人教版【教学详案】3年级上-第5单元 倍的认识

三年级数学•上新课标［人］

第5单元倍的认识

单/元/整/体/说/课

•教材分析

本单元的教学内容包括：“倍”的认识，“求一个数是另一个数的几倍”的问题、“求一

个数的几倍是多少”的问题。“倍”在小学数学里是一个重要概念,是在学生学习乘法与除法

的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念,也是学生后续学习小数倍、分数、百

分数、比的内容的基础，也可以看成是对乘法的拓展。但是,对于低年级学生来说，倍的含义

比较难理解。与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比，倍虽然也反映两个数量之间的比

较关系，但它更反映两个数之间的比率关系，因而较之“比大小”更抽象一些,它是建立乘法

模型的情景之一。为了更好地建立倍的概念,教材中把这部分内容从表内乘除法中移出，安排

在学生掌握了表内乘法之后教学。一是使得学生学习的难度降低;二是教学用倍的知识解决

问题（即求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题）时,不再受到所学乘、

除法知识的限制，教学内容的呈现更具有逻辑性;三是集中教学用乘、除法解决含有“倍”的

数量关系的实际问题（例2和例3）,有利于学生在解决问题中加深对乘、除法含义的理解,了

解所学习的知识有什么用处、如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

G教学目标

”知识技能1

1.通过分类、观察、思考、交流、比较等活动，获得“倍”的概念的直观体验，理解“几

倍”与“几个几”的联系,再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识,逐步建立“倍”

的概念。

2.能解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”的实际问题。在这

个过程中,注意培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力,在掌握倍的概念及解决此

类问题的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。

“教学思考」

有目的、有计划地教学生利用图形描述和分析数学问题的方法，同时渗透正比例、反比

例的思想,建立倍的模型。

.问题解建

让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，会

利用各种量的倍数关系解决实际问题。

嘴感态度n

发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。感受数学与实际生活的联系，体会数学的

应用价值。

&教学重难点

【重点】

理解一个数是另一个数的几倍的含义,初步建立倍的概念。

【难点】

使学生掌握解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”这类问题的

方法,并能在具体情景中选择正确的解决方法,培养学生解决问题的方法的多样化,提高思维

的灵活性。

〈教学建议

i.重视意义理解,多角度、循序渐进建立倍的概念。

倍是一个比较抽象的概念,学生建立和理解倍的概念需要一个反复、持续的过程。教学

时要注意让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识,理解倍的本质。

一方面，注意循序渐进认识倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个

数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行认识。可以让学生思考：

求红萝卜的根数（6根）是胡萝卜（2根）的几倍,就是以胡萝卜为标准量,看红萝卜里包含几份

胡萝卜，包含了3份,所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。在教学例2时,注意让学生充分经

历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，加深学生对倍的概念

的认识。

另一方面,注意在“变化”中加深对倍的认识。对于“比较量+标准量=倍数”这一数学

模型,可以设计以下两种变化:一是标准量不变，比较量变化，倍数变化（“比较量”与“倍数”

