苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

秀峰中学第一次形成性评价——初一数学一、选择题（8小题，共24分）1.下列运算不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方对各选项分别进行计算、辨别即可．【详解】解：∵，故选项A不符合题意；∵，故选项B不符合题意；∵不能计算，故选项C符合题意；∵，故选项D不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．2.如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质判断即可得到结果．【详解】解：，，故（1）正确，∴，即，，故（2）正确，，故（4）正确，根据现有条件无法证明，故（3）不正确，∴正确的一共个．故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．3.已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将进行适当的变形可得答案．【详解】解：∵，，即，，，故①正确；，即，∴，∴，故②正确；，即，∴，故③正确；，即，，故④正确．综上分析可知，正确的有4个，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．4.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．5.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（）①的面积的面积；②；③；④．A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】根据是中线，得到的面积的面积，可判断①正确；根据，是高，得，，结合是角平分线，可证，继而得到，，结合可得，继而判定②正确；根据，，可判定，故③正确；过点F作于点M，结合，，得到，根据直角三角形斜边大于直角边，得到，可判断④错误，解答即可，本题考查了三角形的高线、中线、角的平分线，直角三角形的特征，熟练掌握相应知识是解题的关键．【详解】∵是中线，∴的面积的面积，∴①正确；∵，是高，∴，，∵是角平分线，∴，∴，，∵∴，∴②正确；∵，，∴，故③正确；过点F作于点M，∵，，∴，根据直角三角形斜边大于直角边，∴，∴④错误，故选C．6.如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为()A.75 B.70 C.85 D.80【答案】D【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图2：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故选D．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．7.如果等式，则等式成立的的值的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】当时，，此时，成立；当时，，此时，成立；当时，，此时，不成立；本题考查了幂的分类计算，分类是解题的关键．【详解】当时，，此时，成立；当时，，此时，成立；当时，，此时，不成立；故选B．8.下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加；④在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据三角形角平分线定义、三角形的高、多边形内角和公式、三角形内角和定理逐一分析判断即可．【详解】①平分三角形内角的线段是三角形的角平分线，原说法错误；②直角三角形有三条高，原说法错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，原说法正确；④∵设，则，，∵，∴，解得，故在中，若，则是直角三角形，原说法正确．综上所述，正确的个数有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形角平分线定义、三角形的高、多边形内角和公式、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．二、填空题（8小题，共24分）9.一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为_______________________【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义：指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中|

1|

≤|

a|

＜|

10|

)的记数法，即可得解.【详解】由题意，得=故答案为：.【点睛】此题主要考查对科学记数法的理解，熟练掌握，即可解题.10.如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质可得，则，，再根据梯形的面积公式即可得．【详解】解：将梯形向右平移得到梯形，，，，，，梯形的高为，且，梯形的高为，梯形的面积为，即平移前后两梯形重叠部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题关键．11.计算：(﹣8)2014×0.1252013=______．【答案】8【解析】【分析】逆用利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而结合积的乘方运算法则求出答案．【详解】解：(﹣8)2014×0.1252013=(﹣8)2013×0.1252013×(﹣8)=(﹣8×0.125)2013×(﹣8)=8．故答案为8．12.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______．【答案】20【解析】【分析】分4为腰与8为腰两种情况考虑，利用三角形三边关系即可求解．【详解】解：当4为腰长时，，不符合构成三角形条件，不合题意；当8为腰长时，，满足构成三角形的条件，则其周长为：；故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意验证三边是否满足任两边的和大于第三边．13.已知一个多边形的内角和与外角和之比为，则它是______边形．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：，∴该多边形的边数为11；故答案为：11．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．14.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°．【答案】22°##22度【解析】【分析】延长CE，交AD与点F，根据平行的性质有∠2=∠DFE，再根据∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，则问题得解．【详解】延长CE，交AD与点F，如图，根据题意有：，∠DEC=90°，∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°，∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°，∵∠1=68°，∴∠DFE=90°-∠1=22°，∴∠2=22°，故答案为：22°．【点睛】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键．15.有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则秒后该正方体的体积是______立方厘米．【答案】【解析】【分析】直接利用棱长变化规律进而得出秒后该正方体的棱长，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，秒后该正方体的棱长为：，故秒后该正方体的体积是：．故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法运算．正确得出秒后该正方体的棱长是解题的关键．16.如图，射线分别是的外角的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，则的度数为________．【答案】##42度【解析】【分析】设，根据三角形内角和定理和角平分线的定义分别表示出，，再利用外角的性质得出，求解即可．【详解】设，则，∵，∴，∵平分，∴，同理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点并分析清楚各角之间的关系是解题的关键．17.如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为______．【答案】14【解析】【分析】根据等底等高的三角形面积相等即可解决问题．【详解】解：如图，连接AF，∵，的面积为4，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴，∴．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了根据三角形的中线求面积，解决本题的关键是掌握等底等高的三角形面积相等．18.如图，在同一平面内，线段射线，垂足为，线段射线，垂足为．若点是射线上一点，连结、，记，，且，则________（用含、的代数式表示）．【答案】或或【解析】【分析】连接交于点D，当点P在，根据题意，得，，结合；当点P在，根据题意，得，，结合；当点P在，根据题意，得，，结合；本题考查了直角三角形的特征，三角形外角性质的应用，熟练掌握特征和性质是解题的关键．【详解】当点P在，根据题意，得，，故；当点P在，根据题意，得，，故；当点P在，根据题意，得，，故；故答案为：或或．三、解答题（共10小题，共76分）19.计算（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先运用负指数、零指数和绝对值计算，然后运算加减解题；（2）先用用幂的运算法则计算，然后合并解题即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算和幂的有关运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．20.在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）3（2）1【解析】【分析】（1）根据，得即得，计算即可．（2）根据，得，故，，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可．小问1详解】∵，∴，∴，∴，解得．【小问2详解】∵，∴，∴，∴，解得．21.如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．（1）当所扫过的面积为32时，求a的值；（2）连接，当，时，试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）4（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）设边上的高为h，根据的面积为16，，得到，解得．根据梯形面积公式得，解得．（2）根据，得证四边形是平行四边形，结合题目给定的已知条件，证明四边形是菱形，得到,继而判定是等腰三角形．本题考查了平移，菱形的判定和性质，熟练掌握平移规律，菱形的判定是解题的关键．【小问1详解】设边上的高为h，∵的面积为16，，∴，解得．根据题意，得，解得．【小问2详解】如图，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴,∴是等腰三角形．22.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；（2）利用网格在图中画出的中线，高线；（3）在图中能使的格点P的个数有________个（点P异于A）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）9个；见解析【解析】【分析】（1）根据平移规律，按照规定方向和单位数目，画图解答即可；（2）构造平行四边形，连接，交于点D，则即为所求，延长于过点A的水平直线交于点E，则即为所求；（3）根据，得到点P在过点A与的直线上的格点上，除点A外有9个．本题考查了平移作图，平行四边形的性质作图，平行线的性质计算面积，熟练掌握网格作图是解题的关键．【小问1详解】根据题意，画图如下：则即为所求．【小问2详解】构造平行四边形，连接，交于点D，则即为所求，延长于过点A的水平直线交于点E，则即为所求．【小问3详解】根据，得到点P是在过点A与平行的直线上的格点，除点A外有9个．．23.王丽在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由．（1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：度1030302020度7070606080度30201530上表中

