福州第六中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州六中七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，是无理数的是(

)A.3.14159265 B.36 C.7 2.下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是(

)A. B.

C. D.3.在平面直角坐标系中，点(−3,4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.36的平方根是(

)A.6 B.±6 C.6 5.如图，下列条件能判定AD//BCA.∠FDC=∠C

B.∠6.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比．(

)A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向右平移3个单位 D.向左平移3个单位7.下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知5的整数部分为a，5的小数部分为b，则a−2b+A.25 B.6 C.4−10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到PA.(2022,1) B.(2022,第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.写出一个比3大且比4小的无理数：__________．12.已知23.6≈4.858，2.36≈1.53613.如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD=4：5，O14.如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是______．

15.如图，已知∠1+∠2=100°

16.如图，AB//CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

求各式中的x值：

(1)13x218.(本小题8.0分)

已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是48819.(本小题8.0分)

如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，20.(本小题8.0分)

动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：

(1)过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；

(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；

(3)21.(本小题8.0分)

如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON=70°．

(122.(本小题10.0分)

如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB的两个端点在格点上．

(1)建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A，B的坐标分别为(−3,1)，(−1,2)；

(2)若P(x,y)是AB上的任意一点，AB经过平移得到A1，23.(本小题10.0分)已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是(1)求a，b，(2)求3a−b+24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，点A(0,a)，B(2,b)，C(4,0)，且a>0．

(1)若(a−2)225.(本小题14.0分)

如图，BD平分∠ABC，点E在射线BA上，且EF//BC交BD于F，点G是射线BD上的动点．

(1)当EG平分∠BEF时，

①若∠BEG=60°，∠EF答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、3.1415926是有限小数是有理数，不符合题意．

B、36=6，是整数，是有理数，不符合题意；

C、7是无理数，符合题意；

D、4.1是分数，是有理数，不符合题意；

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，22.【答案】D

【解析】解：A、B中的两个角不存在公共边，不是邻补角；

C、中的两个角的和不等于180°，故不是邻补角；

D、中的两个角是邻补角，故D正确．

故选：D．

依据邻补角的定义进行判断即可．

本题主要考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：点(−3,4)在第二象限．

故选B．

根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+4.【答案】D

【解析】解：∵36=6，

∴6的平方根为±6，

故选D．

先计算出5.【答案】A

【解析】解：A、∵∠FDC=∠C，∴AD//BC，故本选项符合题意；

B、∵∠CBE=∠C，∴DC//6.【答案】A

【解析】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；

故选：A．

根据把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度可直接得到答案．

此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

7.【答案】A

【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；

②在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；

③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；

④平行于同一直线的两条直线互相平行是正确的；

⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；

⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是错误的．

故其中正确的有1个．

故选：A．

根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据垂线的的定义对②进行判断；根据平行线的判定对③④⑤进行判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进行判断．

8.【答案】B

【解析】解：如图所示：熊猫馆所在的象限是第二象限．

故选：B．

直接建立平面直角坐标系进而得出熊猫馆所在的象限．

此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

9.【答案】D

【解析】解：∵5的整数部分为2，

∴a=2，

∵5的小数部分为5−2，

∴b=5−2，10.【答案】D

【解析】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到P3(3,−2)，第四次运动到P4(4,0)，第五运动到P5(5,2)，第六次运动到P6(6,0)，…，结合运动后的点的坐标特点，

可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，−2，0，211.【答案】π(答案不唯一)【解析】【分析】

此题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

根据无理数的定义和实数大小比较方法解答即可．

【解答】

解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，(答案不唯一)

故答案为π(答案不唯一)．12.【答案】485.8

【解析】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则−236000≈−485.8．

故答案为：485.8．

根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．

本题考查了算术平方根，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动13.【答案】140°【解析】解：∵∠EOC：∠EOD=4：5，

∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，

故4x+5x=180°，

解得：x=20°，14.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的画法和判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，由图形得，有两个相等的同位角存在．

【解答】

解：由图形得，有两个相等的同位角存在，

这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．

故答案为：同位角相等，两直线平行．

15.【答案】130

【解析】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2(对顶角相等)，

∴∠1=116.【答案】40°【解析】解：作EH//AB，如图，

∵AB//CD，

∴EH//CD，

∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE，

∵EM是∠AMF的平分线，

∴∠AME=12∠AMF，

∵∠MEN=∠1+∠2，

17.【答案】解：(1)∵x2=6，

∴x=±【解析】(1)根据平方根的定义进行解答便可；

(2)18.【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，

依题意得

1000−8x3=488，

∴8【解析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长x19.【答案】解：∵∠1=∠A，

∴AE//BF，

∴【解析】先根据同位角相等两直线平行得出AE//BF，再根据两直线平行内错角相等可得∠220.【答案】解：(1)如图所示：直线AB即为所求；

(2)如图所示：线段AC即为所求；

(3【解析】(1)(2)(321.【答案】解：(1)∵∠MON=70°，

∴∠COD=∠MON=70°，

∴∠BOD=12∠COD=12×70【解析】(1)根据对顶角的定义可得∠COD的度数，再根据∠BOD=12∠COD可得∠22.【答案】2.5

【解析】解：(1)平面直角坐标系如图所示：

(2)如图，线段A1B1即为所求；

(3)S△OA1B1=2×3−12×23.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b−1=16，

∴a=5，b=2，

【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；

(2)将a、b24.【答案】解：(1)∵(a−2)2+b−4=0

∴a−2=0，且b−4=0，