成正比例关系）；二是比较量不变，标准量变化，倍数也变化（“标准量”与“倍数”成反比例

关系）。教学中可充分利用资源,通过设计连续的情景，不断改变“比较量”和“标准量”的

数量（详见例1的“新知构建”），让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍,感受在比较倍数

关系时标准量的重要性，要明确标准量、比较量，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思

想。例如，在例1教学后,设计动画情景,改变各种萝卜的根数。如,小兔子吃掉了1根红萝卜

（还剩5根），比较白萝卜和红萝卜的根数;又吃掉了1根红萝卜（还剩4根），比较胡萝卜和红

萝卜的根数等。在“做一做”第1题教学后，可引导学生比较蓝色圆片和黄色圆片的数量或

改变某一种圆片的数量让学生比较。

2.重视多元表征及其之间的转化,建立倍的模型。

“表征”是指用某种形式表达数学概念或关系的行为，也指形式本身。学生借助各种表

征来形成新的理解并表达数学观念，在不同的数学表征之间建立联系有助于加深学生对数学

的理解。首先,可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征。例如,涂出给定纸条长度的

4倍等。在丰富学生对倍的概念的图形表征的同时,为后面画线段图来表示倍数关系做铺垫。

其次，在教学用“倍”的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表

征数量关系、列除法算式解决问题的过程,并引导学生说一说其中的联系，引导学生在语言表

征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，建立“倍”的

模型。

3.重视方法指导,培养几何直观。

借助图形直观地把握数学对象,进行数学思考,首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，

再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把要研究的问题转化为“图

形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析,这一系列的转化显然不是天然而成的。因

此,画图的方法需要教师精心指导。有些学生还没有学会只保留研究对象的属性来画图,可能

画直观的实物图来表示数量关系。线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一

次接触的学生来说却是抽象的,不是学生可以一蹴而就的。在教学中,可以画形象的实物图，

也可以画抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何用图来描述

题意,更重要的是要引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线段图的方法需

要加强指导,而且要注意把握好教学要求。

&课时划分

倍的认识（理解“倍”的意义，建立“倍”的概念。）

（1课时）

倍求一个数是另

的一个数的几倍求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

认

（1课时）

识

求一个数的

几倍是多少运用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。）

（1课时）

课/时/教/学/详/案

1倍的认识

国整体设计

①）教材分析

例1中，通过“小兔吃萝卜”的童话情景，精心组织学生的数学活动。在“看一看”“摆

一摆”“圈一圈”“说一说”几个不同层次的活动中，由旧知转化为新知,经历建立倍的概念的

过程。“看一看”：观察红萝卜与胡萝卜根数的关系，初步感知“倍”。“摆一摆”：利用学具摆

一摆,充分积累感性经验。“圈一圈”：把白萝卜每2根为一组圈起来,再通过语言表征与同伴

说一说两种数量间的倍数关系,逐渐加深学生对倍的含义的理解。

①教学目标

1.结合具体情景，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念。

2.在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历构建倍的直观模型的学习过程,把握、理解

“倍”的本质。

3.培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力,发展基本数学素养,培养学生良好的学习

习惯。

Q教学重难点

【重点】

理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，初步建立“倍”的概念。

【难点】

初步建立“倍”的概念，理解“倍”的含义。

⑥课前准备

【教师准备】多媒体课件，实物图片。

【学生准备】练习卡。

旧教学过程

E复习准备

复习导入，旧知回顾。

5X4=（），表示（）个（）相加。

7X6=（），表示（）个（）相加。

【参考答案】2054（或45）4267（或76）

随新课导入

方法一

师:秋天是丰收的季节,瓜果飘香,蔬菜满仓。我们一起去看看吧！（课件先后出示）

1.先观察再说一说。

（1）先出示第1幅图（2个辣椒），依次出示第2、第3、第4幅图。

111\X\X1

ZZZZ////

问题:先摆了几个2?又摆了几个2?现在有几个2?

（2）出示南瓜图（3个一组）。

问题:几个南瓜为一组?有几组?可以说是几个几？

（3）出示茄子图（5个一组）。

2.让学生看图表述（用“几个几”）说出图中的物品：4个2、5个3、3个5。

3.思考。

（1）5个3,从哪里体现出“5”，又从哪里体现出“3”呢?

（2）3个5,从哪里体现出“3”，又从哪里体现出“5”呢?

（3）3个5与5个3有什么不同？

［设计意图］利用学生熟悉的食物图片,增强了简单情景创设的动感，拉近与学生的距

离。通过图片复习旧知“几个几”，与新知“倍”形成知识的对接，做好“几个几”的乘法意

义和“倍”的意义的先前储备，为沟通两者的联系做好铺垫。

方法二

师：同学们,一年四季哪一个季节最美丽?

