聊城市莘县莘县妹冢镇中心初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末学业水平检测七年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()A.a+b＞0 B.a+b＜0 C.a﹣b＞0 D.ab＞0【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b，a﹣b以及ab的正负即可．【详解】由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，故选B．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.整式去括号应为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算．【详解】解：根据去括号法则：-[a-（b-c）]=-（a-b+c）=-a+b-c．故选A．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号计算．3.如果2(x+3)的值与-24互为相反数，那么x等于（）A.9 B.8 C.-9 D.-8【答案】A【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2（x+3）-24=0，去括号得：2x+6-24=0，解得：x=9，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的含义，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．4.把如图1示纸片折成一个如图2所示的正方体，则从该正方体左侧看到的面上的字是（）A.祝 B.试 C.顺 D.利【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴“你”、“顺”相对，“考”、“利”相对，“祝”、“试”相对，“考”是正面，则从该正方体左侧看到的面上的字是“祝”．故选：A．【点睛】本题考查了正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.下列说法中，不正确的是（）A.的系数是，次数是 B.是整式C.的项是、， D.是三次二项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．【详解】A.−ab2c的系数是−1，次数是4，故A不符合题意；B.−1是整式，故B不符合题意；C.6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C不符合题意；D.2πR+πR2是二次二项式，故D符合题意；故答案选：D.【点睛】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.6.以下问题最适合全面调查的是（）A.调查端午节期间市场上粽子的质量 B.调查安庆市空气质量指数C.调查某批次手机的防水功能 D.调查某班50名学生的体重【答案】D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点逐项分析即可．【详解】解：A．调查端午节期间市场上粽子的质量，适合抽样调查；B．调查安庆市空气质量指数，适合抽样调查；C．调查某批次手机的防水功能，适合抽样调查；D．调查某班50名学生的体重，因为人数比较少，适合全面调查，故选：D【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握二者的区别和特点是解题的关键．有的调查具有破坏性、数量比较大等不适合全面调查，适合抽样调查；有的调查必须保证高精度，保安全就需要全面调查．7.下列说法正确是（）①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③是精确到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2）与﹣2相等．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】分别根据有理数分类、精确度的意义、及乘方的运算法则进行解答即可．【详解】解：①正整数、0和负整数统称整数，原来的说法错误；②平方等于9的数是3和-3，原来的说法错误；③近似数1.61×105是精确到千位，正确；④a+1一定比a大，正确；⑤∵(-2)4=16，-24=-16，∴(-2)4与-24不相等，原来的说法错误；故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的分类、精确度、及乘方的意义，是基础题型，比较简单．8.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（）A.0.12a元 B.0.2a元 C.1.2a元 D.1.5a元【答案】B【解析】【分析】依题意列出等量关系式：盈利=售价-成本．解答时按此关系式直接求出结果．【详解】解：依题意可得，元．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加50%”、“八折出售”等，然后列代数式求出结果．9.方程去分母正确的是（）.A.x-1-x=-1 B.4x-1-x=-4 C.4x-1+x=-4 D.4x-1+x=-1【答案】C【解析】【详解】方程左右两边各项都要乘以4，故选C10.如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第个图案需要的三角形个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】由题意直接根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1

第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1

第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1

…

按此规律摆下去，

第n个图案有（3n+1）个三角形．故选：B.【点睛】本题考查规律型-图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．11.已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为()A. B. C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】由题意求出x2－x的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵2x2-3x+9=7，∴x2-x=-1，则原式=-1+9=8，故选C．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，掌握求解的方法是解本题的关键．12.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x辆汽车，可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】等量关系为：汽车辆数汽车辆数．依此列出方程即可求解．【详解】解：设有x辆汽车，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据．二、填空题（本大题共5小题，共15分）13.若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.【答案】4【解析】【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a2m-5bn+1与ab3-n是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算．【详解】∵与-3ab3-n的和为单项式，

∴a2m-5bn+1与ab3-n是同类项，

∴2m-5=1，n+1=3-n，

∴m=3，n=1．∴m+n=4.

故答案为4．【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同．14.建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；【答案】两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.15.小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为____．【答案】19【解析】【分析】设五个数中最大的数为x，根据十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7可得用x表示出另四个数，列方程求出x的值即可得答案．【详解】设五个数中最大的数为x，十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，∴另外四个数分别为（x﹣14），（x﹣8），（x﹣7），（x﹣6），∵圈出的五个数的和为60，∴x﹣14+x﹣8+x﹣7+x﹣6+x＝60，解得：x＝19．故答案为：19【点睛】本题考查日历中的关系问题，找出题中隐含的条件：十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，正确列出方程是解题关键．16.有两根木条，一根长20厘米，一根长50厘米，如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，则这两根木条中点之间的距离是______厘米．【答案】15或35【解析】【分析】分两种情况：两条线段的另一个端点在重合端点的同旁或异侧．【详解】解：分两种情况：如图所示，已知厘米，厘米，设中点为E，则厘米，设中点为F，则厘米．所以（厘米）；如图所示，已知厘米，厘米．设中点为E，则厘米，设中点为F，则厘米．所以（厘米）．所以两根木条中点间的距离为15厘米或35厘米．故答案为：15或35．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简______．【答案】0【解析】【分析】根据有理数在数轴上的位置求得，进而可得，，，进而化简绝对值即可求解．【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，，∴，，，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）10．【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19.先化简，再求值；值，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项，有理数的混合运算，熟练掌握法则是解本题的关键．20.解方程；（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1得；【小问2详解】解：，去分母，得，，去括号，得，，移项，得，合并同类项，得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．21.如图，，E是的中点，，求线段的长．【答案】线段的长为．【解析】【分析】由中点的定义求得，根据题意先后求得和的长，再根据线段的和求解即可．【详解】解：∵，∴，∵E是的中点，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．22.已知，，代数式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【答案】，【解析】【分析】将A与B代入A-B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x值无关求出a、b的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵的值与x无关，∴，，，．【点睛】本题考查整式的加减运算，解答本题的关键是要掌握整式的加减运算法则．23.某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？【答案】（1）60，108；（2）见解析；（3）6名【解析】【分析】（1）用丙的人数除以丙的百分比即可得出总人数，先求出甲的百分比，用甲的百分比乘以360°即可得出甲组部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去甲组和丙组的人数求出乙组的人数，再补全条形图，即可得出答案；（3）设甲组抽调x名学生到丙组，再根据“抽调后丙组人数是甲组人数的3倍”列出方程，解方程即可得出答案.【详解】解：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为：30÷50%=60，甲组部分的扇形的圆心角是：(1-50%-20%)×360°=108°；（2）乙组的人数60-30-18=12（3）设应从甲组调x名学生到丙组可得方程：解得答：应从甲组调6名学生到丙组．【点睛】本题考查的是统计图和一元一次方程，解题关键是理清条形图和扇形图之间的关系.24.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人第一次相距20千米？【答案】（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；（2）经过小时或小时后两人相距20千米．【解析】【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，再根据甲1小时行走的路程等于乙3小时所走的路程，列出相应的方程，求出甲、乙的速度；（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后