聊城市东阿县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.在高速公路建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为（）A.两点确定一条直线 B.过一点有无数条直线C.两点之间线段最短 D.两点之间线段的长度叫做两点之间的距离【答案】C【解析】【分析】由两点之间，线段最短，即可选择．【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．故选：C．【点睛】本题考查线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．2.在图中有（）A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义判断即可．【详解】根据图象可知，图中有一条直线，8条射线，3条线段，故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的定义．3.一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正数表示的是超出标准的，负数表示的是不足标准的，只有绝对值的大小表示的是与不足差值的多少．【详解】解：；；；，∵，∴0.8最小，故选：D．【点睛】本题考查的是正负数，解题的关键是求出绝对值．4.若，则a，b的关系是（）A. B. C.且 D.或【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义与性质求解．【详解】解：∵，∴或．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．5.为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重进行分析，下列说法错误的是（）A.总体是该校2000名学生 B.个体是每一名学生的体重 C.样本是抽取的100名学生的体重 D.样本容量是100【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)．【详解】A、总体是该校2000名学生的体重，此选项错误，符合题意；B、个体是每一个学生的体重，此选项正确，不符合题意；C、样本是抽取的100名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D、样本容量是100，此选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.调查某种灯泡的使用寿命B企业招聘中对应聘人员进行面试C.了解太空空间站的零部件是否正常D.调查某班学生的名著阅读情况【答案】A【解析】【分析】根据普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；B．企业招聘中对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；C．了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；D．调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.下列说法正确的是（）A.是一次单项式 B.的系数是C.的次数是6 D.是四次三项式【答案】B【解析】【分析】分别根据单项式的定义，单项式的系数、次数，多项式的项数与次数逐项判断即可求解．【详解】解：A.是数与字母的商，属于分式，不是单项式，故该选项错误，不合题意；B.的系数是，故该选项正确，符合题意；C.的次数是5，故该选项错误，不合题意；D.是三次三项式，故该选项错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了单项式的定义，单项式的系数、次数，多项式的项数与次数等知识，熟知相关知识，并根据题意正确判断是解题关键．8.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则解答．【详解】解：A、原式=a-b+c，计算错误，不符合题意．B、原式=x²+x-y，计算正确，符合题意．C、原式=m-2p+2q，计算错误，不符合题意．D、原式=a+b-c-2d，计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．9.已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入方程就可求出a的值．【详解】解：把代入方程，得，所以．故选：D.【点睛】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程求解即可．10.一个两位数，个位数字是x，十位数定比个位数字大1，则这个两位数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意表示出十位数字，再列两位数即可．【详解】解：由题意可得，十位数字是：，这个两位数是：，故选C．【点睛】本题考查列代数式，解题关键是找到相应的等量．11.如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去．第次分割后，正方形纸片共有多少块（用含的代数式表示）？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】观察图形规律，得出计算方法，计算结果．【详解】解：第一次有个，第二次有，第三次有，……以此类推，第次有．故选：．【点睛】首先至少正确计算三个特殊数据，然后进一步发现数据之间的规律，进行计算即可．12.超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A.125×0.8﹣x＝15 B.125﹣x×0.8＝15C.（125﹣x）×0.8＝15 D.125﹣x＝15×0.8【答案】A【解析】【分析】根据“每件的利润售价进价”、“标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元”建立方程即可．【详解】解：由题意，可列方程为，故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13.某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“落”字所在面相对面上的汉字是_____．【答案】策【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，还有“Z”头和“Z”尾对应的原则，根据这两个特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面．其中面“实”与面“减”相对，面“双”与面“政”相对，面“落”与面“策”相对．故答案为：策．【点睛】本题考查正方形相对两面上的字，熟练掌握正方形表面展开图特点是解答的关键．14.当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了解行人边走路边低头看手机的情况，①对学校的同学发放问卷进行调查；②对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查；③对在图书馆里看书的人发放问卷调查；④对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查．应采用的收集数据的方式是______（填序号），并说出你的理由______．【答案】①.④②.样本具有代表性【解析】【分析】根据抽取的样本要具有代表性解答．【详解】解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查，理由是抽取的样本具有代表性，故答案为：④；样本具有代表性．【点睛】本题考查的是抽样调查，掌握收集数据时，抽取的样本要具有代表性是解题的关键．15.若，则______．【答案】40【解析】【分析】根据，把代数式化成含有的形式，然后整体代入进行求解．