预设生:我最喜欢春季,春天最美丽。

师:春天来了，草绿了，花开了，美丽的小蝴蝶翩翩起舞,飞进了我们的教室。先飞来的是

2只白蝴蝶（出示2只白蝴蝶图，用。表示）。

白蝴蝶

又飞来了6只花蝴蝶（出示6只花蝴蝶图，用口表示）。

花蝴蝶：□□□□□□

师：同学们能叙述一下白蝴蝶只数与花蝴蝶只数的关系吗？叙述时要说明以白蝴蝶的只

数为标准时,它们的关系怎样,再以花蝴蝶的只数为标准时,它们的关系怎样。

预设生：以白蝴蝶的只数为标准，花蝴蝶比白蝴蝶多4只。也就是白蝴蝶和花蝴蝶相差

4只。

师：同学们对这两个数量之间的关系掌握得很好，请你们继续认真观察。以白蝴蝶的2

只为一份,请看看花蝴蝶有这样的几份。教师边说边圈上圈。

白蝴蝶:。。

花蝴蝶：□□□□□□

预设生：以白蝴蝶为一份，花蝴蝶有这样的3份。

师：以2只白蝴蝶为一份,花蝴蝶有这样的3份,就可以说花蝴蝶的只数是白蝴蝶的3倍。

这两个数量之间除了存在差的关系外，还存在一种“倍”的关系。“倍”是怎么一回事呢?今

天这节课就来一起研究倍的认识。（板书课题:倍的认识）

［设计意图］先请学生叙述白蝴蝶和花蝴蝶只数的数量关系，并指出叙述时要说明以什

么为标准，学生以原有认知结构中的多几、少几、相差几的数量关系来激活相应的知识。教

师再把白蝴蝶2只圈成一份,引入新知（倍的认识）。从这一年龄阶段学生的数学认知发展来

看，这种设计层次可以更形象地使学生把原有对相差几的数量关系的认识扩展到对“倍”的

关系的认识。

方法三

（次方法）

游戏引入，激发兴趣。

师:在拍手的过程中也有学问。下面我们就一起来做一个拍手游戏吧。

游戏一:教师拍2下,学生拍3个2下。

游戏二:教师拍2下,学生拍4个2下。

游戏三:教师拍2下,学生拍2个2下。

游戏要求：

(1)注意停顿。如“游戏一”中,学生拍3个2下时,每拍2下要停顿一会儿。

(2)注意思考拍的次数。如“游戏一”中,教师拍2下,学生拍3个2下是几下。

师:大家表现真棒,听到这节奏明快的拍手声，小兔子来到了我们的课堂。(课件出示教材

第50页主题图)

［设计意图］通过拍手游戏,巩固“几个几”的知识,为教学新知做准备,同时激发学生

的学习兴趣。

叵新知构建

一、初步认识“倍”，建立“倍”的概念。

师:在丰收的季节里,勤劳的小兔子也忙着收获呢,一起去看看吧!

课件出示：“小兔子拔萝卜”主题图。

二、用“几个几”表述，初悟“倍”的含义。

1.胡萝卜2根,红萝卜6根，白萝卜10根。

2.如果把2根胡萝卜看成1份，你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗？一起数一

数:1个2,2个2,3个2。

三、找准关系，用“倍”进行语言表征。

1.红萝卜的根数有3份胡萝卜那么多，呈现更简单的表述方法:“红萝卜的根数是胡萝卜

的3倍”。

板书:红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

指名说,再集体说。

2.自主说一说白萝卜与胡萝卜根数的倍数关系。板书：白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

师:及时追问：你是怎么知道的？

预设生:因为白萝卜有5个2。

集体数一数。

师:如果有6个2呢？

预设生:就是2的6倍。

师：10个2呢？

预设生:2的10倍。

师:你发现了什么？

预设生:有几个2就是2的几倍。

师:如果有几个3呢？

预设生:就是3的几倍。

师:有几个4呢？

预设生:4的几倍。

师:你又发现了什么？

预设生:有几个几就是几的几倍。

板书:几个几=几的几倍。

3.讨论。

师:刚才大家说的都是谁是胡萝卜的几倍。是把胡萝卜看成一份的标准。我们称之为“标

准量”。

4.即时练习：圈一圈，填一填。（课件出示）

w--章=于王季

,袁,&）@@

从图中看出，（）的只数是（）只数的（）倍，（）是一份的量（标准量）。

［设计意图］学生认识实物的过程带有具体性和直观形象性,需要从感受中获得感性积

累,从而上升到理性认识。上述片段中,从几个几过渡到倍的语言表征,让学生经历从对生活

中具体实物数量的比较中抽象出倍的过程。再让学生自主发现白萝卜的根数与胡萝卜根数的

倍数关系,通过知识的迁移形成对新知的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含

义。即时练习既是对新知学习进行的简单反馈，同时也让学生感受到“1份”的标准不管是

在上还是在下，都不会影响比较量是标准量的几倍关系，明确谁是“1份”的标准量是关键。

四、动手摆一摆，体会“倍”的关系。（课件出示）

…第一…行愣/B/口/口/口/R31%二行摆（4）个5t»一

1.教师在黑板第一行摆5根小棒，出示题目的要求,请学生在第二行中摆出的小棒数是

第一行的4倍。（指名上黑板摆,其他同学在课桌上操作）

2.评价。用笔圈一圈是不是4个5,说一说这是以什么为标准量。（是以5根小棒为标准

量）

3.巩固练习。

师:如果要使第二行的小棒数是第一行的3倍，应该摆几个几？（3个5）5倍呢？（5个

4.检验。

示范演示，用笔圈出3个5或5个5,让学生指出以什么为标准量。（体会标准量的唯一

性，“第一行的5根小棒”为标准量）

［设计意图］“1份”标准不变,倍数发生变化，比较量也在发生变化,强化标准量的唯

一性。在这个片段中,有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践是学习数学的重

要方式。它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。

五、游戏:拍一拍，深化“倍”的理解。

1.教师拍2下,请学生拍出2的3倍。想想怎样体现2的3倍,让别人能听出3个2来？（每

拍1个2,中间停顿一下）

2.教师拍3下,请学生拍出3的4倍。

［设计意图］游戏向来是学生最喜爱的一项活动,通过拍一拍让学生对倍的理解实现了

从形到声的过渡，赋予学生对“倍”知识多方面立体的感知，同时还能提高学生的学习兴趣，

活跃课堂的氛围。

网随堂练与

1.圈一■圈，说一*说。课件出不。

OOO

的个数是。的（）倍，•的个数是。的（）倍。

师:还可以怎么说？（•的个数是的2倍）

思考:的个数是。个数的2倍,,的个数是/个数的2倍,都是2倍,为什么•和」的

数量不一样呢？（标准量不一样）

［设计意图］以图片呈现,让学生通过直观的观察，以表象建立概念。从起初的“1份数

不变,几份数变化”到“1份数变化,几份数不变”两个层次的推进，让学生体会“标准量”

