福州市鼓楼区福州立志中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

福州立志中学2023-2024学年第二学期七年级3月适应性训练（数学）试卷（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息．2．第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3．考试结束后，考生只交答题卡．第Ⅰ卷一．选择题（每小题4分，共40分）1.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：是分数，是整数，是有限小数，是无理数，故选：A．2.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标以及象限的特征，根据分别对应的是第一、二、三、四象限进行判断，即可作答．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限，故选：B3.已知方程，用含的式子表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把y看作已知数求出x即可．【详解】解：方程，∴，∴．故选：C．4.若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到坐标轴距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标为，求解作答即可．【详解】解：由题意知，点的坐标为，故选：C．5.如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“兵”的坐标为，那么“车”的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：如图所示：“车”的坐标是（-2，1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．6.a，b是两个连续整数，若，则是（）A.12 B.13 C.20 D.21【答案】C【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵，，其中a、b为两个连续的整数，∴，∴．故选：C．7.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为，乙持钱数为，则下列符合题意的方程组是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题关键．根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50列方程组即可．【详解】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，得乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，得，故选：C．8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将变形为，结合已知等式即可求解．【详解】已知，∴，故选：A．【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．9.已知关于，的二元一次方程，其取值如表所示，则下表中的值为（）5A.15 B.16 C.13 D.14【答案】A【解析】【分析】把表中x、y、t的值代入，得到关于m、n、k的方程组，解方程组即得k的值．【详解】把表中x、y、t的值代入，得，，由得，，代入，得，．故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程中的字母的取值，解方程组．解决问题的关键是熟练掌握二元一次方程中字母的取值适合方程，整体代入法解方程组．10.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标，，，经过原点，且，垂足为点，且，则的值为（）A.3 B.4 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查了点坐标与图形，正确找出是解题关键．根据的面积等于的面积与的面积之和建立方程即可得到答案．【详解】解：∵，，，经过原点，的边上的高为1，的边上的高为2，，，且，，而，∴，故选B．第Ⅱ卷二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平方根的含义，熟练的求解正数的平方根是解本题的关键，利用平方根的含义计算即可．【详解】解：，故答案为：12.若点M（a﹣2，a+3）在y轴上，则a=______．【答案】2【解析】【分析】根据y轴上的点的横坐标等于零，可得a的值．【详解】解：由题意，得a-2=0．解得a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．13.将点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位得到点，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．将点A的横坐标减1，纵坐标减4，即可得到平移后点B的坐标．【详解】解：将点向左平移1个单位后横坐标变为：，向下平移4个单位后纵坐标变为：，点A平移后得到点，点坐标，故答案为：．14.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列出方程，求出x后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可．【详解】解：设小长方形的长为，则宽为，由题意得：，解得：，则，∴阴影部分图形的总面积，故答案为：．15.如图，将长方形分成四个区域，其中A、B两正方形区域的面积分别是1和7，则剩余区域的面积是_______________．【答案】﹣1【解析】【分析】直接求出，两正方形边长，进而求出剩余区域的面积．【详解】解：，两正方形区域的面积分别是1和7，，两正方形边长分别是1和，故剩余区域的面积是：故答案为：．【点睛】此题主要考查了平方根的应用，平移的性质，正确得出正方形的边长是解题关键．16.为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同，若团购14束鲜花和17份礼盒，余额差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，余额剩50元．若团购18束鲜花和13份礼盒，则支付宝余额剩______元．【答案】90【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购14束鲜花和17份礼盒，余额差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，余额剩50元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求得，进一步计算即可得解．【详解】解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：，，得：，∴．∴若团购18束鲜花和13份礼盒，余额剩90元．故答案为：90．三．解答题（共9题，共86分）17.计算及解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根的定义解方程；（1）先根据数的开方法则计算出各数，去绝对值，然后进行计算即可；（2）将方程化为（）的形式，再根据平方根的定义进行计算即可；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：或．18.解方程组：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组；（1）用代入消元法，求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解；（2）用加减消元法求，出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解；灵活选择恰当的解法是解题的关键．本题考查了解二元一次方程组【小问1详解】解：将②代入①得，解得：，将代入②得，；【小问2详解】解：①得③②得④③④得，解得：，将代入①得：解得：，．19.已知的平方根是，的立方根是3．（1）求，的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，解题的关键是掌握平方根、立方根和算术平方根的定义是解此题的关键．（1）根据平方根和立方根的定义得出，，解之即可得到答案；（2）将的值代入求得其结果，再由算术平方根的定义求解即可．【小问1详解】解：的平方根是，的立方根是3，，，解得：，；【小问2详解】解：由（1）得：，，，的算术平方根为．20.如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．（1）点，，的坐标分别为______，______，______；（2）画出；（3）求出的面积．【答案】（1），，；（2）画图见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，利用数形结合的思想求解是解题的关键．（1）根据坐标系中点A，B，C的位置，再结合平移方式写出对应的坐标即可；（2）根据平移方式先确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用割补法求解面积即可．【小问1详解】∵，，，将向左、向下分别平移5个单位，得到．∴，，；【小问2详解】如图，即为所求作的三角形；【小问3详解】的面积为．21.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）实数的值是______；（2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值；（3）在数轴上还有点表示实数，且，化简：【答案】（1）（2）2（3）【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，算术平方根的化简，非负数的性质，熟练的化简绝对值与理解非负数的性质是解本题的关键；（1）由“蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点”即可求解；（2）利用算术平方根和绝对值的非负性即可求解．（3）先判定，，再化简即可．【小问1详解】解：∵点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点∴实数的值是：【小问2详解】∵与互为相反数，所以．∴，，∴，，∴．【小问3详解】∵，，∴，，∴；22.已知关于，的方程组，为常数．（1）求方程组的解（用含的式子表示）；（2）平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一，三象限角平分线上点的坐标特点，熟练的解方程组是解本题的关键．（1）直接利用加减消元法解方程组即可；（2）由一，三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：，，得，∴．将代入①，得．原方程组的解为：；【小问2详解】∵以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，∴，解得：．23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点．例如：，，则点是点和的衍生点．已知点，点，点是点和的衍生点．（1）若点，则点的坐标为______；（2）求点的坐标（用表示）；（3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形：（1）根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标．（2）根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标．（3）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标．【小问1详解】解：，，所以T的坐标为．故答案为．【小问2详解】解：T的横坐标为：，T的纵坐标为：．所以T的坐标为：．【小问3详解】解：如图，∵，∴点E与点T的横坐标相同．∴，解得，．．E点坐标为．24.运输公司要把120吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）车型甲乙丙运载量（吨/辆）5810运费（元/辆）500600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费10000元，则甲、乙型车各需多少辆？（3）若用甲、乙、丙型车共16辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？【答案】（1）4（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车5辆，此时总运费为9500元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费10000元”建立方程组，解方程组即可得；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于