绥化市中本镇中心学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022--2023学年度下学期安达市中本镇中心学校七年级数学月考试题一、选择题．（36分）1.小明家的坐标为，小丽家的坐标为，则小明家在小丽家的（）A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向【答案】B【解析】【分析】先在平面直角坐标系中表示出小明家、小丽家的位置，再根据方位角的概念，在小丽家的位置建立上北下南，左西右东的方位图，即可求解．【详解】如图，设小明家的位置在A点，小丽家的位置在B点，建立如图所示的平面直角坐标系，然后在B点建立上北下南，左西右东的方位图，此时为正方形的对角线，则，点A在点B的东北方向，即小明家在小丽家的东北方向．故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，方位角，难度适中，正确画出图形是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系内各点的坐标特征即可解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限．故答案为：D．【点睛】本题主要考查了坐标系内各点的坐标特征，掌握第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解答本题的关键．3.下面的四个图形中，与是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．【详解】解：A、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意；B、两角没有公共顶点，故不符合题意；C、两角是对顶角，故符合题意；D、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．4.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系()A.有两种：垂直或相交 B.有三种：平行，垂直或相交C.有两种：平行或相交 D.有两种：平行或垂直【答案】C【解析】【分析】在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交，注意相交包含垂直．【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交，故选：C．【点睛】本题考查了同一平面内的两条不重合的直线的位置关系，解题的关键是理解相交包含垂直．5.下列说法正确的是（）A.－81的平方根是±9B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：A、没有平方根，错误，不符合题意；B、任何一个非负数的平方根不一定大于这个数，例如当时，，错误，不符合题意；C、任何数的平方是非负数，因而任何非负数的平方根也是非负数，错误，不符合题意；D、2是4的平方根，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义求解．6.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是()A.8 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．【详解】解：∵=4，4是有理数，∴继续转换，∵=2，2是有理数，∴继续转换，∵2的算术平方根是，是无理数，∴符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．7.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义（如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组），可得答案．【详解】解：A、不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B、是二元一次方程组，故该选项符合题意；C、不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；D、不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解定义是解题关键．8.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】观察图像可知选项A是通过图形平移得到的，符合题意；选项B、C、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选A【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键．9.下列说法中错误的是（）A.轴上的所有点的纵坐标都等于 B.轴上的所有点的横坐标都等于C.原点坐标是 D.点与点是同一个点【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，及各个象限内点的特征依次判断即可．【详解】A.轴上的所有点的纵坐标都等于，正确，故不符合题意；B.轴上的所有点的横坐标都等于，正确，故不符合题意；C.原点的坐标是，正确，故不符合题意；D.与点它们的横，纵坐标都不相同，所以不是同一个点，故D选项错误，符合题意．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中坐标轴上点的特征，及各个象限内点的特征．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．熟练掌握以上知识是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位长度后至点，第三次跳动到点，第四次向右跳动5个单位长度至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察所给图形，发现第偶数次跳动至点的横坐标是跳的次数的一半加上，纵坐标是跳的次数的一半．由此可得规律：第次跳动至的坐标是，从而求出的坐标．【详解】观察发现，第二次跳动至的坐标是第四次跳动至的坐标是第六次跳动至的坐标是故可发现第次跳动至的坐标是则故选C．【点睛】本题是一道找规律的题目，需要明确偶数次跳动的点的横坐标、纵坐标与跳动次数的关系．11.若实数x、y满足x－2y＝4,2x－y＝3，则x＋y的值是()．A.－1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【详解】用方程2x-y=3减去方程x-2y=4即可得x+y=-1，故选A.12.如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质，即可得出与相等的角.【详解】，，，又，，，即与相等的角有3个.故选：.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.二、填空题．（30分）13.以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴的正方向，若出校门向东走150m，再向北走300m，记作（150，300），小颖家的位置是（—120，—180）的含义是_____，出校门向北走200m，再向西走50m是小明家，则小明家的位置应记作_____．【答案】①.出校门向西120米，再向南走180米②.（-50，200）【解析】【分析】根据坐标位置的定义，向东、向北方向为x轴、y轴正方向，东、西方向的距离为横坐标，南、北方向的距离为纵坐标解答即可．【详解】解：根据题意，小颖家的位置是（-120，-180）的含义是：出校门向西120m，再向南走180m出校门向北走200m，再向西走50m是小明家，则小明家的位置应记作：（-50，200）故答案为出校门向西120，再向南走180米；（-50，200）【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解坐标的横坐标与纵坐标表示的数量是解题的关键．14.如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______【答案】垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答．【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短．15.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是__________．【答案】∠2【解析】【详解】∵∠2与∠3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，∴∠3的同旁内角是∠2，故答案是：∠2．16.一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______．【答案】0【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义得出只有0的平方根和立方根相同，得出答案即可．【详解】解：0的平方根和立方根都是0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义的应用，能正确运用定义求出一个数的平方根和立方根是解此题的关键．17.若方程组的解中，与相等，则的值是______．【答案】【解析】【分析】将与组成方程组，求出、的值，再代入即可求出的值．【详解】解：由题意得，解得，把，代入得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据与相等的条件，组件新的二元一次方程组是解题的关键．18.已知x为整数，且满足，则______．【答案】，0，1【解析】【分析】根据无理数的估算求解即可．【详解】解：∵，，，∴整数x应在和2之间，则，0，1．故答案为：，0，1．【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解答的关键．19.已知A（6，0），B（—2，1），O（0，0），则三角形ABO的面积为______．【答案】3【解析】【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，然后由三角形的面积公式进行解答．【详解】解：因为A（6，0）、B（-2，1）、O（0，0），如图：

∴S△AOB=×6×1=3．

故答案为3．【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．20.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是______，点B的坐标是______，点C的坐标是______．【答案】①(－5，0)②.(－5，－3)③.(0，－3)【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：根据题意：将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，即向左平移5个单位；再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，即向下平移3个单位；平移前B点的坐标为（0，0），向左平移5个单位，再向下平移3个单位，此时点B的坐标是（-5，-3），同理可得点A的坐标是（-5，0），点C的坐标是（0，-3）

故答案为：(1).(－5，0)(2).(－5，－3)(3).(0，－3).【点睛】本题考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．21.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是_______．【答案】153°【解析】【分析】由OA⊥OB，OC⊥OD，及周角的概念可以求得∠BOD.【详解】由OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOD=360°-90°-90°-27°=153°.【点睛】此题主要考查角度的计算.22.已知，且，则的值是___．【答案】或##或【解析】【分析】根据绝对值的意义和算式平方根的性质求得a、b值，进而代值求解即可．【详解】解：因为，所以或，或，因为，所以，所以，或，当，时，；当，时，，所以或，故答案为：或．【点睛】本题考查绝对值的意义、算术平方根的性质、代数式求值，解答的关键是理解绝对值的意义，掌握算术平方根的性质．三、解答题．（54分）23.如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”【解析】【分析】前两问尺规作图见详解,第（3）问中利用垂线段最短即可解题.详解】（1）（2）如图所示．（3）在直角△FPO中,PO＜FO,在直角△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．【点睛】本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键.24.求下列各式的值：（1）；（2)-.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用立方根定义计算即可得到结果；（2）根据立方根定义求出即可.详解】解：（1），（2）．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．25.计算：＋－()2＋；【答案】2【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果.【详解】原式＝5－2－3＋2＝2【点睛】本题主要考查了平方根、立方根定义，熟悉掌握定义是关键.26.已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行