2026年新科教版高中高一数学上册第一单元集合运算性质应用卷含答案

2026年新科教版高中高一数学上册第一单元集合运算性质应用卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________【考核对象】高中一年级学生【试卷总分】100分【考试时间】90分钟一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.集合A={x|x²-3x+2=0}与集合B={1,2}的关系是（）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅参考答案：C2.若集合M={x|x>1}，N={x|x<3}，则M∪N等于（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>1或x<3}C.{x|1≤x≤3}D.ℝ参考答案：B3.下列运算正确的是（）A.{1,2}∪{3}={1,2,3}B.{1,2}∩{3}={1,2,3}C.{1,2}∪{1,3}={1,2,3}D.{1,2}∩{1,3}={2}参考答案：A4.集合{x|x=2k+1，k∈ℤ}表示（）A.所有正奇数B.所有负奇数C.所有奇数D.所有偶数参考答案：C5.若A={x|ax=1}，B={1}，且A∪B={1}，则a的值为（）A.0B.1C.-1D.任意实数参考答案：A6.集合{x|x²-5x+6=0}的补集（全集为ℤ）是（）A.{x|x≠2且x≠3}B.{x|x=2或x=3}C.{x|x<2或x>3}D.{x|x∈ℤ且x≠2且x≠3}参考答案：D7.若集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|2<x≤4}，则P∩Q等于（）A.{x|1≤x≤4}B.{x|2<x≤3}C.{x|2<x≤4}D.{x|1<x≤3}参考答案：B8.下列命题中为真命题的是（）A.若x²=1，则x=1B.若x²+x=0，则x=0C.若x²+x≠0，则x≠0D.若x²+x=0，则x=-1参考答案：C9.集合{a,b}的子集个数是（）A.2B.3C.4D.8参考答案：C10.若A={x|0<x<2}，B={x|-1<x<1}，则A∩B等于（）A.{x|-1<x<1}B.{x|0<x<1}C.{x|1<x<2}D.∅参考答案：B---二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.若集合M={x|1<x<4}，N={x|2<x<5}，则M∩N=_________。参考答案：{x|2<x<4}12.集合{1,2,3}的所有真子集为_________。参考答案：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}13.若A={x|ax+1=0}，B={-1}，且A∩B={-1}，则a=_________。参考答案：-114.集合{x|x²-4x+3=0}的元素个数为_________。参考答案：215.若集合P={x|1≤x≤5}，Q={x|3<x≤6}，则P∪Q=_________。参考答案：{x|1≤x≤6}16.集合{x|x=2k，k∈ℤ}表示_________。参考答案：所有偶数17.若全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则∁UA=_________。参考答案：{2,4}18.集合{x|x>0}与{x|x<0}的并集是_________。参考答案：ℝ19.若A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，则A∪B=_________。参考答案：ℝ20.集合{x|x²=1}的补集（全集为ℤ）是_________。参考答案：{x|x∈ℤ且x≠1且x≠-1}---三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.若A⊆B，则A∪B=B。正确/错误参考答案：正确22.集合{0}是空集。正确/错误参考答案：错误23.若x∈A且x∈B，则x∈A∩B。正确/错误参考答案：正确24.集合{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合。正确/错误参考答案：正确25.若A∪B=A，则B⊆A。正确/错误参考答案：正确26.集合{x|x²=4}与集合{-2,2}相等。正确/错误参考答案：正确27.若A∩B=∅，则A和B都是空集。正确/错误参考答案：错误28.集合{1,2}的子集有{1}，{2}，{1,2}。正确/错误参考答案：正确29.若全集为ℤ，A={x|x是偶数}，则∁UA={x|x是奇数}。正确/错误参考答案：正确30.集合{x|x=2k+1，k∈ℤ}包含所有整数。正确/错误参考答案：错误---四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）31.写出集合{1,2,3}的所有子集，并说明哪些是真子集。参考答案：子集：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，∅真子集：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，∅32.若集合A={x|ax+2=0}，B={-2}，且A∩B={-2}，求a的值。参考答案：由A∩B={-2}，得-2∈A，即a(-2)+2=0，解得a=1。33.解释集合运算A∪B与A∩B的性质，并举例说明。参考答案：A∪B包含A和B的所有元素，A∩B只包含A和B的共同元素。例如：A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，A∩B={2}。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）34.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x≤2或x≥3}，求A∩B和A∪B，并在数轴上表示。参考答案：A∩B={x|1<x<4}∩{x|x≤2或x≥3}={x|1<x≤2或3≤x<4}A∪B={x|x<4或x≥3}={x|x<4}（因为x≥3已包含在x<4中）数轴表示：A：在1和4之间开区间B：在2左侧闭区间到3左侧开区间，3右侧闭区间到4左侧开区间A∩B：1和2之间开区间，3和4之间开区间A∪B：所有小于4的数35.某班级有50名学生，其中喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两者都喜欢的有15人。（1）求只喜欢数学的人数；（2）求至少喜欢其中一门的人数。参考答案：（1）设只喜欢数学的人数为x，则x+15=30，解得x=15。（2）至少喜欢一门的人数=喜欢数学的人数+喜欢物理的人数-两者都喜欢的人数=30+25-15=40。---【标准答案及解析】一、单选题解析1.C：A={1,2}，B={1,2}，相等。2.B：M∪N包含所有大于1或小于3的数。3.A：并集合并所有元素。4.C：表示所有形如2k+1的整数。5.A：若a≠0，则A={1/a}≠{1}，故a=0。6.D：补集为全集去掉集合元素。7.B：交集为两个区间的重叠部分。8.C：x(x+1)=0，解得x=0或x=-1。9.C：子集包括∅，{a}，{b}，{a,b}。10.B：交集为两个区间的重叠部分。二、填空题解析11.{x|2<x<4}：交集为两个区间的重叠部分。12.{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，∅：子集包括所有可能的组合。13.-1：若a≠0，则A={1/a}≠{1}，故a=-1。14.2：方程x²-4x+3=0解为x=1或x=3。15.{x|1≤x≤6}：并集包含所有元素。16.所有偶数：表示形如2k的整数。17.{2,4}：补集为全集去掉集合A的元素。18.ℝ：并集包含所有元素。19.ℝ：并集包含所有元素。20.{x|x∈ℤ且x≠1且x≠-1}：补集为整数集中去掉±1。三、判断题解析21.正确：并集包含所有元素。22.错误：{0}包含元素0，空集为∅。23.正确：交集定义。24.正确：集合元素无序。25.正确：若B有元素不在A中，则并集会更大。26.正确：方程x²=4的解为±2。27.错误：交集为空集不代表两个集合都为空。28.正确：子集包括空集和真子集。29.正确：补集定义。30.错误：不包含负数和分数。四、简答题解析31.子集和真子集定义：子集包含所有可能的组合，真子集排除原集合本身。32.解方程：a(-2)+2=0，解得a=1。33.集合运算性质：并集包含所有元素，交集只包含共同元素。举例说明即可。五、应用