苏州市吴江区梅震平2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期期中考试初一数学试卷分值：130分考试用时：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、与1不是同类项，无法合并，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5cm，6cm，11cm B.1cm，3cm，5cm C.2cm，3cm，6cm D.3cm，4cm，5cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边的构成条件即可判断.【详解】A.∵5cm+6cm=11cm，不能构成三角形；B.1cm+3cm＜5cm，不能构成三角形；C.2cm+3cm＜6cm，不能构成三角形；D.3cm+4cm＞5cm，能构成三角形；故选D.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的构成条件.4.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.5.如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（）A.3 B.-5 C.5 D.-3【答案】A【解析】【分析】将代入，即可转化为关于的一元一次方程，解答即可．【详解】解：将代入，得，解得．故选．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．6.（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】C【解析】【分析】首先提公因式（﹣8）2017，进而可得答案．【详解】（﹣8）2018+（﹣8）2017＝（﹣8）2017×（﹣8+1）＝7×82017；能被7乘除，故选C．【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式．7.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（）时，．A. B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：当时，；如图所示：当时，，；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．8.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（）A.2048 B.1024 C.512 D.256【答案】B【解析】【分析】根据杨辉三角展开式中的所有项的系数和规律确定出展开式的项系数和为，求出系数之和即可【详解】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20，当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21，当n＝2时，展开式中所有项系数和为4＝22，当n＝3时，展开式中所有项的系数和为8＝23……由此可知（a＋b）n展开式的各项系数之和为2n，则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024，故选：B．【点睛】本题考查杨辉三角展开式的系数的和的求法，通过观察展开式中的所有项的系数和，得到规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9.（）3=86.【答案】2m2【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算【详解】解：∵86=23(m2)3,∴（2m2）3=86故答案为2m2.【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的运算法则，熟记法则且灵活运用是关键.10.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：，，n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得．【详解】解：，∴，故答案：．【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键．11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，即该正多边形的边数是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．12.____．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和积的乘方公式的逆用，解题的关键是熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法运算法则．13.已知方程组，则的值为____．【答案】【解析】【分析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．【详解】解：，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．14.因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为____．【答案】【解析】【分析】分别将甲乙两人的分解结果利用多项式乘法公式进行计算，然后取两人没看错的系数进行组合，重新分解因式.【详解】解：甲错了a的值，，，乙看错了b的值，，，分解因式正确的结果：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，根据两人的分解结果得到原本的多项式是解题的关键．15.如图，点C是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，则图中阴影部分面积为____．【答案】4【解析】【分析】设，，可得，，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：设，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴，即：阴影部分的面积为4．故答案是：4．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝___．【答案】1【解析】【分析】S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可．【详解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3.∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF＋S四边形BEFD）﹣（S△CEF＋S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝3﹣2＝1.故答案为：1【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题（本大题共8小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）17.计算或求值：（1）（2）先化简，再求值：，其中．（3）①已知，，求的值；②已知，求n的值．【答案】（1）（2）；8（3）①36；②【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂进行计算即可；（2）先根据整式混合运算进行计算，然后再代入求值即可；（3）①根据同底数幂乘法，幂的乘方运算法则进行计算即可；②根据幂的乘方运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，∴，∴；【小问3详解】解：①∵，，∴；②，∵，∴，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了整式混合化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．18.分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式；（3）将看做一个整体，然后用十字相乘法，分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．19.解方程组：．【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：，得，把代入①得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程的一般步骤．20.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【解析】【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．21.已知，关于的二元一次方程组的解满足方程，求的值.【答案】3【解析】【分析】先联立与解出x,y，再代入即可求出a值.【详解】依题意得解得代入得a=3【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.22.已知：如图，，．（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；（2）若于点A，，求的度数．【答案】（1），见解析（2）∠E=54°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出∠E=∠EDC，求出∠B=∠EDC，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BAE度数，根据平行线的性质即可求出∠E．【小问1详解】解：，理由如下：∵∠1=∠C，∴，∴∠E=∠EDC，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠EDC，∴；【小问2详解】∵AB⊥AC，∠1=36°，∴∠BAE=126°，∵，∴∠E+∠BAE=180°，∴∠E=54°，【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．23.你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：________；________；________；…由此猜想：________（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求的值；②若，则等于多少？【答案】（1）；；；；（2）①；②1【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果；

（2）利用得出的结果将原式变形，计算即可得到结果．【详解】解：（1）；；；；（2）①，由于2-1=1，则②∵∴，∴，但当时，不成立，则，故【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．24.如图，直线//，一副直角三角板，中，，，，．（1）若如图1摆放，当ED平分时，证明：FD平分．（2）若，如图2摆放时，求的度数．（3）若图2中固定．将沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作和的角平分线GH、FH相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中固定，（如图4）将绕点A顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与的一条边平行时，请求出旋转的时间．【答案】（1）见解析（2）∠PDE的度数为15°（3）∠GHF＝67.5°（4）ABC绕点A顺时针旋转的时间为20s或60s或80s时，线段BC与DEF的一条边平行【解析】【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为2分钟转半圈，即每秒转1.5°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【小问1详解】解：如图1，在DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQMN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；【小问2详解】解：如图2，过点E作EKMN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQMN，EKMN，∴PQEK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；【小问3详解】解：如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FLMN，HRPQ，PQMN，∴FLPQHR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