．（2）猜想、、的数量关系，说明理由．（3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数．【答案】（1）20（2）．理由见解析（3）度数为【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，平行线的性质等知识．（1）利用三角形内角和定理计算即可．（2）猜想：．根据，计算即可．（3）如图2中，过点A作于H．利用平行线的性质以及（2）中结论解决问题即可．【小问1详解】解：，，平分，，，．故答案为：20．【小问2详解】解：猜想：．理由：，，平分，，，．【小问3详解】解：如图2中，过点作于．，，，．24.阅读探究题：【阅读材料】比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小，如：，．在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，，．．（1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______）A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方（2）类比解答：比较，的大小．（3）拓展提高：比较，，的大小．【答案】（1）C（2）（3）【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则判断即可；根据幂的乘方运算法则解答即可；根据幂的乘方运算法则解答即可．【小问1详解】上述求解过程中，运用了幂的乘方的运算性质，故答案为：；【小问2详解】，，，；【小问3详解】，，，，．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．25.【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）【拓广提升】利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．【答案】解决问题：[探究一]；[探究二]，145；[拓广提升]【解析】【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题．探究一：由平行线的性质推出，得到即可解决问题；探究二：如图②，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到；如图③，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到；如图④，由探究一的结论得到而，推出又，得到．【详解】解：[探究一]：，理由如下：如图①，∵，∴，∴，∴．[探究二]如图②，，理由如下：∵，∴，∵，∴．如图③，延长交于L，∵，∴，∴，∴．故答案为：．[拓广提升]∵射线分别平分和，∴，如图④，由探究一的结论得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴∴．26.【问题情境】苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．【深入探究】（1）如图2，点在的边上，点在上．①若是的中线，求证：；②若，则______．【拓展延伸】（2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形．①求证：；②若，则______．【答案】（1）①证明见解析；②；（2）①证明见解析；②【解析】【分析】（1）①根据中线的性质可得，点为的中点，推得是的中线，，即可证明；②设边上的高为，根据三角形的面积公式可得，，即可推得，同理推得，即可求得，即可证明；（2）①连接，，，根据中线的判定和性质可得，，，，推得，，即可求得，即可证明，②由①可得，同理可证得，根据，即可推得，即可求解．【详解】（1）①证明：∵是的中线，∴，点为的中点，∴是的中线，∴，∴，即；②，解：设边上的高为，则，，∵，∴，同理，则，即，∴．（2）①证明：连接，，，如图：∵点、、、分别为、、、的中点，∴，，，分别为，，，的中位线，∴，，，，∴，∵，即；②15，解：由①可得，同理可证得，，即，∵，∴．