【详解】可化为：把整体代入可得：原式；故答案：40．【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解．16.若与是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．17.据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵．如图所示的幻方是由的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则a的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据第二列、对角线上的数之和各自相等，列出方程即可求解．【详解】解：由题意可知，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据表格列出方程是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分69分）18.计算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩，红星中学初一学生小瑶从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的小瑶本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如表的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“”，每天不足500只的记为“”，统计表格如表：周一周二周三周四周五（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为0.5元一只，另外一种为型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的型口罩有800只，剩下的全是用普通医用口罩，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？【答案】（1）本周周四这天七年级同学使用口罩最多，数量是548只（2）本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为3260元【解析】【分析】（1）对本周每天使用口罩数量进行比较、计算即可；（2）先求出两种口罩各用的只数，再进行求解此题结果．【小问1详解】解：由题意得，（只）．答：本周周四这天七年级同学使用口罩最多，数量是548只；【小问2详解】本周共使用口罩数量为：（只），本周使用N95型口罩800只，普通医用口罩为：（只），（元），答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为3260元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，有理数大小的比较，解题的关键是理解题意，列出算式，准确进行计算．20.如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．（1）若，求线段的长；（2）若，求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，再求出，则问题得解；（2）先求出，结合，，问题得解．【小问1详解】∵，且，∴．∵点C是线段的中点，∴，∴．【小问2详解】∵点C是线段的中点，∴．∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分问题，厘清各线段的数量关系，是解题的关键．21.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1），（2），0【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值求出并代入化简后的式子即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．【小问1详解】解：，由题意可知：，，原式【小问2详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．22.两架飞机从同一机场同时出发反向而飞，甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行．已知两飞机在无风的速度都是500千米每小时，风速是a千米每小时．（1）甲、乙飞机飞行时的速度分别是多少？（2）3小时后两机的行程分别是多少？（3）求3小时后两机相距多远？（4）3小时后，甲飞机比乙飞机多航行多少千米？【答案】（1）甲飞机飞行时的速度为千米/小时，乙飞机飞行时的速度为千米/小时（2）千米；千米；（3）3000（千米）（4）（千米）【解析】【分析】（1）根据题目中给出的顺风和逆风飞行即可写出甲、乙飞机飞行时的速度；（2）根据（1）中的速度和题中给出的时间即可分别写出甲、乙飞机飞行的路程；（3）根据题中两架飞机从同一机场同时出发反向而飞，所以两飞机3小时飞行的路程相加即可得出；（4）利用甲飞机飞行的路程减去乙飞机飞行的路程即可求出．【小问1详解】∵甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行，∴甲飞机飞行时的速度为千米/小时，乙飞机飞行时的速度为千米/小时；【小问2详解】根据（1）中写出的甲、乙飞机飞行时的速度，则甲飞机3小时后飞行的路程为：千米，乙飞机3小时后飞行的路程为：千米；【小问3详解】∵两架飞机从同一机场同时出发反向而飞，∴3小时后两机相距为：（千米）；【小问4详解】3小时后，甲飞机比乙飞机多航行的距离为：（千米）．【点睛】本题主要考查的是列代数式以及行程问题，解题关键：用含有a式子分别表示出甲飞机和乙飞机飞行的速度．23.解方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，化系数为1得，；【小问2详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，化系数为1得，；【小问3详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，化系数为1得，；【小问4详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．24.据观察，很多同学的草稿本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费．学期末某“数学兴趣”小组为了解本学期七年级学生草稿本的使用情况，随机抽查了一个班进行调查，经过数据整理，学生的草稿本使用情况大致可分为下面四类：A．全部用完；B．剩约；C．剩约一半；D．基本未用．兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班共有___________人，在图2中D所在扇形的圆心角是___________度，“数学兴趣”小组采用的调查方式是___________；（2）请补全图1中条形统计图；（3）七年级共有560人，若每本草稿本以50页纸张计算，试估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有___________张．【答案】（1）48，30，抽样调查；（2）见解析；（3）3500【解析】【分析】（1）先求出A所占的百分比，再根据条形统计图中A所代表的数据求出总人数，用D代表的数据除以总人数再乘以即可得出D所在扇形的圆心角的度数，由“随机抽查了一个班进行调查”可知调查方式为抽样调查；（2）用总人数减去A、B、D所代表的人数即可得C代表的人数，即可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体求解即可．【小问1详解】解：这个班的总人数为：（人）在图2中D所在扇形的圆心角为度数为：，“数学兴趣”小组采用的调查方式是抽样调查，故答案为：48，30，抽样调查；【小问2详解】解：C所代表的人数为：（人）条形统计图如下：【小问3详解】解：（张）