假设y=kx+b，根据条件确定k和b的值

-求解步骤：

1.确定未知数：设定k和b为未知数

2.根据条件列出方程：根据题目给出的条件，列出包含k和b的方程

3.解方程组：解方程组得到k和b的值

4.写出解析式：将求得的k和b的值代入y=kx+b中，得到一次函数的解析式