的变与不变,强化概念的形成过程。

2.想一想,说一说。

相同的图形没有放在一起，你还能看出它们的倍数关系吗？你是怎么想的？（找到其中的

规律,渗透比例思想,并用苹果的总数与梨的总数进行比较进行检验）

（）的个数是（）个数的（）倍。

3.填一填。

图没了，你还会填吗?说说你是怎么想的。

6是3的（）倍。（因为6里面有2个3。）

18是6的（）倍。

（）是5的2倍。

4.画一画。

要求:画寸》和乜画出你想研究的倍数关系.

第二行画:

①（）是（）的1倍。

②（）是（）的2倍。

③（）是（）的（）倍

5.反馈交流,展示学生作品。

①理解:两个量之间1倍的关系。

②分析:相同的2倍，八的个数和的个数有什么不同？

③感悟:一个量是另一个量的几倍时，辨析“标准量”和“比较量”。

【参考答案】L242.苹果梨23.23104.答案不唯一，合理即可5.

略

f5课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了什么知识?你有什么收获?指名回答。

师：今天，你们的表现都非常出色，老师想把热烈的掌声送给你们，仔细听老师拍了几

下？（3下）请你们也用掌声表扬一下自己,请注意你们拍的下数是老师的3倍。（生齐拍）你们

拍了几个三下？（3个三下）你们真聪明！

师:掌声里都有“倍”的知识，可见“倍”的知识就在我们身边。

叵作业设计

作业1

教材第53页练习十一第2题。

作业2

【基础巩固】

L（重点题）填一填。

⑴叶子：广。。广。广

花朵:尊◎尊◎◎◎◎

谯5的数量是《:的（）倍

（2）虫子：/***„„*¥*•»、”

