2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.6 二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系 (课件)

第六节二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2

重难点分层练3二次函数图象与a、b、c的关系辽宁近年中考真题精选1命题点1.(2023铁岭葫芦岛10题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a＋b＝0，③4a＋b2＜4ac，④3a＋c＜0.正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4第1题图B2.(2022本溪9题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是(

)A.abc>0 B.2a－b＝0C.4a＋2b＋c<0 D.9a＋3b＋c＝0第2题图D辽宁其他地市真题A.1个

B.2个C.3个

D.4个3.(2020丹东8题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(－1，0)，点C在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2.有以下结论：①abc>0；②若点M(－，y1)，点N(，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2；③－＜a<－；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有(

)第3题图B二次函数与一元二次方程的关系(抚顺2022.10③)2命题点4.(2022抚顺10题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc>0；②该抛物线的对称轴在x＝－1的右侧；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0无实数根；④≥2.其中，正确结论的个数为(

)A.1个B.2个C.3个D.4个C辽宁其他地市真题5.(2023朝阳9题3分)若函数y＝(m－1)x2－6x＋m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为(

)A.－2或3 B.－2或－3C.1或－2或3 D.1或－2或－3C6.(2022锦州8题2分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a>0；②4a－2b＋1>0；③x＝－3是关于x的一元二次方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－3≤x≤n时，ax2＋(b－1)x＋c≥0.其中正确结论的个数为(

)A.4 B.3 C.2 D.1xyB根据二次函数解析式判断函数图象与性质根据二次函数图象判断相关结论图象结论根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系与一元二次方程的关系二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系考点精讲【对接教材】北师：九下第二章P51～P55；

人教：九上第二十二章P43～P48.根据二次函数解析式判断函数图象与性质判断函数图象aa>0开口______a<0开口向下a，bb＝0对称轴为_____轴a，b同号对称轴在y轴左侧a，b异号对称轴在y轴___侧cc＝0抛物线过原点c>0抛物线与y轴交于正半轴(0，c)c<0抛物线与y轴交于负半轴(0，c)向上y右根据二次函数解析式判断函数图象与性质判断函数图象b2－4acb2－4ac＝0抛物线与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac>0抛物线与x轴有________交点b2－4ac<0抛物线与x轴没有交点特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c；若a＋b＋c>0，则当x＝1时，y>0；若a－b＋c>0，则当x＝－1时，y>0●满分技法判断函数图象增减性时，可在草稿纸上画出大致图象，数形结合能更快捷的解决问题两个根据二次函数图象判断相关结论图象结论a>0b>0c<0b2－4ac>0a>0b＝0c＞0b2－4ac<0a_____0b_____0c_____0b2－4ac____0a_____0b_____0c_____0b2－4ac____0＞＜＝＞＜＞＜＝根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系结论形式联系知识观察图象结论判定a＞0a＜02a＋b对称轴x＝－与直线x＝1的位置关系1.对称轴x＝－在直线x＝1左侧2a＋b＞02a＋b＜02.对称轴x＝－与直线x＝1重合2a＋b＝03.对称轴x＝－在直线x＝1右侧2a＋b＜02a－b＞0结论形式联系知识观察图象结论判定a＞0a＜02a－b对称轴x＝－与直线x＝－1的位置关系1.对称轴x＝－在直线x＝－1左侧2a－b＜02a－b＞02.对称轴x＝－与直线x＝－1重合2a－b＝03.对称轴x＝－在直线x＝－1右侧2a－b＞02a－b＜0根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系结论形式联系知识观察图象结论判定a＞0a＜0a＋b＋c抛物线与直线x＝1的交点的位置1.抛物线与直线x＝1的交点在x轴上方a＋b＋c＞02.抛物线与直线x＝1的交点在x轴上a＋b＋c＝03.抛物线与直线x＝1的交点在x轴下方a＋b＋c＜0根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系结论形式联系知识观察图象结论判定a＞0a＜0a－b＋c抛物线与直线x＝－1的交点的位置1.抛物线与直线x＝－1的交点在x轴上方a－b＋c＞02.抛物线与直线x＝－1的交点在x轴上a－b＋c＝03.抛物线与直线x＝－1的交点在x轴下方a－b＋c＜0根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系与一元二次方程的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标1.抛物线与x轴有两个交点⇔一元二次方程有两个________的实数根(b2－4ac________0)2.抛物线与x轴有________个交点⇔一元二次方程有两个相等的实数根(b2－4ac_____0)3.抛物线与x轴___________交点⇔一元二次方程无实数根(b2－4ac_______0)不相等＞一＝没有(或无)＜重难点分层练回顾必备知识一题多设问例1

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点为

B(1，0).结合图中信息，填空(填“＞”、“＜”或“＝”)．例1题图(1)a________0；2a－b________0；b________0；c________0；abc________0；(2)b2－4ac________0；(3)a－b＋c________0；(4)4a－2b＋c________0；(5)9a－3b＋c________0.＞＝＞＜＜＞＜＜＝例1题图满分技法计算或判断代数式的值或正负情况：代数式解题思路2a＋b－与1比较(结合a的符号)2a－b－与－1比较(结合a的符号)a＋b＋c令x＝1，看纵坐标a－b＋c令x＝－1，看纵坐标满分技法代数式解题思路4a＋2b＋c令x＝2，看纵坐标4a－2b＋c令x＝－2，看纵坐标9a＋3b＋c令x＝3，看纵坐标9a－3b＋c令x＝－3，看纵坐标提升关键能力例2如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，下列结论正确的是________．(填序号)①2a＋b＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④ax2＋bx＋c－1＝0有两个相等的实数根；⑤15a＋c＜0；⑥－2a＜b＜－4a.一题多设问例2题图②⑤⑥满分技法对于一些较为复杂的不等式的判断，需要通过已知不等式通过计算求得：例如3a＋c→2a＋b＋a－b＋c.注：在不等式的加减时，要根据不等式的性质，注意符号的变化．【思考】猜想一下其他式子是通过怎么的变形得到．1.如图，已知抛物线y＝ax2＋