绥化市吉星岗镇第一中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

安达市吉星岗镇中学校七年级第一次月考数学试题时间：120分钟总分：120分一、选择题（36分）1.的立方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：=，．故选D．2.下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定与性质定理，对顶角相等以及等角的补角相等的性质，即可求得答案．【详解】两直线平行，同位角相等；故①错误；∵对顶角相等，故②正确；∵等角的补角相等，故③正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故④错误．∴其中正确的有②③，其中正确的个数是2个．故选B．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质定理，以及对顶角相等与等角的补角相等的知识．解此题的关键是熟记定理．3.下列说法不正确的是（）A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，内错角相等C内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互余，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定及性质即可得到答案．【详解】解：平行四边形的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行四边形的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；故ABC正确，不符合题意，D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．4.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．5.若x是9算术平方根，则x是（）A.3 B.-3 C.9 D.81【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：∵x是9的算术平方根，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．6.大于且小于的整数有（）A.9个 B.8个 C.7个 D.5个【答案】A【解析】【详解】解：∵，，到之间的整数有：±4，±3，±2，±1，0，共有9个．故选A．7.如图，，，那么与相等的角（不包括）的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．8.如图，若，则、、之间的关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】过点E作，然后根据平行线的判定和性质进行分析求解．【详解】解：过点E作，∵，∴，∴，，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质，准确添加辅助线是解题关键．9.估计的值在哪两个整数之间（）A.75和77 B.6和7 C.7和8 D.8和9【答案】D【解析】【详解】解：故选D10.若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．【详解】解：由题意得：，所以，所以，故选：A．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．11.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A.小于2cm B.等于2cm C.不大于2cm D.等于4cm【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短，分析判断．【详解】因为直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，所以距离一定不大于2cm，又因为不知道PC是不是垂线段，所以不能确定是否等于2cm，故选：C．【点睛】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．12.如图，由A到B的方向是（）A.南偏东 B.南偏东 C.北偏西 D.北偏西【答案】B【解析】【分析】根据方位角的概念即可得到结果．【详解】解：根据方位角的概念，由A测B的方向是南偏东，故选B．【点睛】本题考查的是方位角，解答本题的关键是要求同学们熟练掌握方位角的概念．二、填空题（30分）13.的平方根是__________，的平方根是________，的立方根是________，的算术平方根是____________．【答案】①.②.③.④.4【解析】【分析】直接根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：，，的平方根是，，，的平方根是，，的立方根是，，，的算术平方根是4，故答案为：，，，4．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．14.一个角的余角是，则这个角的补角是________．【答案】##120度【解析】【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求得这个角的补角.【详解】解：由题意，得：，∴这个角的补角是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了余角和补角，属于基础题，比较简单.15.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________．【答案】互补【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两直线平行，两直线平行，则同旁内角互补，故答案为：互补．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记知识点是关键．16.若一个数算术平方根是它本身，则这个数为_______．【答案】0或1【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．【详解】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．故选答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，分清算术平方根的概念易与平方根的概念是解决此题关键．17.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是______．【答案】互余【解析】【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3，再由∠2+∠3=90°，可得∠1+∠2=90°．【详解】∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠3．又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．故答案为互余．【点睛】本题考查了余角和对顶角的性质，利用了等量转化的解题思想．18.如图所示，已知，则________．【答案】##110度【解析】【分析】先根据条件证明，再根据平行线性质求解即可．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解题意是关键．19.已知一个正数的两个平方根是和a-3，则a=_______，x=______．【答案】①.a=1②.x=4【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得出方程，求出方程的解，代入求出即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和a-3，∴+a-3=0，解得：a=1，即x=(a+1)2=4．【点睛】本题考查平方根，立方根，解一元二次方程等知识点，主要考查学生运用知识点进行计算的能力，题目都比较好，但是一道比较容易出错的题目．20.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是______________.【答案】B，C，A【解析】【详解】解：∵a是大于1的实数，设a=2，则==；==；又∵＜＜2；∴＜＜a；∴A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是B，C，A．故答案为B，C，A．点睛：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值（又叫特殊值法），再根据数轴上右边的数总比左边的大的特点进行比较大小．21.如图所示，一条街道两个拐角和，若，当街道和平行时，_______，根据是___________．【答案】①.②.两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由和平行，根据两直线平行，内错角相等，可得.【详解】解：∵和平行，，∴（两直线平行，内错角相等），故答案为：，两直线平行，内错角相等.【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解.22.若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．【详解】解：，，则．故答案是：3，．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二、解答题（54分）23.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）；（2）-3；（3）-1；（4）-3【解析】【详解】试题分析：（1）先计算乘积，再求算术平方根即可；（2）先化简每个二次根式，然后求和即可；（3）（4）先化简每个根式，然后求和．试题解析：解：（1）原式=；（2）原式=2+15－20=－3；（3）原式=－1+（－1）+1=－1；（4）原式===－3．24.如图，是一条直线，，求的度数．【答案】【解析】【分析】由平行线的性质可得，再由进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．25.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQCD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°26.如图O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线①求∠COD的度数.②判断OD与AB的位置关系，并说明理由.【答案】（1）45°（2）OD⊥AB．理由见试题解析．【解析】【详解】（1）∵OC平分∠AOD，设∠AOC＝∠COD＝x°，则∠AOD＝2x°∵∠AOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x°＋3x°＝180°，解得x＝45，∴∠COD＝45°．（2）OD⊥AB．理由如下：由（1）知，∠AOD＝2x°＝90°，∴OD⊥AB．27.若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值．【答案】m的值为256或576.【解析】【分析】根据5a+1和a﹣19是数m的平方根，分5a+1和a﹣19互为相反数和相等两种情况讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【详解】分两种情况讨论：①当（5a+1）+（a﹣19）=0，解得：a=3，则m=（5a+1）2=162=256．②当5a+1=a﹣19时，解得：a=﹣5，则m=（﹣25+1）2=576．故m的值为256或576．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．28.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.【答案】9【解析】【分析】根据平方根的概念及算术平方根的概念求出a和b的值，然后再代入a+2b中求解即可．【详解】解：∵2a－1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a＋b－1的算术平方根是4，∴3a＋b－1=16，将a=5代入，∴3×5+b-1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键．29.平面内有三点A（2，2），B（5，2），C（5，）（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐.（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）.（3）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移个单位，求平移后四个顶点的坐标.【答案】（1）D（2,）;（2）s≈4.24；（3）A＇（4,－）B＇（7,－）C＇（7,－2）D＇（4,－2）.【解析】【分析】（1）抓住矩形的特点，即对边平行，邻边互相垂直的性质，AB∥DC，AB⊥AD，BC∥AD，BC⊥DC及平行线的性质，第三条直线与平行线中的任何一条平行，那么，它与另一条也平行．（2）根据两点间的距离公式求出边长，再根据矩形的面积公式求出面积．（3）根据平移及点的移动规律即可得解．【详解】（1）由题意知，四边形ABCD是矩形，如图，∴AB∥DC，又∵AB平行于x轴（由AB两点的坐标可知），