小鸡：篦妻篦管

的只数是仔的（）倍

【提升培优】

（）（）（）（）（I

7笔乃n，

2.3CLCU'CL'CO

苹果有（）个,樱桃有（）个。

樱桃的个数是苹果的（）倍。

【思维创新】

（1）（）的个数是（）个数的（）倍。

⑵如果吃掉一个柿子，那么（）的个数是（）个数的（）倍。

【参考答案】

作业1:2.3倍

作业2:1.（1）3（2）32.51023.（1）草莓柿子3（2）草莓柿子4

区L板书设计

倍的认识

红萝卜的根数是胡萝卜的3倍

白萝卜的根数是胡萝卜的5倍

几个几。几的几倍

区L教学反思

①成功之处

“倍的认识”是学生初次接触，由于倍的概念较抽象,学生不容易理解，所以在教学中，

以创设情景、自主探索的方式导入，将抽象的知识转化成学生能看得见、摸得着的东西，从而

激发了学生的学习兴趣,并以情景贯穿整节课的教学，同时从以下几个层次展开教学,有利于

突出重点，突破难点。

（1）注重方法渗透。在本课中多次安排学生动手操作的环节,让学生通过摆一摆、画一画

等活动,在学习中边学边练,加深了对所学知识的理解与运用。

（2）慎重处理课尾。课尾往往是学生注意力最容易分散、学习效率比较低下的时候,而此

时在练习的设计上，通过“倍”的擂台赛的形式，一下子和学生拉近了距离，激发了学生参与

的欲望,让每一个学生都跃跃欲试,并引导学生快速列式计算,让学生掌握了方法，既巩固了

知识,又提高了计算能力。

总之,全课设计始终围绕学生的活动展开,意在调动学生参与学习的积极性，以学生为主

体，教师为学生的引导者、参与者与组织者,让学生在自由、快乐和民主的气氛中学习知识，

使学生通过自己的活动理解“倍”的概念形成的全过程。

①不足之处

“倍”的概念比较抽象,因此应围绕“借助直观、展示过程、启迪思维”这一教学模式

进行教学。让学生获得丰富的感性认识，使抽象知识具体化、形象化。

在操作过程中没能充分注重对学生语言表达能力的培养,让学生能准确地用语言表述倍

数关系。

色再教设计

教师积极创造各种机会，使用多种手段,在初步形成“倍”的概念时,通过让学生认真看、

动手摆、积极说,利用多媒体技术直观形象地演示两个数量之间的倍数关系,使学生在脑海里

建立初步的印象。

通过语言的训练,培养学生的逻辑思维能力。给每个学生提供思考、创造、表现及成功

的机会,鼓励学生说出自己的想法,重点鼓励有创新色彩的发言，以达到培养创新意识和发展

思维能力的目的。

旧教材习题解答

【做一做•50页】

1.362.420

旧教学参考资料

.）典型例题精析

胭圈一圈，填一填。

J，；‘〔」［一‘「」：」:一

的个数是工）的（）0

［名师点拨］同样来摆4个是1份,也就是1倍,圈一圈，有3个4,我们就说；的

个数是a的3倍。

［解答］二的个数是小的3倍。

.）相关知识拓展

《倍的认识》课标解读

本单元内容是在学过了乘、除法之后学习的，有助于学生深入理解乘、除法的含义，拓宽

应用乘、除法解决实际问题的范围与能力。主要包括以下内容:一是建立倍的概念;二是解决

与倍有关的实际问题。本单元在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等方面都有了明

显的变化，其目的就是给学生提供自主探索的空间，帮助学生在分类、观察、比较等活动中，

获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情景理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”

的概念;能解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”的实际问题，在解

决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想;培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等

能力，感受数学与实际生活的联系。在课程实施中，要引导学生通过旧知迁移、实际操作、自

主探究、合作交流等方式,理解含义,建立概念,掌握方法,建立模型。

1.改变知识结构，关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立“倍”的概念。

2.注重方法指导,加深含义的理解，借助图示分析数量关系，提供丰富的问题情景,通过

解决问题建构数学模型。

3.注重几何直观,帮助学生理解利用图形描述和分析数学问题的方法,渗透模型思想。

2求一个数是另一个数的几倍

日整体设计

①）教材分析

本课教学“求一个数是另一个数的几倍”的问题，为学生运用倍的知识、加深对倍的概

念的理解创造机会。“分析与解答”环节提供“画示意图”“列除法算式”解答两种方法，体

现解决问题方法的多样性。使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”可以用除法，同

时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。

“回顾与反思”环节,把所求结果当成已知条件进行检验，对检验方法进行指导，同时培

养学生养成检验的良好学习习惯。

教学目标

1.通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义，加深对“倍”

