2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 4.3 全等三角形 (课件)

第三节全等三角形

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2辽宁近年中考真题精选与全等有关的证明与计算(沈阳、抚本铁辽葫近5年连续考查)第1题图命题点1.如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若BC＝4，则CD的长为_____．2第2题图2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O.(1)求证：△AOM≌△CON；(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠AMN＝∠CNM.∵MN垂直平分AC，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°.∴△AOM≌△CON；(2)若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为______．第2题图【解法提示】∵AD＝6，AB＝DC＝3，∴AC＝.∵MN垂直平分AC，∴AO＝AC＝.∵∠AOE＝∠ADC＝90°，∠EAO＝∠CAD，∴△AOE∽△ADC.∴

，即

.∴AE＝.3.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A<∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．第3题图(1)如图①，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：________；【解法提示】∵CO、CE分别是△ABC和△BCD的中线，∠BCA＝∠BCD＝90°，∴OC＝OB＝OA，CE＝BE＝ED，∴∠OBC＝∠OCB，∠EBC＝∠ECB，∵DA＝DB，∴∠OAC＝∠OBD，∴∠OBC－∠EBC＝∠OCB－∠ECB，∴∠OBD＝∠OCE，∴∠OCE＝∠OAC.解：(1)∠OCE＝∠OAC；第3题图①(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N.①如图②，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；第3题图证明：如解图①，连接OC，①OM＝ON.第3题图由(1)知∠OCE＝∠OAC，∵∠OAN＝180°－∠BAC∠OCM＝180°－∠OCE，∴∠OAN＝∠OCM.∵DA＝DB，∴∠OAC＝∠OBD，又∵CO是△ABC的中线，∠BCA＝90°，∴OC＝OA.∴∠OAC＝∠OCA＝∠OCE＝∠OBD，∵∠AOC＝180°－∠OAC－∠OCA，∠ADB＝180°－∠OAC－∠OBD，∴∠AOC＝∠ADB.又∵∠MON＝∠ADB，∴∠MON＝∠AOC.∴∠MON－∠AOM＝∠AOC－∠AOM.第3题图∴∠AON＝∠COM.在△OCM和△OAN中，

∴△OCM≌△OAN.∴OM＝ON；第3题图②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．【解法提示】当点N在CA的延长线上时，如解图，连接OC，∵∠CAB＝30°＝∠AON＋∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝AB＝BC＝m，第3题图∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝，∴CE＝BD＝，∴EM＝CM＋CE＝；第3题图当点N在线段AC上时，如解图③，连接OC，过点O作OH⊥AC于点H，∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°＋30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝AC＝BC＝m，易得△CMO≌△ANO，∴CM＝AN＝m－m，第3题解图③∵EC＝BD＝，∴EM＝EC－CM＝－(m－m)＝.综上，线段ME的长度为

.第3题解图③第3题解图③辽宁其他地市真题4.(2023大连19题9分·源自人教八上P39练习第2题改编)如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE.第4题图证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，

，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF＝DE.5.(2022大连19题9分)如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上．求证：

AE＝CF.第5题图证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠BAE＝∠DCF，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠E＝∠F＝90°.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.第5题图性质全等三角形判定判定思路已知两边已知一边和一角已知两角考点精讲【对接教材】北师：七下第四章P92～P104、P108～P110；人教：八上第十二章P30～P56.性质1.全等三角形的对应边________，对应角________2．全等三角形的周长________，面积________3．全等三角形对应边上的中线、高线、对应角的平分线、对应的中位线都相等判定1._______________________________的两个三角形全等(简写成“SSS”)2._______________________________的两个三角形全等(简写成“SAS”)3._______________________________的两个三角形全等(简写成“ASA”)4._______________________________的两个三角形全等(简写成“AAS”)5._______________________________的两个直角三角形全等(简写成“HL”)相等相等相等相等三边分别对应相等两边和它们的夹角对应相等两角和它们的夹边对应相等两角和其中一个角的对边对应相等斜边和一条直角边对应相等●易错警示1.“HL”只适用于直角三角形全等的判定；2.“SSA”“AAA”不能判定三角形全等；3.证明