福清市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期七年级校内期中质量检测数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变直接判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，A图形图像的方向发生改变不是平移，错误，B图形是平移后得到的图像，正确，C图形图像的方向发生改变不是平移，错误，D图形图像的方向发生改变不是平移，错误，故选B；【点睛】本题考查平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变．2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义判断即可．【详解】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不合题意；B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不符合题意；C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2是对顶角，故该选项符合题意；D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．3.若，是方程的一个解，则的值为（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】将，代入求解即可．【详解】解：将，代入原方程得：，解得：，的值为2．故选：D．【点睛】本题考查了方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质逐项判断即可．【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算错误，不符合题意；D、，故此选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义与性质．5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角板得到，结合平行线即可得到答案；【详解】解：∵将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，∴，，∴，故选B；【点睛】本题考查平行线上放三角板的问题，解题的关键是求出．6.由可以得到用表示的式子为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先移项，后系数化为1，即可得．【详解】解：移项，得，系数化为1，得，故选B．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．7.下列命题中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补C.数轴上的点与实数一一对应 D.无限小数都是无理数【答案】C【解析】【分析】根据对顶角，同旁内角的性质，数轴与实数的关系，无理数的定义即可求解．【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，不符合题意；、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；、数轴上的点与实数一一对应，符合题意；、无限不循环小数都是无理数，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查数学中基础的概念，掌握相关概念判定命题的真假是解题的关键．8.若，则x的值为（）A.8 B.9 C. D.9或【答案】D【解析】【分析】利用直接开平方法，解方程即可．【详解】解：，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练计算是解题的关键．9.某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（）A.1千克青提葡萄的价格可以是36元B.若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C.若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D.若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解【答案】D【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，∴当y=36时，x=-2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；若是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=-2，n=36，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．10.如图，，点E在上，，点O，M，N分别在，，上，，，则不可能取到的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，设交于点G，证明，可得，，表示，，，再利用不等式的性质可得答案．【详解】解：如图，设交于点G，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，不等式的基本性质的应用，熟练的表示是解本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）11.的相反数是_____．【答案】【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为：-.12.如图，于点O，经过点O，若，则的度数为_____________．【答案】##度【解析】【分析】根据垂直的定义得出，再根据对顶角相等得出，最后根据角的和差即可得出答案．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，余角的定义，垂线的定义，掌握相关基础知识是解题关键．13.如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．【详解】解：把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．14.已知，满足方程组，则的值为________．【答案】【解析】【分析】利用方程，可得出，再在方程的两边同时除以3，即可求出的值．【详解】解：，得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，两方程作差后，得出是解题的关键．15.如图，在三角形中，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，连接，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，若四边形的周长为22，则的长为________．【答案】11【解析】【分析】根据平移得出，，证明四边形为平行四边形，得出，根据折叠的性质可得，，求出，即．【详解】解：∵向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，根据折叠的性质可得，，∵四边形的周长为22，∴，∴，∵，∴．故答案为：11．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠和平移的性质，得出，．16.若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“”“”依次相间）的值为______．【答案】5【解析】【分析】找到所有平方数，确定其中间各个数字的个数规律，直接计算即可得到答案【详解】解：，，，，，，，，，，∵表示任意实数的整数部分由3个1，有5个2，有7个3，有9个4，有个5，有个6，有个7，有个8，有个9，∴原式，故答案为：5；【点睛】本题考查根数估算与规律题，解题的关键是找到两个平方数之间数字的个数及符号选择．三、解答题（本题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求值．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义及性质是解题的关键．18.解方程组：．【答案】【解析】【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，由得：，解得：，将代入得：原方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．19.一个正数的平方根是与，的立方根为2，求的值．【答案】1【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质可求得，，再代入求值即可．【详解】解：一个正数的平方根是与，的立方根为2，，，解得：，，，的值为1．【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．20.推理填空：如图，直线，被直线所截，是的角平分线，若，，求的度数．解：是的角平分线，，（角平分线的定义），（已知）______，（______），（______），（______），______．【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．【详解】解：是的角平分线，，（角平分线的定义），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），，故答案：；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定与性质是解题的关键．21.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，问甲、乙持钱各几何？意思是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙的钱数各有多少？【答案】甲原有的钱数为，乙原有的钱数为25【解析】【分析】设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据甲原有的钱乙原有的钱的一半；甲原有的的钱乙原有的钱，列方程即可解答．【详解】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意得：，解得：，答：甲原有的钱数为，乙原有的钱数为25．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，找到正确的等量关系是解题的关键．22.如图，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，从而可得，然后根据等理代换可得，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；（2）根据已知可得，再根据垂直定义可得，然后利用（1）的结论可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23.如图1，一个面积为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形．（1）若阴影小正方形的面积为，求图2中大正方形的边长；（2）若图2中大正方形的边长为正整数，求阴影小正方形的边长．【答案】（1）（2）1或cm【解析】【分析】（1）根据图1求出四个直角三角形的面积，从而得到图2大正方形的面积，即可求出边长；（2）设小正方形的边长为，从而得到图2大正方形的面积，再根据大正方形的边长为正整数，即可得到x的值．【小问1详解】解：∵一个面积为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影小正方形的面积为，∴四个完全相同的直角三角形的面积和为，由翻折的性质可得，翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积，∴图2中8个完全相同的直角三角形的面积和为，∴大正方形的面积为，∴大正方形的边长；【小问2详解】解：设阴影小正方形面积为，则大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，∵大正方形的边长为正整数，且边长大于图1中的大正方形的边长，即边长大于5，且，∴或，或，∴阴影小正方形的边长为或．【点睛】本题考查了几何变换的综合应用，翻折的性质，算术平方根，找到翻折后的大正方形的面积与原来的正方形的面积关系式是解题的关键．24.王老师在某商店购买两种商品共三次，其中有一次两种商品同时打相同折扣，其余两次按原价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：购买商品的数量/个购买商品的数量/个购买总费用/元第一次购物32560第二次购物51840第三次购物62832（1）观察表格中数据，可知王老师以折扣价购买商品是第______次；（2）求出商品的原价；（3）若王老师第四次去购买这两种商品，都按之前的折扣共花费了1440元，其中购买商品的数量是购买商品的数量的正整数倍，试推算王老师购买方案有几种．【答案】（1）三（2）商品的原价为160元，商品的原价为40元（3）可知王老师有三种购买方案．①购买商品9件，则购买商品9件，②购买商品10件，则购买商品5件，③购买商品11件，则购买商品1件【解析】【分析】（1）比较第二、三次购物，由第三次购买数量多总费用反而少，可得出王老师折扣价购买商品是第三次；（2）设商品的原价为元，商品的原价为元，利用总价单价数量，结合第一、二两次购物购买数量及总费用，可得出关于的二元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购买商品件，则购买商品件，利用总价单价数量折扣率，可得出关于的二元一次方程，结合均为正整数，且是的正整数倍，即可得出各购买方案．【小问1详解】解：第三次购物购买的两种商品比第二次购物购买的都多，而第三次购物购买总费用比第二次购物购买总费用低，王老师以折扣价购买商品是第三次，故答案为：三；【小问2详解】解：设商品原价为元