的概念的理解，初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

2.让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式,利用多种表征之间的

转化,帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略。

3.进一步增强学生与他人交流的意识与能力，体验运用已学的知识解决问题的乐趣，建

立学习数学的信心,感受数学与生活的联系,体验数学的价值。

⑥教学重难点

【重点】

掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

【难点】

应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另

一个数”的除法含义。

⑥课前准备

【教师准备】多媒体课件。

【学生准备】练习卡。

旧教学过程

就新课导入

方法一

1.引入。

师:你平时喜欢用小棒摆东西吗?会用小棒摆什么呢？

师:看老师自己摆的小花伞,一把小花伞用了几根小棒？

预设生:一把小花伞用4根小棒。

2.动手。

学生动手摆小花伞,指名一位学生在黑板上摆。

3.交流：(1)说说你摆了几把小花伞，用了几根小棒?你是怎么知道的？

(2)观察黑板上：义XX用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢?学生说出的关

系可能有求和、比多少、还有倍数关系。如果没有倍数关系，可以引导学生:除了小朋友们说

的求和、比多少,如果换一种说法,说说我们用的小棒根数的倍数关系，你会吗?得出：XXX

用的小棒根数是老师的3倍。

（3）你又是怎么知道XXX用的小棒根数是老师的3倍的呢?有些学生可能是通过直接

观察,有些学生还可能会将求12是4的几倍转化为12里面有几个4,并用除法计算。

（4）124-4=3表示什么意思?单位怎么写?得出：12是4的3倍,说明倍表示的是两个数之

间的关系,不含单位名称,所以3后面什么也不用写。

（5）让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。

4.引出课题:用倍的知识去解决问题。

［设计意图］从学生的认知水平和已有的知识经验出发,给学生提供愉快的学习环境，

让学生通过动手操作、自主探索、思考交流,积极参与数学活动。

方法二

1.复习旧知，感悟标准量与比较量的关系。

（1）说一说。

⑵圈一圈。

.演・

奈有（）只，Q的数量是豪的（）倍。

师追问:在这两题中，每题中的1份量（标准量）分别是多少个？

（（1）题中的1份量（标准量）是2个，（2）题中的1份量（标准量）是5个）。

【参考答案】（1）133（2）52

2.变式运用，深化标准量与比较量的关系。我说你摆（拿出学具•、☆和△）要求摆出的

☆的个数是♦个数的2倍,△的个数是☆个数的2倍。

师:你是怎么摆的?还能看出谁是谁的几倍？

让学生独立完成摆一摆，同桌之间相互说一说,注意学生表述中谁是1份的数量（标准

量）。

［设计意图］通过形象、生动的图片,渐进式的题型设计,进行旧知回顾,既调动学生学

习的积极性,又让学生再次感悟对“倍”的概念的理解。同时在习题中用不同的表征方式,

进一步帮助学生复习、理解“倍数关系”，引导学生准确地用“倍”来描述两个量的比较结

果。

方法三

师：同学们,在我们的生活中,两个数之间的关系除了一个数比另一个数多多少和一个数

比另一个数少多少的关系之外,还有一个数是另一个数的几倍的这种倍数关系，你想了解什

么是“倍数”关系吗?那就好好学习今天的数学课吧！

［设计意图］开门见山，直接点题，让学生明确本节课主要学习的内容。

国新知构建

形象感知,在操作和语言表征中逐步抽象方法。

师:刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。看看我们班小伙伴们在干什么呢。

课件出示主题图。

L阅读与理解。

师:他们在干什么？（打扫卫生）真是一群爱劳动的孩子。你发现了哪些信息？

预设生:擦桌椅的有12人,扫地的有4人。

师:擦桌椅的人数是扫地的几倍？

［设计意图］选取学生打扫卫生的情景,贴近学生的生活,增强生活情景中数学的应用

意识。让学生感知数学来源于生活，我们的学习是有意义的。观察情景，了解相关信息，明白

问题，培养学生检索有效信息、分析信息的能力。

2.分析与解答。

①尝试解答。

可能会有学生答出:擦桌椅的人数是扫地的3倍。

师追问:你是怎么知道的?怎样验证他的问题是否正确？

②画示意图表示数量关系。

师:如果用图示表示,就能看得更明白了。

引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌椅和扫地的人数。

尝试讨论:怎样简洁、清晰地表示擦桌椅和扫地的人数？（用自己喜欢的图形代替）

指名上黑板画图解决,其他同学独立在草稿纸上画图分析。

③语言表述。

作品分析，平台展示。

教师引导同学说出怎样画好图。（图的前端文字说明、图形尽量大小一致、上下图形做

到一一对应）

课件出示（预设的出现的情况）

方法一:用△表示擦桌椅的人数:1△△△△△△△△△△△△

用。表示扫地的人数：|。。。＜5

方法二：（教材中呈现的方法）

扫地的:

师：为什么要先把擦桌椅的人数圈起来?为什么要4个一圈?擦桌椅的人数里有几个4?在

这两个数量中，谁是标准量？

引导学生从图中看出:求12是4的几倍,就是求12里面有几个4,用除法计算。

④把思考的过程用算式表示出来：12+4=3让学生结合示意图说算式的意义。

板书:一个数是另一个数的几倍Q一个数里面有几个几

⑤对于单位的分析。

师:在这个算式中，12,4,3分别表示什么？

预设生:3表示擦桌椅的人数是扫地人数的3倍。

师:3倍指的是两个数量之间的关系，不是指具体物体的数量，后面是不写单位的，所以

不能写成“12+4=3（倍）

［设计意图］通过情景引入,图示比较,渗透符号化的思想。在追问中深化概念理解。“为

什么4个一圈”“谁是标准量”“为什么会是3倍”引导学生在比较和思辨中感悟“求一个数

是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个几”的关系。这个过程借助简洁、概括性强的直

观图示呈现比较结果，帮助学生积累概念的感性认识的经验。

3.回顾与反思。

你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?

