聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2023-2024学年第二学期七年级数学第一次月考测试题一、选择题（共12小题，共48分）1.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A.与表示同一个角B.图中共有三个角：，，C.也可用来表示D.【答案】C【解析】【分析】根据角表示方法、角的和差进行判断即可．【详解】解：A．与表示同一个角，故选项正确，不符合题意；B．图中共有三个角：，，，故选项正确，不符合题意；C．不可用来表示，故选项错误，符合题意；D．，故选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了角，熟练掌握角的表示方法、角的和差是解题的关键．2.下列角中，能用，，三种方法表示同一个角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．3.如图，下列两个角是内错角的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角等知识，根据两角之间的关系进行判断即可.【详解】解：根据图形可知，与是内错角，与是同旁内角，与是对顶角，与是同位角，故选：A4.在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点【答案】C【解析】分析】根据垂线段最短进行判断．【详解】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段及其性质：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．5.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（）A.150° B.120° C.130° D.140°【答案】C【解析】【分析】根据时钟上一大格是，时针1分钟转进行计算即可．【详解】解：由题意得：，在时刻时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是：，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握时钟上一大格是，时针1分钟转．6.若，，，则（）A. B. C. D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据把化成度数再进行解答即可．【详解】解：，，，A、B均错误，不合题意，C正确，符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了角的换算，比较大小，比较简单，解答此题的关键是熟知．7.如图，下列结论中，不能说明射线平分的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得答案．【详解】A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，故A正确；

B、∵∠AOB＝2∠AOC，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，故B正确；

C、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，故C正确；

D、∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∠AOC不一定等于∠BOC，故D错误；

故选：D．【点睛】本题考查角平分线的判定，掌握角平分线的判定是解题的关键．8.如图，点O在直线上，，那么图中互余的角有（）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了余角的定义，熟知互余的两个角的度数之和为90度是解题的关键．根据互余的两个角的度数之和为90度进行推理即可．【详解】解：∵点O在直线上，，∴，∴，，，，∴互余角的对数共有4对．故选：B．9.如图，，，，如图所示，则下列各式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1，∠2，∠3之间的关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，∴∠1-∠2+∠3=180°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.如果是方程组的解，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，根据方程组的解得到关于a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，代入代数式即可得到答案.【详解】解：∵是方程组的解，∴①＋②得，解得，把代入①得，解得，∴，故选：C11.数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则a∥b，小明这样画图的依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】先利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，然后根据同位角线段两直线平行可判断a∥b．【详解】利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，所以a∥b．故选：A．【点睛】此题考查作图-平移变换，平行线的判定，解题关键在于确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．12.下列说法中正确的个数有（）①在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一直线的两条直线互相平行；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】此题考查了直线的位置关系，根据直线的位置关系的相关知识进行判断即可.【详解】解：①在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，故选项错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；④同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故选项错误；正确的有1个，故选：A二、填空题（共6小题，共24分）13.如图，已知点O是直线AB上一点，，射线OD、OE将三等分，则=_________.【答案】【解析】【分析】根据邻补角求出的度数，再根据三等分求出的度数，最后根据角的和与差即可得出答案.【详解】射线OD、OE将三等分故答案为：.【点睛】本题考查了邻补角的有关计算，及角的n等分，结合图形找到角直角的关系是解题的关键.14.已知关于x、y的方程组的解是，则________、________．【答案】①.5②.1【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确计算是解题的关键．把代入中，得到关于a，b的方程组求解即可．【详解】解：把代入中得到：，解得：．故答案为：5；1．15.如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为________．【答案】10°【解析】【分析】先求出，根据两直线平行，内错角相等即可求出∠4的度数，易知∠2的度数.【详解】解：如图，由题意可知又故答案是10°【点睛】本题考查两直线平行，内错角相等，灵活运用等腰直角三角形中的角是解题的关键.16.比较大小：________（填、或）比较大小：________．（填、或）【答案】①.②.【解析】【分析】此题考查了度分秒之间的转换和比较度数大小，单位统一后进行比较即可得到答案．【详解】解：，∵，∴故答案为：，，∴，故答案为：17.在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到，则________．【答案】##125度【解析】【分析】此题考查了折叠和平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”及折叠的性质是解题的关键．根据平角的定义得到，根据折叠的性质得到，最后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵四边形由四边形折叠而成，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∴故答案为：．18.将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号）【答案】①④⑤【解析】【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=555°=55°=∠2，∴mn，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CEm，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴ECn，∴mn，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴mn，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共7小题7+8+16+10+10+12+15）19.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．【答案】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．【解析】【详解】【试题分析】考查角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形，则以点B为顶点的角有3个，分别为∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个.【试题解析】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC，共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC，共4个．20.如图，点，分别在直线，上．（1）在图中作出表示，两点间的距离的线段和表示点到直线的距离的线段；（2）比较(1)中线段，的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由是垂线段最短【解析】【分析】（1）根据线段的意义，点到直线的距离，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案．【小问1详解】解：连接，过作，如图所示，【小问2详解】由垂线段最短，得，即，理由是垂线段最短．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用垂线段的性质是解题关键21.解下列二元一次方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可；（3）用加减消元法解二元一次方程组即可；（4）用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得，∴原方程组的解为．【小问2详解】解：，得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．【小问3详解】解：，原方程组可变为：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为．【小问4详解】解：，原方程可变为，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为．22.已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．【答案】1【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得的值．由题意可得：方程组和方程组的解相同，求得的值，代入求解即可．【详解】解：由题意可得：方程组和方程组的解相同，解方程组可得：，将代入可得：，解得：，将代入可得，原式，即的值．23.如图，已知平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得的度数是关键．首先根据，且这两个角的度数的和是，即可求得的度数，根据角平分线的定义即可求得的度数，然后根据周角的定义即可求得．【详解】解：∵，，，，又是的平分线，，，．24.如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；（2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？【答案】（1）平行，理由见解析；（2）42゜【解析】【分析】（1）由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB；（2）根据（1）