课件出示图片。

扫地的4人，4的3倍是12,正好是擦桌

椅的人数,解答正确

答：擦桌椅的人数是扫地的3倍。

说明检验方法，可以用乘法口诀进行检验。补充答语,引导学生养成完整答题的习惯，体

现数学的规范性和完整性。

4.变式练习，逐步理解。

师:爱劳动的同学还有很多，你们看到了什么？

课件出示信息:教室里还有8人擦窗子。

师:你能提出一个有关倍的问题吗?并解答。（擦窗子的人数是扫地的多少倍）

请学生尝试用自己喜欢的方法解决。同桌互相说方法,全班反馈。

（可以借助示意图，也可直接列出算式8+4=2）

［设计意图］创设“打扫卫生”这个学生熟悉的生活情景，体现情景的整体性。对刚学

习的重难点知识”求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个几”进行巩固练

习。

5.概括比较，抽象模型。

比较12-4=3,8-4=2两个算式之间的异同点。进一步思辨”为什么都除以4”的本质

所在。

在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数是另一个数的几倍”问题解

决中,确定标准量的重要性。

叵随堂练习^

1.巩固应用，提升能力。

⑴教材第53页练习十一第3题。

课件出示,分步呈现小鹿、小猴的只数和第（1）问。

在学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“18+6=3”算式的意义及“为什么除以

6”。

(2)课件分步出示小兔、天鹅的只数和第(2)问。

让学生提出数学问题并解答。

①让学生独立完成,先提出问题,再列式计算,最后同桌交流汇报。

②集中汇报,教师板书算式。

预设生1：小兔的只数是天鹅的几倍?24+8=3。

生2:小兔的只数是小猴的几倍?24+6=4。

2.沟通联系，拓展延伸。

(1)比较184-6=3和24+6=4。

师:这两个算式中为什么都除以6?

(这两个算式都是以小猴的只数为标准量，所以除以小猴的只数)

(2)比较184-6=3和244-8=3o

师:这两个算式中的“3”表示什么？

(这两个算式中虽然比较量与标准量都不同，但都表示一个数是另一个数的3倍的关系)

(3)比较244-6=4和244-8=3o

师:这两个算式中为什么都是24除以一个数？

(这两个算式中,24表示小兔的只数,标准量不同,得到的结果也就不同)

师生小结:在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，找准标准量，把它看成一份。

比较量里有几个这样的1份,就是几倍,用除法表示是“比较量+标准量=几倍”。

［设计意图］学生对于列除法算式解决这类问题理解上虽然不困难，但是仍然需要利用

大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程，逐步细化解决问题的方法，在变

式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理,

遵循学生的认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,

探究解决问题的本质。

3.圈一圈，算一算,课件出示。

£台卷台

哀哀哀

⑴学生独立完成。

(2)集体汇报:汇报时,要让学生说出自己的列式方法。

4.拔萝卜：课件出示。

灰兔拔了9个“，白兔拔了3个/\拔的"的个数是/的几倍？

(1)学生独立完成。

(2)请同桌之间互相检查正误。

5.踢毯子。

课件出示教材第54页练习十一的第7题。

⑴情景创设:课件呈现第7题的情景图,先出示信息和问题:王平只踢了3个,李芳踢了

18个。①李芳踢的个数是王平的几倍？

让学生独立列式解答,说出算式的意义，追问:谁的个数是标准量？

课件出示问题:②刘梅踢的个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个？

(2)分析问题:谁是标准量?如何表示刘梅踢的个数和王平踢的个数的关系？

师:像这样知道一份量的个数(王平踢的个数)，要求比较量(刘梅踢的个数)的问题,该怎

样思考呢？

［设计意图］通过有层次地练习，把新旧知识进行无缝连接，通过圈一圈、算一算和生活

中的情景图,让学生在直观理解的基础上,对用除法解决这类问题的构建更加清晰化。让学生

在具体的生活情景与问题情景中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提高的

目的,体现数学的应用价值，增强学生学习的信心。

【参考答案】L(教材第53页练习十一)3.(1)18+6=3(2)小兔的只数是小猴的几

倍?24+6=4(答案不唯一)3.8+4=24.94-3=35.(教材第54页练习H^一)7.(1)184-3=6

⑵⑶略

区课堂小结

1.课后思考,巩固新知。

师：同学们课后可以思考:知道一份量的个数,要求比较量的个数的问题怎么解决？

2.学生谈体会:让学生说说,这节课学习了什么知识？(在解决“求一个数是另一个数的几

倍”问题时,找准标准量,把它看成一份。比较量里有几个这样的一份,就是几倍;求一个数是

另一个数的几倍,用除法计算。)

区作业设计

作业1

教材第53页练习十一第1,2,3题

作业2

【基础巩固】

1.填空。

(1)24里面有()个8,24是8的()倍。

⑵30里面有()个6,30是6的()倍。

【提升培优】

2.小明家养了18只小鸡,还养了6只鹅,3只鸭子。

(1)小鸡的只数是鸭子的多少倍？

(2)你还能提出什么问题?并解答出来。

【思维创新】

3.投篮比赛。

张立

姓名王红范明王军

伟

投进个数1615812

没进个数23106

⑴王红投进的个数是没投进的几倍？

(2)王红投进的个数是范明投进个数的几倍？

【参考答案】

作业1:1.(1)2(2)32.33.(1)184-6=3⑵略

作业2:1.(1)33(2)552.(1)184-3=6(2)鹅的只数是鸭子的多少倍?6+3=2。(答案

不唯一)3.(1)164-2=8(2)16+8=2

区L板书设.

求一个数是另一个数的几倍

12里面有几个4

12是4的3倍

12+4=3

__________________一个数是另一个数的几倍o一个数里面有几个几__________________

@教学反思

①成功之处

在本课中利用“包含除法”的迁移是本课的关键,即是将“一个数是另一个数的几倍”

转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算，但是仅仅停留在会列除法

算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。可能学生会这样想:我会列算式计算,为

什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系。对于学生的表现,我们要思考:数量关系的理

解及表述要通过多种表征的转化，使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计算的

模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维，学生

的思维水平是有差异的，如:一部分学生要借助画好的示意图,看出擦桌椅的12人是扫地4

人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基础上，将求12人是4人的几倍的实际问题转化为

求12里面有几个4的数学问题,并能根据除法的含义确定算法,得出算式12+4=3。要通过

合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数

量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问题。

色不足之处

1.利用“包含除法”的迁移是学习本课的关键,即是将“一个数是另一个数的几倍”转

化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算，但是仅仅停留在会列除法算

式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。

2.不能充分利用画一画、圈一圈来表示两个量的关系。

Q再教设计

对于学生的表现,我们要思考:数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化，使学生感

悟问题的深层结构，帮助学生建立用除法计算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法

是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,学生的思维水平是有差异的,如:一部分学生要借

助画好的示意图,看出擦桌椅的12人是扫地的4人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基

础上，将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据除

法的含义确定算法，得出算式12+4=3。要通过合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象

思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问

题。

区）教学参考资料

①典型例题精析

国您有4只，、有20只，蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍？

［名师点拨］蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍，一般说是“谁”的几倍，就把“谁”看成1

份，所以蚂蚁的只数是1份。

［解答］204-4=5

.）相关知识拓展

利用画图表征，促进“倍”的理解

“只有掌握了概念的本质属性，才能提高学生分析问题和解决问题的能力”。“倍”的本

质属性是什么？“倍”是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就

是它的几倍。什么才算理解了“倍”？如当学生看到“2的3倍是多少”这样具有乘法结构

的描述时就能在脑海中呈现一幅结构表象图;或者当学生能用画一画、说一说等举例说明“什

么是2倍”时,我们就认为学生理解了“倍二

教学中要充分利用学生对“乘、除法意义”的认识以及有关“一份”和“几份”的经验,

将之作为学习新知的生长点和支撑点,通过认知的同化,把“倍”的认识纳入学生已有的认知

结构中。在教学中,通过大量的操作活动，借助画图表征的功能,通过画图,不断丰富学生的知

识,凸显概念的结构关系。并且不断进行对比与抽象，完成对“倍”从“形”到“数”的转

化，逐步丰富“倍”知识的表象,深化对“倍”知识的理解。

（一）找准教学生长点，沟通新知与旧知的联系。

（二）利用“形”的直观，初步建立“倍”的表象。

（三）在不断对比与抽象中，逐步理解倍的意义。

1.一倍数不变,几倍数变化。

2.几倍数不变，一倍数变化。

3.倍数不变,一倍数变化。

3求一个数的几倍是多少

国整体设计

①）教材分析

本课教学“求一个数的几倍是多少”的问题。通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾

与反思”三个环节来运用倍的知识,加深对概念的理解。在帮助学生理解基本数量关系的同

时,注重借助图示分析数量关系,感受几何直观的作用，培养学生思考的意识和能力。“阅读与

理解”是让学生发现主题图中呈现的丰富的信息，培养学生读图、理解图中蕴含的信息的能

力；“分析与解答”注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列乘、除法

算式解决问题的过程,并引导学生说一说其中的联系，引导学生在语言表征、图形表征（实物

操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，借助图形直观地把握数学对象，进

行数学思考；“回顾与反思”环节,把所求结果当成已知条件进行检验,对检验方法进行指导，

同时培养学生形成检验的良好学习习惯。切实将培养“四能”的教学与各部分数学知识的教

学有机地结合在一起。

⑥教学目标

1.能借助线段图,来加深学生对倍概念的认识，运用乘法解决“求一个数的几倍是多少”

的实际问题,能正确区分倍的问题中的两种类型，培养学生应用概念解决问题的能力。并在解

决问题的过程中,培养几何直观,渗透模型思想。

2.培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力，注重几何直观的作用，

通过多种直观形式帮助学生理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示

学习数学的经验。

3.在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。

国）教学重难点

【重点】

探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。

【难点】

利用学过的“求几个几”的方法解决新问题，实现知识的迁移。

⑥课前准备

【教师准备】多媒体课件。

【学生准备】练习卡。

@教学过程

m新课导入

方法一

②第-行:鹭鹭

第二行：

第二行是第一行的多少倍？

算式:_____________________

2.变式运用。

说一说,填一填。

①6个5是（），2个7是（）。

②5X8=（），其中（）是8的（）倍，（）又是5的（）倍。